Subgroups — #28318098

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133304	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811597	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811588	—	2	4	no	—
22	#16811582	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16810528	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810499	C₄	1	4	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#13133304	—	2	32	no	—
39	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
55	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
56	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	#13133272	—	2	4	no	—
64	#13133272	—	2	4	no	—
65	#13133272	—	2	4	no	—
66	C₄×#88324	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133175	—	2	2	no	—
79	#13133175	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
88	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#11719947	—	2	8	no	—
116	#11719947	—	2	8	no	—
117	#11719947	—	2	8	no	—
118	#11719947	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
131	#11719940	—	2	16	no	—
132	C₂×#88324	—	2	2	no	—
133	C₂×#88324	—	2	2	no	—
134	C₂×#88324	—	2	2	no	—
135	C₂×#88324	—	2	2	no	—
136	C₂×#88324	—	2	2	no	—
137	C₂×#88324	—	2	2	no	—
138	C₂×#88324	—	2	16	no	—
139	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#11719936	—	2	8	no	—
149	#11719936	—	2	8	no	—
150	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
151	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
205	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
208	#88324	—	2	4	no	—
209	#88324	—	2	4	no	—
210	#88324	—	2	4	no	—
211	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	#20384	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
224	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×#131	—	53	1	no	—
240	C₂×#408	—	53	1	no	—
241	C₂×#405	—	53	1	no	—
242	C₂²×#97	—	53	1	no	—
243	#2297	—	53	1	no	—
244	#1753	—	53	4	no	—
245	#1752	—	53	4	no	—
246	#1729	—	53	1	no	—
247	#1728	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#2875	1	2	yes	—
251	C₂×C₅₃	#2930	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
254	D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×#41	—	53	1	no	—
256	C₂×#131	—	53	8	no	—
257	C₂×#131	—	106	4	no	—
258	C₂×#131	—	106	4	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂×#117	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
267	#408	—	53	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
269	#405	—	106	4	no	—
270	C₂×#97	—	53	2	no	—
271	C₂×#97	—	53	2	no	—
272	C₂×#97	—	53	2	no	—
273	C₂×#97	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
275	#391	—	53	1	no	—
276	#391	—	53	1	no	—
277	#390	—	53	1	no	—
278	#390	#6157	1	1	yes	characteristic
279	#386	—	53	4	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
281	#336	—	53	4	no	—
282	#336	—	53	4	no	—
283	C₅₃	#20384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×#41	—	53	4	no	—
285	C₂×#41	—	53	4	no	—
286	C₂×#41	—	106	2	no	—
287	C₂×#41	—	106	2	no	—
288	C₂×#41	—	106	2	no	—
289	C₂×#41	—	106	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
296	#131	—	106	32	no	—
297	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
320	#117	—	106	2	no	—
321	#117	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
334	#97	—	106	4	no	—
335	#97	—	106	4	no	—
336	#97	—	106	4	no	—
337	C₄×C₈	—	106	4	no	—
338	#95	—	53	4	no	—
339	#95	—	53	4	no	—
340	C₂⁴	—	53	1	no	—
341	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
342	#41	—	106	8	no	—
343	#41	—	106	8	no	—
344	#41	—	106	8	no	—
345	#41	—	106	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	53	8	no	—
352	C₂×D₄	—	106	4	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
377	M₁₆	—	106	16	no	—
378	M₁₆	—	106	8	no	—
379	M₁₆	—	106	8	no	—
380	C₂×C₈	—	53	2	no	—
381	C₂×C₈	—	53	2	no	—
382	C₂×C₈	—	53	2	no	—
383	C₂×C₈	—	53	2	no	—
384	C₂×C₈	—	53	2	no	—
385	C₂×C₈	—	53	2	no	—
386	C₂×C₈	—	53	16	no	—
387	C₂×C₈	—	53	4	no	—
388	C₂×C₈	—	53	4	no	—
389	C₂×C₈	—	53	4	no	—
390	C₂×C₈	—	106	16	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	106	2	no	—
405	C₄²	—	106	2	no	—
406	C₄²	—	106	2	no	—
407	C₄²	—	106	2	no	—
408	C₄²	—	106	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	53	2	no	—
414	C₂³	—	53	2	no	—
415	C₂³	—	53	2	no	—
416	C₂³	—	106	2	no	—
417	C₂³	—	106	2	no	—
418	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	106	8	no	—
421	D₄	—	2	8	no	—
422	D₄	—	106	16	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	8	no	—
451	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
454	C₈	—	53	4	no	—
455	C₈	—	53	4	no	—
456	C₈	—	106	4	no	—
457	C₈	—	106	4	no	—
458	C₈	—	106	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	53	4	no	—
465	C₂²	—	106	4	no	—
466	C₂²	—	106	2	no	—
467	C₂²	—	106	2	no	—
468	C₂²	—	106	4	no	—
469	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
473	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	53	1	no	—
477	C₄	—	53	1	no	—
478	C₄	—	53	1	no	—
479	C₄	—	53	1	no	—
480	C₄	—	106	4	no	—
481	C₄	—	212	2	no	—
482	C₄	—	212	2	no	—
483	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
484	C₂	—	4	4	no	—
485	C₂	—	106	4	no	—
486	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20291286	1	2	yes	—
488	C₂	#20291433	1	2	yes	—
489	C₂	#20291441	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20291444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#390	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#20384
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811588	C₂	semidirect
4. C₂×#16811582	C₂	semidirect
5. #20290457	C₂	semidirect
6. #20290452	C₂	semidirect
7. #20290382	C₂	semidirect
8. #20290379	C₂	semidirect
12. C₂×#13133304	C₄	semidirect
19. #16811597	C₄	semidirect
47. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
151. D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
283. C₅₃	#20384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133304	2
C₂×#16811597	2
C₂×#16811588	2
C₂×#16811582	2
#20290457	2
#20290452	2
#20290382	2
#20290379	2
#20277202	2
#20384	53