Subgroups — #28318112

Order 13568.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#131×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811598	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811597	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16811596	C₄	1	4	yes	complemented
19	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811589	—	2	4	no	—
22	M₁₆×#6157	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
28	#16811575	C₄	1	2	yes	—
29	#16811571	C₄	1	4	yes	—
30	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133225	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133225	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133224	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133223	C₄	1	2	yes	complemented
44	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
45	#131×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
54	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133296	—	2	2	no	—
64	#13133296	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#13133271	—	2	4	no	—
80	#13133271	—	2	4	no	—
81	C₈×#6157	—	2	4	no	—
82	C₈×#6157	—	2	4	no	—
83	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
91	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
92	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
93	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133225	—	2	4	no	—
100	#13133225	—	2	8	no	—
101	#13133224	—	2	4	no	—
102	#13133223	—	2	4	no	—
103	#13133223	—	2	8	no	—
104	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
110	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
111	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
112	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
135	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
136	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
137	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#11719949	—	2	2	no	—
153	#11719949	—	2	2	no	—
154	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
155	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
156	#11719947	—	2	4	no	—
157	#11719947	—	2	4	no	—
158	#11719947	—	2	2	no	—
159	#11719947	—	2	2	no	—
160	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	#11719945	—	2	2	no	—
165	#11719945	—	2	2	no	—
166	#11719945	—	2	4	no	—
167	#11719945	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
187	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
190	#11719940	—	2	4	no	—
191	C₂×#88324	—	2	4	no	—
192	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
196	C₄×#6157	—	2	4	no	—
197	C₄×#6157	—	2	1	no	—
198	C₄×#6157	—	2	2	no	—
199	C₄×#6157	—	2	1	no	—
200	C₄×#6157	—	2	1	no	—
201	C₄×#6157	—	2	1	no	—
202	C₄×#6157	—	2	2	no	—
203	#11719936	—	2	4	no	—
204	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
205	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
206	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
207	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
208	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
209	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
210	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
211	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
212	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	#11719917	—	2	4	no	—
219	#11719917	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
220	C₂×#88322	—	2	2	no	—
221	C₂×#88322	—	2	4	no	—
222	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	#11719912	—	2	4	no	—
226	#11719912	—	2	4	no	—
227	#11719912	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
228	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#6157	—	2	2	no	—
252	C₂×#6157	—	2	2	no	—
253	C₂×#6157	—	2	2	no	—
254	C₂×#6157	—	2	4	no	—
255	C₂×#6157	—	2	4	no	—
256	C₂×#6157	—	2	2	no	—
257	C₂×#6157	—	2	2	no	—
258	C₂×#6157	—	2	4	no	—
259	C₂×#6157	—	4	8	no	—
260	C₂×#6157	#131	1	4	yes	complemented
261	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	D₂₁₂	—	2	4	no	—
