Subgroups — #28318101

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20290380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#408×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133305	C₄	1	2	yes	complemented
11	D₅₃⋊#131	—	2	4	no	—
12	D₅₃⋊#131	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133304	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133304	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811589	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133271	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
28	#16811575	C₄	1	2	yes	—
29	#16811571	C₄	1	4	yes	—
30	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
31	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810591	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810590	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810589	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810588	C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅₃×#408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#13133305	—	2	8	no	—
44	#13133304	—	2	8	no	—
45	#13133304	—	2	16	no	—
46	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
50	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
51	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#13133296	—	2	2	no	—
66	#13133296	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133271	—	2	4	no	—
76	#13133271	—	2	4	no	—
77	#13133271	—	2	4	no	—
78	C₈×#6157	—	2	4	no	—
79	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
86	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
87	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
88	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
97	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
114	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
115	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#11719949	—	2	2	no	—
130	#11719949	—	2	2	no	—
131	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
132	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
133	#11719947	—	2	4	no	—
134	#11719947	—	2	4	no	—
135	#11719947	—	2	2	no	—
136	#11719947	—	2	2	no	—
137	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	#11719945	—	2	2	no	—
142	#11719945	—	2	2	no	—
143	#11719945	—	2	4	no	—
144	#11719945	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
164	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
166	#11719940	—	2	4	no	—
167	#11719940	—	2	8	no	—
168	C₂×#88324	—	2	8	no	—
169	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
174	C₄×#6157	—	2	4	no	—
175	C₄×#6157	—	2	2	no	—
176	C₄×#6157	—	2	2	no	—
177	C₄×#6157	—	2	2	no	—
178	C₄×#6157	—	2	2	no	—
179	#11719936	—	2	4	no	—
180	#11719936	—	2	8	no	—
181	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
182	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
183	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
184	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
185	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	#11719917	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	#11719912	—	2	4	no	—
198	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#6157	—	2	4	no	—
215	C₂×#6157	—	2	4	no	—
216	C₂×#6157	—	2	4	no	—
217	C₂×#6157	—	2	8	no	—
218	C₂×#6157	—	2	4	no	—
219	C₂×#6157	—	4	8	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	D₂₁₂	—	2	4	no	—
241	D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
250	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
260	#88324	—	2	4	no	—
261	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
265	#88322	—	2	2	no	—
266	#88322	—	2	2	no	—
267	#20384	—	53	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅₃	#568	1	4	yes	—
284	#6157	—	4	4	no	—
285	#6157	—	4	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×#131	—	53	1	no	—
295	C₂×#408	—	53	1	no	—
296	C₂×#405	—	53	1	no	—
297	C₂²×#97	—	53	1	no	—
298	#2297	—	53	1	no	—
299	#1753	—	53	4	no	—
300	#1752	—	53	4	no	—
301	#1729	—	53	1	no	—
302	#1728	—	53	1	no	—
303	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#2875	1	2	yes	—
307	D₅₃	—	2	2	no	—
308	D₅₃	—	4	2	no	—
309	D₅₃	#2930	1	2	yes	—
310	D₅₃	#2932	1	2	yes	—
311	C₂²×#41	—	53	1	no	—
312	C₂×#131	—	53	4	no	—
313	C₂×#131	—	53	2	no	—
314	C₂×#131	—	53	2	no	—
315	C₂×#131	—	106	4	no	—
316	C₂×#131	—	106	4	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂×#117	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
325	#408	—	53	1	no	—
326	#408	—	53	1	no	—
327	#408	—	53	1	no	—
328	#408	—	53	4	no	—
329	#408	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
331	#405	—	106	4	no	—
332	C₂×#97	—	53	2	no	—
333	C₂×#97	—	53	2	no	—
334	C₂×#97	—	53	2	no	—
335	C₂×#97	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
337	#391	—	53	2	no	—
338	#390	—	53	2	no	—
339	#386	—	53	4	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
