Subgroups — M₁₆×C₂²⋊#6157 #28318117

Order 13568.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811595	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811594	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811594	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811593	C₄	1	2	yes	complemented
16	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	M₁₆×#6157	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#13133271	—	2	8	no	—
61	C₈×#6157	—	2	8	no	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
91	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
92	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
93	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
94	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
95	M₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
120	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
121	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊#6157	M₁₆	1	8	yes	direct product factor
175	#11719940	—	2	8	no	—
176	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄×#6157	—	2	8	no	—
178	C₄×#6157	—	2	2	no	—
179	C₄×#6157	—	2	2	no	—
180	C₄×#6157	—	2	2	no	—
181	C₄×#6157	—	2	2	no	—
182	#11719936	—	2	8	no	—
183	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
184	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
185	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
187	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	#11719917	—	2	2	no	—
192	#11719917	—	2	4	no	—
193	#11719917	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
194	C₂×#88322	—	2	4	no	—
195	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	#11719912	—	2	4	no	—
198	#11719912	—	2	4	no	—
199	#11719912	—	2	4	no	—
200	#11719912	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
201	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
233	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#6157	—	2	4	no	—
235	C₂×#6157	—	2	4	no	—
236	C₂×#6157	—	2	4	no	—
237	C₂×#6157	—	2	4	no	—
238	C₂×#6157	—	2	4	no	—
239	C₂×#6157	—	4	16	no	—
240	C₂×#6157	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
280	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
284	#88324	—	2	8	no	—
285	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
287	#88322	—	2	2	no	—
288	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
289	C₂²⋊C₄×M₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	complemented
300	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	complemented
316	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
318	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
319	#6157	—	2	8	no	—
320	#6157	—	4	4	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
326	Dic₅₃	—	2	1	no	—
327	Dic₅₃	—	2	1	no	—
328	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
331	C₂×#407	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
334	#1753	—	53	4	no	—
335	#1752	—	53	2	no	—
336	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
337	#1728	—	53	2	no	—
338	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
344	D₅₃	—	2	2	no	—
345	D₅₃	—	2	2	no	—
346	D₅₃	—	4	1	no	—
347	D₅₃	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
348	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
350	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
351	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
359	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
363	#407	—	53	2	no	—
364	#407	—	53	2	no	—
365	#407	—	53	2	no	—
366	#407	—	53	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
369	C₄×M₁₆	—	106	8	no	—
370	C₂×#97	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×#95	—	53	2	no	—
378	#336	—	53	4	no	—
379	#336	—	53	4	no	—
380	C₅₃	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂⁵	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
402	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
411	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
412	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
414	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
419	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
422	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
429	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
443	#97	—	106	8	no	—
444	C₄×C₈	—	106	8	no	—
445	#95	—	53	2	no	—
446	#95	—	53	4	no	—
447	#95	—	53	2	no	—
448	C₂⁴	—	53	1	no	—
449	C₂⁴	—	53	1	no	—
450	C₂⁴	—	53	1	no	—
451	C₂⁴	—	53	1	no	—
452	C₂⁴	—	53	1	no	—
453	C₂⁴	—	53	1	no	—
454	C₂⁴	—	106	4	no	—
455	C₂⁴	—	106	4	no	—
456	C₂⁴	—	212	2	no	—
457	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	2	4	no	—
514	M₁₆	—	53	4	no	—
515	M₁₆	—	53	8	no	—
516	M₁₆	—	106	4	no	—
517	M₁₆	—	106	4	no	—
