Subgroups — #28318121

Order 13568.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811594	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11719936	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#95×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#95×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11719936	D₄	1	8	yes	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	32	no	—
43	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#13133272	—	2	8	no	—
53	C₄×#88324	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
75	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
127	#11719940	—	2	16	no	—
128	C₂×#88324	—	2	4	no	—
129	C₂×#88324	—	2	4	no	—
130	C₂×#88324	—	2	4	no	—
131	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	#11719936	—	2	8	no	—
136	#11719936	—	2	16	no	—
137	#11719936	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
138	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	#11719921	—	2	4	no	—
143	#11719921	M₁₆	1	8	yes	complemented
144	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
192	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
205	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
206	#88324	—	2	4	no	—
207	#88324	—	2	8	no	—
208	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
209	C₂²⋊C₄×M₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
242	C₂×#407	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
245	#1753	—	53	4	no	—
246	#1752	—	53	2	no	—
247	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
248	#1728	—	53	2	no	—
249	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
255	D₅₃	—	2	4	no	—
256	D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
264	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
267	#407	—	53	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
270	C₄×M₁₆	—	106	8	no	—
271	C₂×#97	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#95	—	53	1	no	—
280	C₂×#95	—	53	1	no	—
281	#336	—	53	4	no	—
282	#336	—	53	4	no	—
283	C₅₃	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂⁵	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
300	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
303	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
304	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
325	#97	—	106	8	no	—
326	C₄×C₈	—	106	8	no	—
327	#95	—	53	2	no	—
328	#95	—	53	2	no	—
329	#95	—	53	1	no	—
330	#95	—	53	1	no	—
331	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
332	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	—	53	1	no	—
334	C₂⁴	—	53	1	no	—
335	C₂⁴	—	53	4	no	—
336	C₂⁴	—	106	4	no	—
337	C₂⁴	—	106	4	no	—
338	C₂⁴	—	212	1	no	—
339	C₂⁴	—	212	1	no	—
340	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	53	16	no	—
377	M₁₆	—	106	16	no	—
378	M₁₆	—	106	16	no	—
379	M₁₆	—	106	8	no	—
380	C₂×C₈	—	53	4	no	—
381	C₂×C₈	—	53	8	no	—
382	C₂×C₈	—	53	8	no	—
383	C₂×C₈	—	53	4	no	—
384	C₂×C₈	—	106	16	no	—
385	C₂×C₈	—	106	4	no	—
386	C₂×C₈	—	106	4	no	—
387	C₂×C₈	—	106	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	106	2	no	—
394	C₄²	—	106	2	no	—
395	C₄²	—	106	2	no	—
396	C₄²	—	106	2	no	—
397	C₄²	—	106	4	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	53	2	no	—
403	C₂³	—	53	2	no	—
404	C₂³	—	53	4	no	—
405	C₂³	—	53	4	no	—
406	C₂³	—	106	8	no	—
407	C₂³	—	106	8	no	—
408	C₂³	—	106	2	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	106	1	no	—
411	C₂³	—	106	1	no	—
412	C₂³	—	106	1	no	—
413	C₂³	—	106	1	no	—
414	C₂³	—	212	4	no	—
415	C₂³	—	212	8	no	—
416	C₂³	—	212	8	no	—
417	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄	—	53	8	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	8	no	—
450	C₂×C₄	—	212	8	no	—
451	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
455	C₈	—	53	8	no	—
456	C₈	—	106	4	no	—
457	C₈	—	106	8	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	53	4	no	—
464	C₂²	—	53	4	no	—
465	C₂²	—	106	2	no	—
466	C₂²	—	106	4	no	—
467	C₂²	—	106	4	no	—
468	C₂²	—	106	4	no	—
469	C₂²	—	106	4	no	—
470	C₂²	—	106	2	no	—
471	C₂²	—	106	2	no	—
472	C₂²	—	106	2	no	—
473	C₂²	—	212	16	no	—
474	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
477	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	53	1	no	—
483	C₄	—	53	2	no	—
484	C₄	—	53	1	no	—
485	C₄	—	106	2	no	—
486	C₄	—	106	4	no	—
487	C₄	—	212	2	no	—
488	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
489	C₂	—	4	2	no	—
490	C₂	—	106	4	no	—
491	C₂	—	106	4	no	—
492	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₄×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20291280	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20291454	1	2	yes	—
496	C₂	#20291456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#11719936	C₂	semidirect
4. #20290457	C₂	semidirect
5. #20290453	C₂	semidirect
6. #20290449	C₂	semidirect
7. #20290379	C₂	semidirect
13. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
16. #16811594	C₄	semidirect
20. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
22. #16811489	C₂²	semidirect
23. #16811489	C₂²	semidirect
44. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
50. #13133274	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²⋊#88324	C₂×C₄	semidirect
137. #11719936	C₂²⋊C₄	semidirect
143. #11719921	M₁₆	semidirect
180. C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
191. C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
208. #88324	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
230. C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	semidirect
283. C₅₃	C₂²⋊C₄×M₁₆	semidirect
454. C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×#16811594	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20290457	2
#20290453	2
#20290449	2
#20290379	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	53