341	#336	—	53	4	no	—
342	#336	—	53	4	no	—
343	C₅₃	#20384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂×#41	—	53	1	no	—
345	C₂×#41	—	53	2	no	—
346	C₂×#41	—	53	1	no	—
347	C₂×#41	—	53	2	no	—
348	C₂×#41	—	53	1	no	—
349	C₂×#41	—	106	2	no	—
350	C₂×#41	—	106	2	no	—
351	C₂×#41	—	106	2	no	—
352	C₂×#41	—	106	2	no	—
353	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
360	#131	—	106	16	no	—
361	#131	—	106	8	no	—
362	#131	—	106	8	no	—
363	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
375	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
394	#117	—	106	2	no	—
395	#117	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
408	#97	—	106	4	no	—
409	#97	—	106	4	no	—
410	#97	—	106	4	no	—
411	C₄×C₈	—	106	4	no	—
412	#95	—	53	8	no	—
413	C₂⁴	—	53	1	no	—
414	C₂⁴	—	53	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	106	4	no	—
418	#41	—	106	4	no	—
419	#41	—	106	4	no	—
420	#41	—	106	2	no	—
421	#41	—	106	4	no	—
422	#41	—	106	2	no	—
423	#41	—	106	2	no	—
424	#41	—	106	2	no	—
425	#41	—	106	2	no	—
426	#41	—	106	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
431	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂×D₄	—	53	2	no	—
434	C₂×D₄	—	53	2	no	—
435	C₂×D₄	—	53	2	no	—
436	C₂×D₄	—	53	1	no	—
437	C₂×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	106	4	no	—
440	C₂×D₄	—	106	4	no	—
441	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	106	4	no	—
468	M₁₆	—	106	8	no	—
469	M₁₆	—	106	8	no	—
470	M₁₆	—	106	4	no	—
471	M₁₆	—	106	4	no	—
472	M₁₆	—	106	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	53	8	no	—
475	C₂×C₈	—	53	2	no	—
476	C₂×C₈	—	53	2	no	—
477	C₂×C₈	—	53	2	no	—
478	C₂×C₈	—	53	2	no	—
479	C₂×C₈	—	53	2	no	—
480	C₂×C₈	—	53	2	no	—
481	C₂×C₈	—	53	8	no	—
482	C₂×C₈	—	53	4	no	—
483	C₂×C₈	—	53	2	no	—
484	C₂×C₈	—	53	2	no	—
485	C₂×C₈	—	106	2	no	—
486	C₂×C₈	—	106	2	no	—
487	C₂×C₈	—	106	4	no	—
488	C₂×C₈	—	106	2	no	—
489	C₂×C₈	—	106	2	no	—
490	C₂×C₈	—	106	8	no	—
491	C₂×C₈	—	106	8	no	—
492	C₂×C₈	—	106	2	no	—
493	C₂×C₈	—	106	2	no	—
494	C₂×C₈	—	106	2	no	—
495	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
500	C₄²	—	106	2	no	—
501	C₄²	—	106	2	no	—
502	C₄²	—	106	4	no	—
503	C₄²	—	106	2	no	—
504	C₄²	—	106	2	no	—
505	C₂³	—	53	1	no	—
506	C₂³	—	53	2	no	—
507	C₂³	—	53	2	no	—
508	C₂³	—	53	1	no	—
509	C₂³	—	53	2	no	—
510	C₂³	—	106	4	no	—
511	C₂³	—	106	8	no	—
512	C₂³	—	106	2	no	—
513	C₂³	—	106	2	no	—
514	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	106	4	no	—
518	Q₈	—	106	2	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	106	4	no	—
522	D₄	—	106	4	no	—
523	D₄	—	106	4	no	—
524	D₄	—	106	4	no	—
525	D₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄	—	106	8	no	—
555	C₂×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂×C₄	—	212	8	no	—
557	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	2	2	no	—
564	C₈	—	53	4	no	—
565	C₈	—	53	4	no	—
566	C₈	—	106	4	no	—
567	C₈	—	106	2	no	—
568	C₈	—	106	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	53	1	no	—
573	C₂²	—	53	1	no	—
574	C₂²	—	53	4	no	—
575	C₂²	—	53	2	no	—
576	C₂²	—	106	4	no	—
577	C₂²	—	106	4	no	—
578	C₂²	—	106	2	no	—
579	C₂²	—	106	2	no	—
580	C₂²	—	106	4	no	—
581	C₂²	—	212	4	no	—
582	C₂²	—	212	4	no	—
583	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	53	1	no	—
587	C₄	—	53	1	no	—
588	C₄	—	53	2	no	—
589	C₄	—	106	2	no	—
590	C₄	—	212	4	no	—
591	C₄	—	212	4	no	—
592	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
593	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
595	C₂	—	2	2	no	—
596	C₂	—	4	2	no	—
597	C₂	—	53	2	no	—
598	C₂	—	53	2	no	—
599	C₂	—	106	2	no	—
600	C₂	—	212	2	no	—
601	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#20291285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#408	C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#408	#6157
hypocenter	C₅₃	#20384
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811589	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133271	C₂	semidirect
5. #20290458	C₂	semidirect
6. #20290454	C₂	semidirect
7. #20290380	C₂	semidirect
8. #20290377	C₂	semidirect
10. C₂×#13133305	C₄	semidirect
13. C₂×#13133304	C₄	semidirect
14. C₂×#13133304	C₄	semidirect
36. #16810591	C₄	semidirect
37. #16810590	C₄	semidirect
38. #16810589	C₄	semidirect
39. #16810588	C₄	semidirect
41. C₅₃×#408	C₄	semidirect
47. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
105. #13133129	C₂×C₄	semidirect
106. #13133129	C₂×C₄	semidirect
110. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
169. C₂×#88324	C₂²⋊C₄	semidirect
184. D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
329. #408	#6157	semidirect
343. C₅₃	#20384	semidirect
407. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#131	2
C₂×#16811589	2
C₂²×#13133271	2
#20291176	2
#20290458	2
#20290454	2
#20290380	2
#20290377	2
#408×D₅₃	2
#20384	53