Subgroups — #28318113

Order 13568.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133304	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811597	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811588	—	2	4	no	—
25	C₄×#11719936	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16810528	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16810499	C₄	1	2	yes	—
43	#16810499	C₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#13133304	—	2	32	no	—
48	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
64	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
65	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#13133272	—	2	4	no	—
75	#13133272	—	2	4	no	—
76	C₄×#88324	—	2	4	no	—
77	C₄×#88324	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133175	—	2	2	no	—
91	#13133175	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
102	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#11719947	—	2	8	no	—
135	#11719947	—	2	8	no	—
136	#11719947	—	2	8	no	—
137	#11719947	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
153	#11719940	—	2	16	no	—
154	C₂×#88324	—	2	1	no	—
155	C₂×#88324	—	2	2	no	—
156	C₂×#88324	—	2	1	no	—
157	C₂×#88324	—	2	1	no	—
158	C₂×#88324	—	2	1	no	—
159	C₂×#88324	—	2	1	no	—
160	C₂×#88324	—	2	1	no	—
161	C₂×#88324	—	2	1	no	—
162	C₂×#88324	—	2	1	no	—
163	C₂×#88324	—	2	2	no	—
164	C₂×#88324	—	2	16	no	—
165	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	#11719936	—	2	8	no	—
174	#11719936	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
175	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
176	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	#11719921	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	complemented
220	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	complemented
237	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
247	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
250	#88324	—	2	2	no	—
251	#88324	—	2	2	no	—
252	#88324	—	2	4	no	—
253	#88324	—	2	2	no	—
254	#88324	—	2	2	no	—
255	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	#20387	—	53	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	Dic₅₃	—	4	1	no	—
285	Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
288	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×#131	—	53	1	no	—
291	C₂×#408	—	53	1	no	—
292	C₂×#405	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
294	#2297	—	53	1	no	—
295	#1753	—	53	2	no	—
296	#1753	—	53	2	no	—
297	#1752	—	53	2	no	—
298	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	#1729	—	53	1	no	—
300	C₂×#336	—	53	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
309	D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×#41	—	53	1	no	—
311	C₂×#131	—	53	8	no	—
312	C₂×#131	—	106	4	no	—
313	C₂×#131	—	106	4	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
320	C₂×#117	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
322	#408	—	53	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
325	#405	—	106	4	no	—
326	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×#97	—	53	2	no	—
328	C₂×#97	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
331	#391	—	53	1	no	—
332	#391	—	53	1	no	—
333	#390	—	53	1	no	—
334	#390	#6157	1	1	yes	characteristic
335	#386	—	53	2	no	—
336	#386	—	53	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
339	#336	—	53	1	no	—
340	#336	—	53	1	no	—
341	#336	—	53	1	no	—
342	#336	—	53	1	no	—
343	#336	—	53	2	no	—
344	#336	—	53	2	no	—
345	C₅₃	#20387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#41	—	53	4	no	—
347	C₂×#41	—	53	4	no	—
348	C₂×#41	—	106	2	no	—
349	C₂×#41	—	106	2	no	—
350	C₂×#41	—	106	2	no	—
351	C₂×#41	—	106	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
359	#131	—	106	32	no	—
360	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
364	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
384	#117	—	106	2	no	—
385	#117	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
402	#97	—	106	4	no	—
403	#97	—	106	4	no	—
404	C₄×C₈	—	106	4	no	—
405	C₄×C₈	—	106	4	no	—
406	#95	—	53	2	no	—
407	#95	—	53	2	no	—
408	#95	—	53	2	no	—
409	#95	—	53	2	no	—
410	C₂⁴	—	53	1	no	—
411	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
412	#41	—	106	8	no	—
413	#41	—	106	8	no	—
414	#41	—	106	8	no	—
415	#41	—	106	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	53	8	no	—
422	C₂×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
452	M₁₆	—	53	16	no	—
453	M₁₆	—	106	16	no	—
454	M₁₆	—	106	8	no	—
455	C₂×C₈	—	53	4	no	—
456	C₂×C₈	—	53	4	no	—
457	C₂×C₈	—	53	4	no	—
458	C₂×C₈	—	53	2	no	—
459	C₂×C₈	—	53	2	no	—
460	C₂×C₈	—	53	4	no	—
461	C₂×C₈	—	53	2	no	—
462	C₂×C₈	—	53	2	no	—
463	C₂×C₈	—	106	16	no	—
464	C₂×C₈	—	106	1	no	—
465	C₂×C₈	—	106	2	no	—
466	C₂×C₈	—	106	1	no	—
467	C₂×C₈	—	106	1	no	—
468	C₂×C₈	—	106	1	no	—
469	C₂×C₈	—	106	1	no	—
470	C₂×C₈	—	106	1	no	—
471	C₂×C₈	—	106	1	no	—
472	C₂×C₈	—	106	1	no	—
473	C₂×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂×C₈	—	106	8	no	—
475	C₂×C₈	—	106	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	106	1	no	—
485	C₄²	—	106	2	no	—
486	C₄²	—	106	1	no	—
487	C₄²	—	106	1	no	—
488	C₄²	—	106	1	no	—
489	C₄²	—	106	2	no	—
490	C₄²	—	106	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	53	2	no	—
498	C₂³	—	53	2	no	—
499	C₂³	—	53	2	no	—
500	C₂³	—	106	1	no	—
501	C₂³	—	106	1	no	—
502	C₂³	—	106	1	no	—
503	C₂³	—	106	1	no	—
504	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	106	8	no	—
507	D₄	—	2	8	no	—
508	D₄	—	106	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	1	no	—
537	C₂×C₄	—	106	1	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	1	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	complemented
549	C₈	—	53	8	no	—
550	C₈	—	106	2	no	—
551	C₈	—	106	2	no	—
552	C₈	—	106	2	no	—
553	C₈	—	106	2	no	—
554	C₈	—	106	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	53	4	no	—
563	C₂²	—	106	2	no	—
564	C₂²	—	106	2	no	—
565	C₂²	—	106	2	no	—
566	C₂²	—	106	2	no	—
567	C₂²	—	106	2	no	—
568	C₂²	—	106	2	no	—
569	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	1	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	53	1	no	—
580	C₄	—	53	1	no	—
581	C₄	—	53	1	no	—
582	C₄	—	53	1	no	—
583	C₄	—	106	4	no	—
584	C₄	—	106	2	no	—
585	C₄	—	212	1	no	—
586	C₄	—	212	2	no	—
587	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
588	C₂	—	4	4	no	—
589	C₂	—	106	4	no	—
590	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₄×#13133304	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#20291286	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#20291445	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#20291446	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#20291458	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20291460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#390	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#20387
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811588	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11719936	C₂	semidirect
5. #20290457	C₂	semidirect
6. #20290457	C₂	semidirect
7. #20290452	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
9. #20290382	C₂	semidirect
10. #20290376	C₂	semidirect
14. C₂×#13133304	C₄	semidirect
21. #16811597	C₄	semidirect
56. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
174. #11719936	C₂²⋊C₄	semidirect
219. C₂×C₄×C₅₃	#131	semidirect
236. C₂×Dic₅₃	#131	semidirect
345. C₅₃	#20387	semidirect
548. C₂×C₄	#13133304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133304	2
C₂×#16811597	2
C₂×#16811588	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290457	2
#20290452	2
C₂²⋊C₄×#88324	2
#20290382	2
#20290376	2
#20277202	2
#20387	53