Subgroups — #28318116

Order 13568.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#408×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133305	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₅₃⋊#131	—	2	4	no	—
14	D₅₃⋊#131	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133304	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133304	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811586	—	2	4	no	—
24	M₁₆×#6157	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
30	#16811575	C₄	1	2	yes	—
31	#16811571	C₄	1	4	yes	—
32	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810591	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810590	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810589	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810588	C₄	1	2	yes	complemented
47	#16810588	C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₃×#408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133305	—	2	8	no	—
53	#13133304	—	2	16	no	—
54	#13133304	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
58	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
59	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
60	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#13133296	—	2	2	no	—
75	#13133296	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133271	—	2	4	no	—
87	#13133271	—	2	4	no	—
88	C₈×#6157	—	2	4	no	—
89	C₈×#6157	—	2	4	no	—
90	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
98	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
99	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
100	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
109	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#13133129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
132	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
133	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
134	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#11719949	—	2	2	no	—
150	#11719949	—	2	2	no	—
151	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
152	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
153	#11719947	—	2	4	no	—
154	#11719947	—	2	4	no	—
155	#11719947	—	2	2	no	—
156	#11719947	—	2	2	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	#11719945	—	2	2	no	—
162	#11719945	—	2	2	no	—
163	#11719945	—	2	4	no	—
164	#11719945	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
184	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
187	#11719940	—	2	8	no	—
188	#11719940	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
189	C₂×#88324	—	2	4	no	—
190	C₂×#88324	—	2	8	no	—
191	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
195	C₄×#6157	—	2	4	no	—
196	C₄×#6157	—	2	1	no	—
197	C₄×#6157	—	2	2	no	—
198	C₄×#6157	—	2	1	no	—
199	C₄×#6157	—	2	1	no	—
200	C₄×#6157	—	2	1	no	—
201	C₄×#6157	—	2	2	no	—
202	#11719936	—	2	8	no	—
203	#11719936	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
204	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
205	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
206	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
207	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
208	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
209	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
210	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	#11719917	—	2	2	no	—
218	C₂×#88322	—	2	2	no	—
219	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	#11719912	—	2	4	no	—
223	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
240	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#6157	—	2	2	no	—
245	C₂×#6157	—	2	2	no	—
246	C₂×#6157	—	2	2	no	—
247	C₂×#6157	—	2	4	no	—
248	C₂×#6157	—	2	4	no	—
249	C₂×#6157	—	2	2	no	—
250	C₂×#6157	—	2	2	no	—
251	C₂×#6157	—	2	4	no	—
252	C₂×#6157	—	4	8	no	—
253	C₂×#6157	#131	1	4	yes	complemented
254	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
