Subgroups — #28318110

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811594	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811588	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811489	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810485	C₄	1	2	yes	—
25	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16810480	C₄	1	2	yes	—
27	#16810478	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	D₅₃⋊M₁₆	—	2	32	no	—
38	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#13133272	—	2	8	no	—
51	C₄×#88324	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133175	—	2	4	no	—
63	#13133175	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
110	#11719940	—	2	16	no	—
111	C₂×#88324	—	2	4	no	—
112	C₂×#88324	—	2	2	no	—
113	C₂×#88324	—	2	2	no	—
114	C₂×#88324	—	2	4	no	—
115	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#11719936	—	2	16	no	—
121	#11719936	—	2	16	no	—
122	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
123	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	#11719921	—	2	8	no	—
128	#11719921	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
180	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
181	#88324	—	2	4	no	—
182	#88324	—	2	8	no	—
183	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	#20386	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
215	C₂×#407	—	53	1	no	—
216	C₂×#405	—	53	2	no	—
217	#2280	—	53	1	no	—
218	#1753	—	53	4	no	—
219	#1753	—	53	4	no	—
220	#1729	—	53	2	no	—
221	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#2930	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	#2930	1	2	yes	—
227	D₅₃	—	2	4	no	—
228	D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
235	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×#117	—	53	2	no	—
238	#407	—	53	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
241	#405	—	106	8	no	—
242	C₂×#97	—	53	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
244	#381	—	53	2	no	—
245	#380	—	53	1	no	—
246	#380	—	53	2	no	—
247	#380	#6157	1	1	yes	characteristic
248	#379	—	53	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
251	#336	—	53	8	no	—
252	C₅₃	#20386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁵	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
281	#117	—	106	4	no	—
282	#117	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
292	#97	—	106	8	no	—
293	C₄×C₈	—	106	8	no	—
294	#95	—	53	4	no	—
295	#95	—	53	2	no	—
296	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
297	C₂⁴	—	53	1	no	—
298	C₂⁴	—	53	1	no	—
299	C₂⁴	—	53	4	no	—
300	C₂⁴	—	106	4	no	—
301	C₂⁴	—	212	1	no	—
302	C₂⁴	—	212	2	no	—
303	C₂⁴	—	212	1	no	—
304	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆	—	106	16	no	—
333	M₁₆	—	106	16	no	—
334	M₁₆	—	106	16	no	—
335	C₂×C₈	—	53	4	no	—
336	C₂×C₈	—	53	4	no	—
337	C₂×C₈	—	53	4	no	—
338	C₂×C₈	—	53	16	no	—
339	C₂×C₈	—	53	8	no	—
340	C₂×C₈	—	53	4	no	—
341	C₂×C₈	—	106	4	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
352	C₄²	—	106	4	no	—
353	C₄²	—	106	4	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	53	2	no	—
359	C₂³	—	53	4	no	—
360	C₂³	—	53	2	no	—
361	C₂³	—	106	8	no	—
362	C₂³	—	106	1	no	—
363	C₂³	—	106	2	no	—
364	C₂³	—	106	1	no	—
365	C₂³	—	106	2	no	—
366	C₂³	—	106	1	no	—
367	C₂³	—	106	2	no	—
368	C₂³	—	106	1	no	—
369	C₂³	—	212	4	no	—
370	C₂³	—	212	4	no	—
371	C₂³	—	212	8	no	—
372	C₂³	—	212	8	no	—
373	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄	—	53	8	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
403	C₈	—	53	8	no	—
404	C₈	—	106	4	no	—
405	C₈	—	106	8	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	53	4	no	—
412	C₂²	—	106	4	no	—
413	C₂²	—	106	4	no	—
414	C₂²	—	106	2	no	—
415	C₂²	—	106	2	no	—
416	C₂²	—	106	2	no	—
417	C₂²	—	106	2	no	—
418	C₂²	—	106	2	no	—
419	C₂²	—	212	16	no	—
420	C₂²	—	212	2	no	—
421	C₂²	—	212	2	no	—
422	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
424	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
426	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	53	1	no	—
430	C₄	—	53	2	no	—
431	C₄	—	53	1	no	—
432	C₄	—	106	2	no	—
433	C₄	—	212	4	no	—
434	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
435	C₂	—	4	2	no	—
436	C₂	—	106	4	no	—
437	C₂	—	212	2	no	—
438	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20291280	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#20291281	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20291433	1	2	yes	—
442	C₂	#20291435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#380	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#6157
hypocenter	C₅₃	#20386
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811588	C₂	semidirect
4. #20290457	C₂	semidirect
5. #20290456	C₂	semidirect
6. #20290382	C₂	semidirect
11. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
15. #16811594	C₄	semidirect
19. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
21. #16811489	C₂²	semidirect
123. D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
252. C₅₃	#20386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×#16811594	2
C₂×#16811588	2
#20290457	2
#20290456	2
#20290382	2
#20277097	2
#20386	53