Subgroups — #28318111

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290458	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#407×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719940	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811589	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16811566	C₄	1	2	yes	—
19	#16811565	C₄	1	4	yes	—
20	#16811564	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
22	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810587	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810586	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16810585	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅₃×#407	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
31	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#13133296	—	2	4	no	—
46	#13133296	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
51	#13133271	—	2	8	no	—
52	C₈×#6157	—	2	8	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
69	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
119	#11719940	—	2	16	no	—
120	C₂×#88324	—	2	4	no	—
121	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
125	C₄×#6157	—	2	4	no	—
126	C₄×#6157	—	2	4	no	—
127	#11719936	—	2	16	no	—
128	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
129	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
130	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
131	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#11719917	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#11719912	—	2	8	no	—
138	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#6157	—	2	8	no	—
159	C₂×#6157	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
185	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	#88324	—	2	4	no	—
190	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	#88322	—	2	4	no	—
193	#20386	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₅₃	#568	1	4	yes	—
212	#6157	—	4	8	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
221	C₂×#407	—	53	1	no	—
222	C₂×#405	—	53	2	no	—
223	#2280	—	53	1	no	—
224	#1753	—	53	8	no	—
225	#1729	—	53	2	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
230	D₅₃	—	2	2	no	—
231	D₅₃	—	4	2	no	—
232	D₅₃	#2930	1	4	yes	—
233	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
240	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×#117	—	53	2	no	—
243	#407	—	53	1	no	—
244	#407	—	53	2	no	—
245	#407	—	53	4	no	—
246	#407	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
248	#405	—	106	8	no	—
249	C₂×#97	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
251	#381	—	53	2	no	—
252	#380	—	53	4	no	—
253	#379	—	53	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
255	#336	—	53	8	no	—
256	C₅₃	#20386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁵	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
271	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
291	#117	—	106	4	no	—
292	#117	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
300	#97	—	106	8	no	—
301	C₄×C₈	—	106	8	no	—
302	#95	—	53	8	no	—
303	C₂⁴	—	53	1	no	—
304	C₂⁴	—	53	2	no	—
305	C₂⁴	—	53	2	no	—
306	C₂⁴	—	53	1	no	—
307	C₂⁴	—	106	4	no	—
308	C₂⁴	—	212	4	no	—
309	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	2	4	no	—
345	M₁₆	—	106	8	no	—
346	M₁₆	—	106	16	no	—
347	M₁₆	—	106	16	no	—
348	M₁₆	—	106	4	no	—
349	C₂×C₈	—	53	8	no	—
350	C₂×C₈	—	53	4	no	—
351	C₂×C₈	—	53	4	no	—
352	C₂×C₈	—	53	4	no	—
353	C₂×C₈	—	53	8	no	—
354	C₂×C₈	—	53	4	no	—
355	C₂×C₈	—	53	4	no	—
356	C₂×C₈	—	106	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	4	no	—
358	C₂×C₈	—	106	4	no	—
359	C₂×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂×C₈	—	106	4	no	—
361	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
365	C₄²	—	106	4	no	—
366	C₄²	—	106	4	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	53	1	no	—
370	C₂³	—	53	4	no	—
371	C₂³	—	53	1	no	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	106	4	no	—
374	C₂³	—	106	4	no	—
375	C₂³	—	106	4	no	—
376	C₂³	—	106	4	no	—
377	C₂³	—	106	4	no	—
378	C₂³	—	106	2	no	—
379	C₂³	—	212	2	no	—
380	C₂³	—	212	2	no	—
381	C₂³	—	212	2	no	—
382	C₂³	—	212	16	no	—
383	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂×C₄	—	106	16	no	—
412	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	2	4	no	—
417	C₈	—	53	8	no	—
418	C₈	—	106	4	no	—
419	C₈	—	106	4	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	53	2	no	—
426	C₂²	—	53	4	no	—
427	C₂²	—	53	2	no	—
428	C₂²	—	106	8	no	—
429	C₂²	—	106	2	no	—
430	C₂²	—	106	2	no	—
431	C₂²	—	106	2	no	—
432	C₂²	—	106	2	no	—
433	C₂²	—	212	4	no	—
434	C₂²	—	212	8	no	—
435	C₂²	—	212	8	no	—
436	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	53	1	no	—
440	C₄	—	53	1	no	—
441	C₄	—	53	2	no	—
442	C₄	—	106	2	no	—
443	C₄	—	212	8	no	—
444	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
445	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	—	53	4	no	—
449	C₂	—	106	2	no	—
450	C₂	—	212	2	no	—
451	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20291278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#407	#6157
hypocenter	C₅₃	#20386
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811589	C₂	semidirect
4. #20290458	C₂	semidirect
5. #20290383	C₂	semidirect
7. C₂²×#11719936	C₄	semidirect
9. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
11. C₂²×#11719940	C₄	semidirect
16. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
17. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
22. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #16810587	C₄	semidirect
26. #16810586	C₄	semidirect
27. #16810585	C₄	semidirect
29. C₅₃×#407	C₄	semidirect
121. C₂×#88324	C₂²⋊C₄	semidirect
130. D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
246. #407	#6157	semidirect
256. C₅₃	#20386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×#16811589	2
#20291159	2
#20290458	2
#20290383	2
#407×D₅₃	2
#20386	53