255	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	D₂₁₂	—	2	4	no	—
275	D₂₁₂	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
284	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
293	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
294	#88324	—	2	2	no	—
295	#88324	—	2	2	no	—
296	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
297	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
300	#88322	—	2	1	no	—
301	#88322	—	2	1	no	—
302	#88322	—	2	2	no	—
303	#20387	—	53	1	no	maximal, Sylow
304	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
324	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
325	#6157	—	2	4	no	—
326	#6157	—	4	2	no	—
327	#6157	—	4	4	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×#131	—	53	1	no	—
337	C₂×#408	—	53	1	no	—
338	C₂×#405	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
340	#2297	—	53	1	no	—
341	#1753	—	53	2	no	—
342	#1753	—	53	2	no	—
343	#1752	—	53	2	no	—
344	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
345	#1729	—	53	1	no	—
346	C₂×#336	—	53	1	no	—
347	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	#2875	1	1	yes	characteristic
352	D₅₃	—	2	2	no	—
353	D₅₃	—	4	2	no	—
354	D₅₃	#2933	1	2	yes	—
355	D₅₃	#2935	1	2	yes	—
356	C₂²×#41	—	53	1	no	—
357	C₂×#131	—	53	4	no	—
358	C₂×#131	—	53	2	no	—
359	C₂×#131	—	53	2	no	—
360	C₂×#131	—	106	4	no	—
361	C₂×#131	—	106	4	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
366	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
367	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
368	C₂×#117	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
370	#408	—	53	1	no	—
371	#408	—	53	1	no	—
372	#408	—	53	1	no	—
373	#408	—	53	2	no	—
374	#408	—	53	2	no	—
375	#408	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
378	#405	—	106	4	no	—
379	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
380	C₂×#97	—	53	2	no	—
381	C₂×#97	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
384	#391	—	53	2	no	—
385	#390	—	53	2	no	—
386	#386	—	53	4	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
389	#336	—	53	1	no	—
390	#336	—	53	1	no	—
391	#336	—	53	1	no	—
392	#336	—	53	1	no	—
393	#336	—	53	2	no	—
394	#336	—	53	2	no	—
395	C₅₃	#20387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂×#41	—	53	1	no	—
397	C₂×#41	—	53	2	no	—
398	C₂×#41	—	53	1	no	—
399	C₂×#41	—	53	2	no	—
400	C₂×#41	—	53	1	no	—
401	C₂×#41	—	106	2	no	—
402	C₂×#41	—	106	2	no	—
403	C₂×#41	—	106	2	no	—
404	C₂×#41	—	106	2	no	—
405	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
412	#131	—	106	8	no	—
413	#131	—	106	16	no	—
414	#131	—	106	8	no	—
415	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
427	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
448	#117	—	106	2	no	—
449	#117	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
467	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
468	#97	—	106	4	no	—
469	#97	—	106	4	no	—
470	C₄×C₈	—	106	4	no	—
471	C₄×C₈	—	106	4	no	—
472	#95	—	53	4	no	—
473	#95	—	53	4	no	—
474	C₂⁴	—	53	1	no	—
475	C₂⁴	—	53	2	no	—
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	106	4	no	—
479	#41	—	106	4	no	—
480	#41	—	106	4	no	—
481	#41	—	106	2	no	—
482	#41	—	106	4	no	—
483	#41	—	106	2	no	—
484	#41	—	106	2	no	—
485	#41	—	106	2	no	—
486	#41	—	106	2	no	—
487	#41	—	106	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
492	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₄	—	53	2	no	—
494	C₂×D₄	—	53	2	no	—
495	C₂×D₄	—	53	2	no	—
496	C₂×D₄	—	53	2	no	—
497	C₂×D₄	—	53	1	no	—
498	C₂×D₄	—	106	2	no	—
499	C₂×D₄	—	106	2	no	—
500	C₂×D₄	—	106	4	no	—
501	C₂×D₄	—	106	4	no	—
502	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	53	8	no	—
531	M₁₆	—	53	8	no	—
532	M₁₆	—	106	4	no	—
533	M₁₆	—	106	8	no	—
534	M₁₆	—	106	8	no	—
535	M₁₆	—	106	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	53	4	no	—
538	C₂×C₈	—	53	4	no	—
539	C₂×C₈	—	53	4	no	—
