Subgroups — #28318103

Order 13568.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#88324	—	2	8	no	—
10	C₂³×#88324	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811593	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811587	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810484	C₄	1	2	yes	—
24	#16810481	C₄	1	4	yes	—
25	#16810479	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅₃×#379	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	32	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
34	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
35	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#88324	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	#13133272	—	2	8	no	—
46	C₄×#88324	—	2	8	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133173	—	2	4	no	—
56	#13133173	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#11719940	—	2	16	no	—
91	C₂×#88324	—	2	8	no	—
92	C₂×#88324	—	2	4	no	—
93	C₂×#88324	—	2	4	no	—
94	C₂×#88324	—	2	4	no	—
95	C₂×#88324	—	2	16	no	—
96	C₂×#88324	—	2	16	no	—
97	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	#11719919	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅₃	#131	1	8	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	#88324	—	2	4	no	—
143	#88324	—	2	8	no	—
144	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	#20385	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅₃	#405	1	8	yes	complemented
155	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
158	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
166	C₂×#407	—	53	1	no	—
167	C₂×#405	—	53	2	no	—
168	#2280	—	53	1	no	—
169	#1752	—	53	4	no	—
170	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
171	#1729	—	53	2	no	—
172	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
176	C₂×C₅₃	#2929	1	4	yes	—
177	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
179	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
180	C₂³×C₈	—	53	8	no	—
181	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
183	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
184	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
185	C₂×#117	—	53	2	no	—
186	#407	—	53	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
188	#405	—	106	8	no	—
189	C₂×#97	—	53	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
191	#381	—	53	2	no	—
192	#380	—	53	4	no	—
193	#379	—	53	1	no	—
194	#379	#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
196	#336	—	53	8	no	—
197	C₅₃	#20385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
214	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
220	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
223	#117	—	106	4	no	—
224	#117	—	106	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
232	#97	—	106	8	no	—
233	C₄×C₈	—	106	8	no	—
234	#95	—	53	8	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	8	no	—
237	C₂⁴	C₄×#6157	1	4	yes	—
238	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
260	M₁₆	—	106	16	no	—
261	C₂×C₈	—	53	16	no	—
262	C₂×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₈	—	53	4	no	—
265	C₂×C₈	—	53	4	no	—
266	C₂×C₈	—	53	8	no	—
267	C₂×C₈	—	53	4	no	—
268	C₂×C₈	—	106	16	no	—
269	C₂×C₈	—	106	16	no	—
270	C₂×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂×C₈	—	106	8	no	—
272	C₂×C₈	—	106	4	no	—
273	C₂×C₈	—	106	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
279	C₄²	—	106	4	no	—
280	C₄²	—	106	4	no	—
281	C₂³	—	2	32	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	16	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
289	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
290	C₂³	#13133304	1	8	yes	—
291	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄	—	53	8	no	—
297	C₂×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄	—	106	16	no	—
308	C₂×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄	—	106	8	no	—
312	C₈	—	53	4	no	—
313	C₈	—	53	4	no	—
314	C₈	—	106	4	no	—
315	C₈	—	106	8	no	—
316	C₂²	—	2	32	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	16	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
323	C₂²	#16811587	1	8	yes	complemented
324	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#13133304	1	4	yes	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	53	1	no	—
329	C₄	—	53	2	no	—
330	C₄	—	53	1	no	—
331	C₄	—	53	4	no	—
332	C₄	—	106	4	no	—
333	C₄	—	212	4	no	—
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	—	2	8	no	—
336	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#16811587	1	2	yes	—
338	C₂	#20291430	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#379	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#379	#6157
hypocenter	C₅₃	#20385
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811587	C₂	semidirect
4. #20290452	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
6. #20290381	C₂	semidirect
10. C₂³×#88324	C₄	semidirect
15. #16811593	C₄	semidirect
18. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
20. #16811489	C₂²	semidirect
97. C₂×#88324	C₂²⋊C₄	semidirect
154. C₂²×C₅₃	#405	semidirect
197. C₅₃	#20385	semidirect
323. C₂²	#16811587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#88324	2
C₂×#16811593	2
C₂×#16811587	2
#20290452	2
C₂²⋊C₄×#88324	2
#20290381	2
#20277093	2
#20385	53