518	M₁₆	—	106	4	no	—
519	M₁₆	—	106	8	no	—
520	M₁₆	—	106	8	no	—
521	M₁₆	—	106	2	no	—
522	M₁₆	—	106	4	no	—
523	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	4	yes	direct product factor
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	53	2	no	—
526	C₂×C₈	—	53	8	no	—
527	C₂×C₈	—	53	8	no	—
528	C₂×C₈	—	53	2	no	—
529	C₂×C₈	—	106	4	no	—
530	C₂×C₈	—	106	4	no	—
531	C₂×C₈	—	106	4	no	—
532	C₂×C₈	—	106	4	no	—
533	C₂×C₈	—	106	4	no	—
534	C₂×C₈	—	106	4	no	—
535	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
540	C₄²	—	106	2	no	—
541	C₄²	—	106	2	no	—
542	C₄²	—	106	8	no	—
543	C₄²	—	106	2	no	—
544	C₄²	—	106	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	53	1	no	—
549	C₂³	—	53	4	no	—
550	C₂³	—	53	4	no	—
551	C₂³	—	53	1	no	—
552	C₂³	—	53	1	no	—
553	C₂³	—	53	1	no	—
554	C₂³	—	106	2	no	—
555	C₂³	—	106	2	no	—
556	C₂³	—	106	2	no	—
557	C₂³	—	106	2	no	—
558	C₂³	—	106	2	no	—
559	C₂³	—	106	2	no	—
560	C₂³	—	106	2	no	—
561	C₂³	—	106	2	no	—
562	C₂³	—	106	2	no	—
563	C₂³	—	106	2	no	—
564	C₂³	—	106	2	no	—
565	C₂³	—	106	2	no	—
566	C₂³	—	106	2	no	—
567	C₂³	—	212	1	no	—
568	C₂³	—	212	1	no	—
569	C₂³	—	212	1	no	—
570	C₂³	—	212	16	no	—
571	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	53	4	no	—
582	C₂×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂×C₄	—	53	4	no	—
585	C₂×C₄	—	53	4	no	—
586	C₂×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄	—	53	8	no	—
591	C₂×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂×C₄	—	106	1	no	—
613	C₂×C₄	—	106	1	no	—
614	C₂×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂×C₄	—	212	16	no	—
618	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	2	2	no	—
625	C₈	—	53	4	no	—
626	C₈	—	106	8	no	—
627	C₈	—	106	2	no	—
628	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	53	2	no	—
638	C₂²	—	53	2	no	—
639	C₂²	—	53	2	no	—
640	C₂²	—	53	2	no	—
641	C₂²	—	53	2	no	—
642	C₂²	—	106	8	no	—
643	C₂²	—	106	8	no	—
644	C₂²	—	106	1	no	—
645	C₂²	—	106	1	no	—
646	C₂²	—	106	1	no	—
647	C₂²	—	106	1	no	—
648	C₂²	—	106	1	no	—
649	C₂²	—	106	1	no	—
650	C₂²	—	106	1	no	—
651	C₂²	—	212	4	no	—
652	C₂²	—	212	4	no	—
653	C₂²	—	212	4	no	—
654	C₂²	—	212	4	no	—
655	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
656	C₂²	M₁₆×#6157	1	2	yes	complemented
657	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	53	2	no	—
661	C₄	—	53	2	no	—
662	C₄	—	106	8	no	—
663	C₄	—	106	1	no	—
664	C₄	—	106	1	no	—
665	C₄	—	212	4	no	—
666	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
667	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
669	C₂	—	2	2	no	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	4	1	no	—
672	C₂	—	53	4	no	—
673	C₂	—	106	2	no	—
674	C₂	—	106	2	no	—
675	C₂	—	212	1	no	—
676	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×#6157	C₂	semidirect
4. #20290455	C₂	semidirect
5. #20290451	C₂	semidirect
6. C₈×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
7. #20290377	C₂	semidirect
12. #16811595	C₄	semidirect
13. #16811594	C₄	semidirect
14. #16811594	C₄	semidirect
15. #16811593	C₄	semidirect
19. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
20. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
27. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
28. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11719917	C₄	semidirect
31. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
33. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
40. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
56. #13133274	C₂×C₄	semidirect
57. #13133274	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
174. C₂²⋊#6157	M₁₆	direct (N × H)
187. M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
193. #11719917	C₂²⋊C₄	semidirect
200. #11719912	C₂²⋊C₄	semidirect
240. C₂×#6157	C₂×M₁₆	semidirect
286. C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
288. #88322	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
299. C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	semidirect
315. C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	semidirect
359. C₂²×M₁₆	#6157	semidirect
380. C₅₃	C₂²⋊C₄×M₁₆	semidirect
421. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
429. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
523. M₁₆	C₂²⋊#6157	direct (N × H)
628. C₈	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
656. C₂²	M₁₆×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#407	2
C₂×M₁₆×#6157	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20290455	2
#20290451	2
C₈×C₂²⋊#6157	2
#20290377	2
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	53

Subgroups — M16×C22⋊#6157 #28318117

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — M₁₆×C₂²⋊#6157 #28318117