282	D₂₁₂	—	2	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
291	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
300	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
301	#88324	—	2	4	no	—
302	#88324	—	2	2	no	—
303	#88324	—	2	2	no	—
304	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	#88322	—	2	1	no	—
308	#88322	—	2	1	no	—
309	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	#20387	—	53	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
331	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
332	#6157	—	2	4	no	—
333	#6157	—	4	2	no	—
334	#6157	—	4	4	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
339	Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×#131	—	53	1	no	—
344	C₂×#408	—	53	1	no	—
345	C₂×#405	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
347	#2297	—	53	1	no	—
348	#1753	—	53	2	no	—
349	#1753	—	53	2	no	—
350	#1752	—	53	2	no	—
351	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
352	#1729	—	53	1	no	—
353	C₂×#336	—	53	1	no	—
354	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
359	D₅₃	—	2	2	no	—
360	D₅₃	—	4	2	no	—
361	D₅₃	#2933	1	2	yes	—
362	D₅₃	#2935	1	2	yes	—
363	C₂²×#41	—	53	1	no	—
364	C₂×#131	—	53	1	no	—
365	C₂×#131	—	53	1	no	—
366	C₂×#131	—	53	2	no	—
367	C₂×#131	—	53	1	no	—
368	C₂×#131	—	53	2	no	—
369	C₂×#131	—	106	4	no	—
370	C₂×#131	—	106	4	no	—
371	C₂×#131	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
375	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
376	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
377	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂×#117	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
380	#408	—	53	4	no	—
381	#408	—	53	2	no	—
382	#408	—	53	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
385	#405	—	106	4	no	—
386	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
387	C₂×#97	—	53	2	no	—
388	C₂×#97	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
391	#391	—	53	2	no	—
392	#390	—	53	2	no	—
393	#386	—	53	4	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
396	#336	—	53	1	no	—
397	#336	—	53	1	no	—
398	#336	—	53	1	no	—
399	#336	—	53	1	no	—
400	#336	—	53	2	no	—
401	#336	—	53	2	no	—
402	C₅₃	#20387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂×#41	—	53	1	no	—
404	C₂×#41	—	53	2	no	—
405	C₂×#41	—	53	1	no	—
406	C₂×#41	—	53	2	no	—
407	C₂×#41	—	53	1	no	—
408	C₂×#41	—	106	2	no	—
409	C₂×#41	—	106	2	no	—
410	C₂×#41	—	106	2	no	—
411	C₂×#41	—	106	2	no	—
412	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
419	#131	—	2	4	no	—
420	#131	—	106	4	no	—
421	#131	—	106	8	no	—
422	#131	—	106	8	no	—
423	#131	—	106	4	no	—
424	#131	—	106	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
427	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
438	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
440	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
462	#117	—	106	2	no	—
463	#117	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
478	#97	—	106	4	no	—
479	#97	—	106	4	no	—
480	C₄×C₈	—	106	4	no	—
481	C₄×C₈	—	106	4	no	—
482	#95	—	53	4	no	—
483	#95	—	53	4	no	—
484	C₂⁴	—	53	1	no	—
485	C₂⁴	—	53	2	no	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	106	4	no	—
489	#41	—	106	4	no	—
490	#41	—	106	4	no	—
491	#41	—	106	4	no	—
492	#41	—	106	2	no	—
493	#41	—	106	2	no	—
494	#41	—	106	2	no	—
495	#41	—	106	2	no	—
496	#41	—	106	2	no	—
497	#41	—	106	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
502	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₄	—	53	2	no	—
504	C₂×D₄	—	53	2	no	—
505	C₂×D₄	—	53	2	no	—
506	C₂×D₄	—	53	2	no	—
507	C₂×D₄	—	53	1	no	—
508	C₂×D₄	—	106	2	no	—
509	C₂×D₄	—	106	2	no	—
510	C₂×D₄	—	106	4	no	—
511	C₂×D₄	—	106	4	no	—
512	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
539	M₁₆	—	2	4	no	—
540	M₁₆	—	53	4	no	—
541	M₁₆	—	53	8	no	—
542	M₁₆	—	106	4	no	—
543	M₁₆	—	106	4	no	—
544	M₁₆	—	106	4	no	—
545	M₁₆	—	106	4	no	—
546	M₁₆	—	106	4	no	—
547	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	53	2	no	—
