Subgroups — #28318106

Order 13568.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#407×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#88324	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811589	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811566	C₄	1	2	yes	—
21	#16811565	C₄	1	4	yes	—
22	#16811564	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
24	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810587	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810586	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16810585	C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅₃×#407	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
46	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13133296	—	2	4	no	—
51	#13133296	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133271	—	2	8	no	—
57	C₈×#6157	—	2	8	no	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
74	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
124	C₂×#88324	—	2	4	no	—
125	C₂×#88324	—	2	8	no	—
126	C₂×#88324	—	2	8	no	—
127	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
132	C₄×#6157	—	2	4	no	—
133	C₄×#6157	—	2	4	no	—
134	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
135	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
136	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
137	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
138	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
139	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#11719917	—	2	4	no	—
144	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#11719912	—	2	8	no	—
146	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×D₅₃	#131	1	8	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#6157	—	2	8	no	—
167	C₂×#6157	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	#88324	—	2	4	no	—
198	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
201	#88322	—	2	4	no	—
202	#20385	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	complemented
209	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	complemented
219	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
221	#6157	—	4	8	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂×#407	—	53	1	no	—
231	C₂×#405	—	53	2	no	—
232	#2280	—	53	1	no	—
233	#1752	—	53	4	no	—
234	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
235	#1729	—	53	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
240	D₅₃	—	2	2	no	—
241	D₅₃	—	2	4	no	—
242	D₅₃	#2929	1	4	yes	—
243	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
245	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
246	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
248	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
249	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
253	C₂×#117	—	53	2	no	—
254	#407	—	53	1	no	—
255	#407	—	53	2	no	—
256	#407	—	53	4	no	—
257	#407	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
259	#405	—	106	8	no	—
260	C₂×#97	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
262	#381	—	53	2	no	—
263	#380	—	53	4	no	—
264	#379	—	53	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
266	#336	—	53	8	no	—
267	C₅₃	#20385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁵	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
302	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
305	#117	—	106	4	no	—
306	#117	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
313	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
314	#97	—	106	8	no	—
315	C₄×C₈	—	106	8	no	—
316	#95	—	53	8	no	—
317	C₂⁴	—	53	1	no	—
318	C₂⁴	—	53	2	no	—
319	C₂⁴	—	53	2	no	—
320	C₂⁴	—	53	1	no	—
321	C₂⁴	—	106	4	no	—
322	C₂⁴	—	106	8	no	—
323	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	106	8	no	—
360	M₁₆	—	106	4	no	—
361	C₂×C₈	—	53	8	no	—
362	C₂×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₈	—	53	4	no	—
365	C₂×C₈	—	53	4	no	—
366	C₂×C₈	—	53	8	no	—
367	C₂×C₈	—	53	4	no	—
368	C₂×C₈	—	53	4	no	—
369	C₂×C₈	—	106	4	no	—
370	C₂×C₈	—	106	4	no	—
371	C₂×C₈	—	106	8	no	—
372	C₂×C₈	—	106	8	no	—
373	C₂×C₈	—	106	8	no	—
374	C₂×C₈	—	106	8	no	—
375	C₂×C₈	—	106	4	no	—
376	C₂×C₈	—	106	4	no	—
377	C₂×C₈	—	106	4	no	—
378	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₄²	—	106	4	no	—
383	C₄²	—	106	4	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	53	1	no	—
387	C₂³	—	53	4	no	—
388	C₂³	—	53	8	no	—
389	C₂³	—	53	1	no	—
390	C₂³	—	53	2	no	—
391	C₂³	—	106	4	no	—
392	C₂³	—	106	4	no	—
393	C₂³	—	106	4	no	—
394	C₂³	—	106	4	no	—
395	C₂³	—	106	4	no	—
396	C₂³	—	106	4	no	—
397	C₂³	—	106	32	no	—
398	C₂³	—	106	2	no	—
399	C₂³	—	106	4	no	—
400	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₄	—	106	16	no	—
429	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	—	53	4	no	—
435	C₈	—	53	4	no	—
436	C₈	—	106	4	no	—
437	C₈	—	106	4	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	53	2	no	—
443	C₂²	—	53	4	no	—
444	C₂²	—	53	2	no	—
445	C₂²	—	53	4	no	—
446	C₂²	—	106	8	no	—
447	C₂²	—	106	16	no	—
448	C₂²	—	106	8	no	—
449	C₂²	—	106	16	no	—
450	C₂²	—	106	2	no	—
451	C₂²	—	106	2	no	—
452	C₂²	—	106	2	no	—
453	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
454	C₂²	#16811589	1	4	yes	complemented
455	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	53	1	no	—
458	C₄	—	53	1	no	—
459	C₄	—	53	2	no	—
460	C₄	—	106	2	no	—
461	C₄	—	212	8	no	—
462	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	2	4	no	—
466	C₂	—	53	4	no	—
467	C₂	—	106	2	no	—
468	C₂	—	106	4	no	—
469	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16811589	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#407	#6157
hypocenter	C₅₃	#20385
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811589	C₂	semidirect
4. #20290454	C₂	semidirect
5. #20290450	C₂	semidirect
6. #20290383	C₂	semidirect
9. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
10. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
15. C₂³×#88324	C₄	semidirect
18. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
19. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
24. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
27. #16810587	C₄	semidirect
28. #16810586	C₄	semidirect
29. #16810585	C₄	semidirect
31. C₅₃×#407	C₄	semidirect
127. C₂×#88324	C₂²⋊C₄	semidirect
138. D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
208. C₂²×C₅₃	#405	semidirect
218. C₂×D₅₃	#405	semidirect
257. #407	#6157	semidirect
267. C₅₃	#20385	semidirect
454. C₂²	#16811589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#16811589	2
#20291159	2
#20290454	2
#20290450	2
#20290383	2
#407×D₅₃	2
#20385	53