Subgroups — #28318102

Order 13568.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811595	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16811594	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16811593	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811586	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811566	C₄	1	2	yes	—
18	#16811565	C₄	1	4	yes	—
19	#16811564	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
21	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
36	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133296	—	2	4	no	—
40	#13133296	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
45	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#13133271	—	2	8	no	—
48	C₈×#6157	—	2	8	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
63	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
134	#11719940	—	2	8	no	—
135	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
137	C₄×#6157	—	2	4	no	—
138	C₄×#6157	—	2	4	no	—
139	#11719936	—	2	8	no	—
140	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
141	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	4	no	—
151	C₂×#88322	—	2	4	no	—
152	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
153	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
163	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
164	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₅₃	#131	1	8	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#6157	—	2	8	no	—
185	C₂×#6157	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
215	#88324	—	2	8	no	—
216	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	#88322	—	2	2	no	—
220	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	#20385	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	complemented
229	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	complemented
239	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
241	#6157	—	4	8	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×#407	—	53	1	no	—
251	C₂×#405	—	53	2	no	—
252	#2280	—	53	1	no	—
253	#1752	—	53	4	no	—
254	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
255	#1729	—	53	2	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
260	D₅₃	—	2	2	no	—
261	D₅₃	—	2	4	no	—
262	D₅₃	#2929	1	4	yes	—
263	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
275	C₂³×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#117	—	53	2	no	—
277	#407	—	53	2	no	—
278	#407	—	53	4	no	—
279	#407	—	53	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
281	#405	—	106	8	no	—
282	C₂×#97	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
284	#381	—	53	2	no	—
285	#380	—	53	4	no	—
286	#379	—	53	2	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
288	#336	—	53	8	no	—
289	C₅₃	#20385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂⁵	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
336	#117	—	106	4	no	—
337	#117	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
344	#97	—	106	8	no	—
345	C₄×C₈	—	106	8	no	—
346	#95	—	53	8	no	—
347	C₂⁴	—	53	1	no	—
348	C₂⁴	—	53	2	no	—
349	C₂⁴	—	53	2	no	—
350	C₂⁴	—	53	1	no	—
351	C₂⁴	—	106	4	no	—
352	C₂⁴	—	106	8	no	—
353	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	106	8	no	—
389	M₁₆	—	106	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	53	4	no	—
394	C₂×C₈	—	53	1	no	—
395	C₂×C₈	—	53	1	no	—
396	C₂×C₈	—	53	4	no	—
397	C₂×C₈	—	53	4	no	—
398	C₂×C₈	—	53	4	no	—
399	C₂×C₈	—	53	4	no	—
400	C₂×C₈	—	53	8	no	—
401	C₂×C₈	—	53	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	4	no	—
403	C₂×C₈	—	106	4	no	—
404	C₂×C₈	—	106	4	no	—
405	C₂×C₈	—	106	4	no	—
406	C₂×C₈	—	106	4	no	—
407	C₂×C₈	—	106	4	no	—
408	C₂×C₈	—	106	4	no	—
409	C₂×C₈	—	106	4	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	4	no	—
412	C₂×C₈	—	106	4	no	—
413	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
414	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₄²	—	106	4	no	—
421	C₄²	—	106	4	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	53	1	no	—
425	C₂³	—	53	4	no	—
426	C₂³	—	53	8	no	—
427	C₂³	—	53	1	no	—
428	C₂³	—	53	2	no	—
429	C₂³	—	106	4	no	—
430	C₂³	—	106	4	no	—
431	C₂³	—	106	4	no	—
432	C₂³	—	106	4	no	—
433	C₂³	—	106	4	no	—
434	C₂³	—	106	4	no	—
435	C₂³	—	106	32	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	106	4	no	—
438	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₄	—	106	16	no	—
466	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	—	53	2	no	—
473	C₈	—	53	2	no	—
474	C₈	—	106	8	no	—
475	C₈	—	106	2	no	—
476	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
477	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	53	2	no	—
483	C₂²	—	53	4	no	—
484	C₂²	—	53	2	no	—
485	C₂²	—	53	4	no	—
486	C₂²	—	106	8	no	—
487	C₂²	—	106	16	no	—
488	C₂²	—	106	8	no	—
489	C₂²	—	106	16	no	—
490	C₂²	—	106	2	no	—
491	C₂²	—	106	2	no	—
492	C₂²	—	106	2	no	—
493	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
494	C₂²	#16811586	1	4	yes	complemented
495	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	53	2	no	—
498	C₄	—	53	2	no	—
499	C₄	—	106	2	no	—
500	C₄	—	212	8	no	—
501	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
502	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	2	4	no	—
506	C₂	—	53	4	no	—
507	C₂	—	106	2	no	—
508	C₂	—	106	4	no	—
509	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16811586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×C₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20385
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811586	C₂	semidirect
4. #20290451	C₂	semidirect
5. C₈×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
6. #20290380	C₂	semidirect
10. #16811595	C₄	semidirect
11. #16811594	C₄	semidirect
12. #16811593	C₄	semidirect
15. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
16. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
21. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂³×#88322	C₄	semidirect
25. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
33. C₂³×C₈×C₅₃	C₄	semidirect
145. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
162. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
163. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
228. C₂²×C₅₃	#405	semidirect
238. C₂×D₅₃	#405	semidirect
275. C₂³×C₈	#6157	semidirect
289. C₅₃	#20385	semidirect
413. C₂×C₈	C₂²⋊#6157	semidirect
494. C₂²	#16811586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#407	2
C₂×#16811586	2
#20291159	2
#20290451	2
C₈×C₂²⋊#6157	2
#20290380	2
C₂³×C₈×D₅₃	2
#20385	53