551	C₂×C₈	—	53	4	no	—
552	C₂×C₈	—	53	4	no	—
553	C₂×C₈	—	53	2	no	—
554	C₂×C₈	—	53	2	no	—
555	C₂×C₈	—	53	4	no	—
556	C₂×C₈	—	53	1	no	—
557	C₂×C₈	—	53	1	no	—
558	C₂×C₈	—	106	4	no	—
559	C₂×C₈	—	106	1	no	—
560	C₂×C₈	—	106	1	no	—
561	C₂×C₈	—	106	1	no	—
562	C₂×C₈	—	106	1	no	—
563	C₂×C₈	—	106	2	no	—
564	C₂×C₈	—	106	2	no	—
565	C₂×C₈	—	106	4	no	—
566	C₂×C₈	—	106	4	no	—
567	C₂×C₈	—	106	1	no	—
568	C₂×C₈	—	106	2	no	—
569	C₂×C₈	—	106	1	no	—
570	C₂×C₈	—	106	4	no	—
571	C₂×C₈	—	106	1	no	—
572	C₂×C₈	—	106	1	no	—
573	C₂×C₈	—	106	2	no	—
574	C₂×C₈	—	106	2	no	—
575	C₂×C₈	—	106	4	no	—
576	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
583	C₄²	—	106	1	no	—
584	C₄²	—	106	2	no	—
585	C₄²	—	106	1	no	—
586	C₄²	—	106	4	no	—
587	C₄²	—	106	1	no	—
588	C₄²	—	106	1	no	—
589	C₄²	—	106	2	no	—
590	C₂³	—	53	1	no	—
591	C₂³	—	53	2	no	—
592	C₂³	—	53	2	no	—
593	C₂³	—	53	1	no	—
594	C₂³	—	53	2	no	—
595	C₂³	—	106	2	no	—
596	C₂³	—	106	2	no	—
597	C₂³	—	106	4	no	—
598	C₂³	—	106	4	no	—
599	C₂³	—	106	2	no	—
600	C₂³	—	106	2	no	—
601	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	106	4	no	—
605	Q₈	—	106	2	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	106	4	no	—
609	D₄	—	106	4	no	—
610	D₄	—	106	4	no	—
611	D₄	—	106	4	no	—
612	D₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂×C₄	—	53	1	no	—
629	C₂×C₄	—	53	4	no	—
630	C₂×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	212	8	no	—
648	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	2	1	no	—
654	C₈	—	2	1	no	—
655	C₈	—	53	4	no	—
656	C₈	—	106	2	no	—
657	C₈	—	106	2	no	—
658	C₈	—	106	4	no	—
659	C₈	—	106	1	no	—
660	C₈	—	106	1	no	—
661	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	53	1	no	—
668	C₂²	—	53	1	no	—
669	C₂²	—	53	2	no	—
670	C₂²	—	53	2	no	—
671	C₂²	—	53	2	no	—
672	C₂²	—	106	4	no	—
673	C₂²	—	106	4	no	—
674	C₂²	—	106	1	no	—
675	C₂²	—	106	1	no	—
676	C₂²	—	106	2	no	—
677	C₂²	—	106	2	no	—
678	C₂²	—	106	2	no	—
679	C₂²	—	212	4	no	—
680	C₂²	—	212	4	no	—
681	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	53	1	no	—
685	C₄	—	53	1	no	—
686	C₄	—	53	2	no	—
687	C₄	—	106	4	no	—
688	C₄	—	106	2	no	—
689	C₄	—	212	2	no	—
690	C₄	—	212	4	no	—
691	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
692	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	4	2	no	—
696	C₂	—	53	2	no	—
697	C₂	—	53	2	no	—
698	C₂	—	106	2	no	—
699	C₂	—	212	2	no	—
700	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#131×#6157	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#20291285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#131×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#6157
hypocenter	C₅₃	#20387
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811589	C₂	semidirect
3. C₂×M₁₆×#6157	C₂	semidirect
5. #20290455	C₂	semidirect
6. #20290455	C₂	semidirect
7. #20290451	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
9. #20290380	C₂	semidirect
10. C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	semidirect
16. #16811598	C₄	semidirect
17. #16811597	C₄	semidirect
18. #16811596	C₄	semidirect
39. C₂×#13133225	C₄	semidirect
40. C₂×#13133225	C₄	semidirect
41. C₂×#13133224	C₄	semidirect
42. C₂×#13133223	C₄	semidirect
43. C₂×#13133223	C₄	semidirect
50. C₂×#131×C₅₃	C₄	semidirect
75. #13133274	C₂×C₄	semidirect
76. #13133274	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
114. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
212. M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
219. #11719917	C₂²⋊C₄	semidirect
227. #11719912	C₂²⋊C₄	semidirect
260. C₂×#6157	#131	semidirect
371. C₂×#131	#6157	semidirect
402. C₅₃	#20387	semidirect
439. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
461. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
547. M₁₆	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#408	2
C₂×#16811589	2
C₂×M₁₆×#6157	2
#20291176	2
#20290455	2
#20290451	2
C₈×C₂²⋊#6157	2
#20290380	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂×#131×D₅₃	2
#20387	53