Subgroups — #28318107

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290455	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811595	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16811594	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16811593	C₄	1	2	yes	complemented
12	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811586	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811566	C₄	1	2	yes	—
17	#16811565	C₄	1	4	yes	—
18	#16811564	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
20	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#13133296	—	2	4	no	—
37	#13133296	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
42	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#13133271	—	2	8	no	—
45	C₈×#6157	—	2	8	no	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
66	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
67	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
124	#11719940	—	2	8	no	—
125	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
127	C₄×#6157	—	2	4	no	—
128	C₄×#6157	—	2	4	no	—
129	#11719936	—	2	8	no	—
130	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
131	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
132	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#11719917	—	2	8	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
140	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	#11719912	—	2	8	no	—
143	#11719912	—	2	8	no	—
144	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
147	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#6157	—	2	8	no	—
168	C₂×#6157	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
194	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
198	#88324	—	2	8	no	—
199	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	#88322	—	2	2	no	—
202	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	#20386	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₅₃	#568	1	4	yes	—
222	#6157	—	4	8	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
231	C₂×#407	—	53	1	no	—
232	C₂×#405	—	53	2	no	—
233	#2280	—	53	1	no	—
234	#1753	—	53	8	no	—
235	#1729	—	53	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
240	D₅₃	—	2	2	no	—
241	D₅₃	—	4	2	no	—
242	D₅₃	#2930	1	4	yes	—
243	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
251	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
254	C₂×#117	—	53	2	no	—
255	#407	—	53	2	no	—
256	#407	—	53	4	no	—
257	#407	—	53	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
259	#405	—	106	8	no	—
260	C₂×#97	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
262	#381	—	53	2	no	—
263	#380	—	53	4	no	—
264	#379	—	53	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
266	#336	—	53	8	no	—
267	C₅₃	#20386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁵	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
307	#117	—	106	4	no	—
308	#117	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
315	#97	—	106	8	no	—
316	C₄×C₈	—	106	8	no	—
317	#95	—	53	8	no	—
318	C₂⁴	—	53	1	no	—
319	C₂⁴	—	53	2	no	—
320	C₂⁴	—	53	2	no	—
321	C₂⁴	—	53	1	no	—
322	C₂⁴	—	106	4	no	—
323	C₂⁴	—	212	4	no	—
324	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
359	M₁₆	—	2	8	no	—
360	M₁₆	—	106	8	no	—
361	M₁₆	—	106	8	no	—
362	M₁₆	—	106	8	no	—
363	M₁₆	—	106	8	no	—
364	M₁₆	—	106	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	53	4	no	—
367	C₂×C₈	—	53	2	no	—
368	C₂×C₈	—	53	4	no	—
369	C₂×C₈	—	53	4	no	—
370	C₂×C₈	—	53	8	no	—
371	C₂×C₈	—	53	8	no	—
372	C₂×C₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	4	no	—
374	C₂×C₈	—	106	4	no	—
375	C₂×C₈	—	106	4	no	—
376	C₂×C₈	—	106	4	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
384	C₄²	—	106	4	no	—
385	C₄²	—	106	4	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	53	1	no	—
389	C₂³	—	53	4	no	—
390	C₂³	—	53	1	no	—
391	C₂³	—	53	2	no	—
392	C₂³	—	106	4	no	—
393	C₂³	—	106	4	no	—
394	C₂³	—	106	4	no	—
395	C₂³	—	106	4	no	—
396	C₂³	—	106	4	no	—
397	C₂³	—	106	2	no	—
398	C₂³	—	212	2	no	—
399	C₂³	—	212	2	no	—
400	C₂³	—	212	2	no	—
401	C₂³	—	212	16	no	—
402	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄	—	106	16	no	—
430	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	2	2	no	—
436	C₈	—	53	4	no	—
437	C₈	—	106	8	no	—
438	C₈	—	106	2	no	—
439	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	53	2	no	—
446	C₂²	—	53	4	no	—
447	C₂²	—	53	2	no	—
448	C₂²	—	106	8	no	—
449	C₂²	—	106	2	no	—
450	C₂²	—	106	2	no	—
451	C₂²	—	106	2	no	—
452	C₂²	—	106	2	no	—
453	C₂²	—	212	4	no	—
454	C₂²	—	212	8	no	—
455	C₂²	—	212	8	no	—
456	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	53	2	no	—
460	C₄	—	53	2	no	—
461	C₄	—	106	2	no	—
462	C₄	—	212	8	no	—
463	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
464	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	4	2	no	—
468	C₂	—	53	4	no	—
469	C₂	—	106	2	no	—
470	C₂	—	212	2	no	—
471	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20291278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#20386
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811586	C₂	semidirect
4. #20290455	C₂	semidirect
5. #20290380	C₂	semidirect
9. #16811595	C₄	semidirect
10. #16811594	C₄	semidirect
11. #16811593	C₄	semidirect
14. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
15. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
20. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
23. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
24. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
26. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
30. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
134. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
139. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
146. C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
251. C₂²×M₁₆	#6157	semidirect
267. C₅₃	#20386	semidirect
378. C₂×C₈	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#407	2
C₂×#16811586	2
#20291159	2
#20290455	2
#20290380	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
#20386	53