540	C₂×C₈	—	53	2	no	—
541	C₂×C₈	—	53	2	no	—
542	C₂×C₈	—	53	1	no	—
543	C₂×C₈	—	53	1	no	—
544	C₂×C₈	—	53	2	no	—
545	C₂×C₈	—	106	1	no	—
546	C₂×C₈	—	106	2	no	—
547	C₂×C₈	—	106	1	no	—
548	C₂×C₈	—	106	2	no	—
549	C₂×C₈	—	106	2	no	—
550	C₂×C₈	—	106	1	no	—
551	C₂×C₈	—	106	1	no	—
552	C₂×C₈	—	106	2	no	—
553	C₂×C₈	—	106	8	no	—
554	C₂×C₈	—	106	8	no	—
555	C₂×C₈	—	106	4	no	—
556	C₂×C₈	—	106	1	no	—
557	C₂×C₈	—	106	1	no	—
558	C₂×C₈	—	106	1	no	—
559	C₂×C₈	—	106	1	no	—
560	C₂×C₈	—	106	4	no	—
561	C₂×C₈	—	106	2	no	—
562	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
569	C₄²	—	106	1	no	—
570	C₄²	—	106	2	no	—
571	C₄²	—	106	1	no	—
572	C₄²	—	106	4	no	—
573	C₄²	—	106	1	no	—
574	C₄²	—	106	1	no	—
575	C₄²	—	106	2	no	—
576	C₂³	—	53	1	no	—
577	C₂³	—	53	2	no	—
578	C₂³	—	53	2	no	—
579	C₂³	—	53	1	no	—
580	C₂³	—	53	2	no	—
581	C₂³	—	106	2	no	—
582	C₂³	—	106	2	no	—
583	C₂³	—	106	4	no	—
584	C₂³	—	106	4	no	—
585	C₂³	—	106	2	no	—
586	C₂³	—	106	2	no	—
587	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	2	no	—
590	Q₈	—	106	4	no	—
591	Q₈	—	106	2	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	106	4	no	—
595	D₄	—	106	4	no	—
596	D₄	—	106	4	no	—
597	D₄	—	106	4	no	—
598	D₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄	—	53	1	no	—
612	C₂×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂×C₄	—	53	4	no	—
616	C₂×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	212	8	no	—
634	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	1	no	—
640	C₈	—	2	1	no	—
641	C₈	—	2	2	no	—
642	C₈	—	53	8	no	—
643	C₈	—	106	2	no	—
644	C₈	—	106	2	no	—
645	C₈	—	106	1	no	—
646	C₈	—	106	1	no	—
647	C₈	—	106	2	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	53	1	no	—
654	C₂²	—	53	1	no	—
655	C₂²	—	53	2	no	—
656	C₂²	—	53	2	no	—
657	C₂²	—	53	2	no	—
658	C₂²	—	106	4	no	—
659	C₂²	—	106	4	no	—
660	C₂²	—	106	1	no	—
661	C₂²	—	106	1	no	—
662	C₂²	—	106	2	no	—
663	C₂²	—	106	2	no	—
664	C₂²	—	106	2	no	—
665	C₂²	—	212	4	no	—
666	C₂²	—	212	4	no	—
667	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	53	1	no	—
671	C₄	—	53	1	no	—
672	C₄	—	53	2	no	—
673	C₄	—	106	4	no	—
674	C₄	—	106	2	no	—
675	C₄	—	212	2	no	—
676	C₄	—	212	4	no	—
677	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	4	2	no	—
682	C₂	—	53	2	no	—
683	C₂	—	53	2	no	—
684	C₂	—	106	2	no	—
685	C₂	—	212	2	no	—
686	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#131×#6157	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#20291285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#408	C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#408	#6157
hypocenter	C₅₃	#20387
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811586	C₂	semidirect
3. C₂×M₁₆×#6157	C₂	semidirect
5. #20290458	C₂	semidirect
6. #20290458	C₂	semidirect
7. #20290454	C₂	semidirect
8. #20290450	C₂	semidirect
9. #20290383	C₂	semidirect
10. C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×#13133305	C₄	semidirect
15. C₂×#13133304	C₄	semidirect
16. C₂×#13133304	C₄	semidirect
43. #16810591	C₄	semidirect
44. #16810590	C₄	semidirect
45. #16810589	C₄	semidirect
46. #16810588	C₄	semidirect
47. #16810588	C₄	semidirect
50. C₅₃×#408	C₄	semidirect
56. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
119. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
120. #13133129	C₂×C₄	semidirect
121. #13133129	C₂×C₄	semidirect
122. #13133129	C₂×C₄	semidirect
123. #13133129	C₂×C₄	semidirect
127. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
188. #11719940	C₂²⋊C₄	semidirect
203. #11719936	C₂²⋊C₄	semidirect
253. C₂×#6157	#131	semidirect
375. #408	#6157	semidirect
395. C₅₃	#20387	semidirect
466. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
467. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#131	2
C₂×#16811586	2
C₂×M₁₆×#6157	2
#20291176	2
#20290458	2
#20290454	2
#20290450	2
#20290383	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
#408×D₅₃	2
#20387	53