Subgroups — #28318122

Order 13568.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20290458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#407×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719940	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	M₁₆×#6157	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133271	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810587	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810586	C₄	1	2	yes	complemented
35	#16810585	C₄	1	2	yes	complemented
36	#16810585	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#407	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
46	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
47	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
48	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133271	—	2	8	no	—
69	C₈×#6157	—	2	8	no	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
92	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
114	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
115	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊#6157	M₁₆	1	8	yes	complemented
169	#11719940	—	2	4	no	—
170	#11719940	—	2	8	no	—
171	#11719940	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
172	C₂×#88324	—	2	8	no	—
173	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄×#6157	—	2	8	no	—
176	C₄×#6157	—	2	2	no	—
177	C₄×#6157	—	2	2	no	—
178	C₄×#6157	—	2	2	no	—
179	C₄×#6157	—	2	2	no	—
180	#11719936	—	2	4	no	—
181	#11719936	—	2	8	no	—
182	#11719936	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
183	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
184	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
185	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	#11719917	—	2	4	no	—
189	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	#11719912	—	2	8	no	—
191	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
221	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#6157	—	2	4	no	—
223	C₂×#6157	—	2	4	no	—
224	C₂×#6157	—	2	4	no	—
225	C₂×#6157	—	2	4	no	—
226	C₂×#6157	—	2	4	no	—
227	C₂×#6157	—	4	16	no	—
228	C₂×#6157	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
268	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
272	#88324	—	2	4	no	—
273	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
274	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
275	#88322	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄×M₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	complemented
287	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	complemented
303	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
305	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
306	#6157	—	2	8	no	—
307	#6157	—	4	4	no	—
308	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
312	Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
318	C₂×#407	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
321	#1753	—	53	4	no	—
322	#1752	—	53	2	no	—
323	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
324	#1728	—	53	2	no	—
325	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
331	D₅₃	—	2	2	no	—
332	D₅₃	—	2	2	no	—
333	D₅₃	—	4	1	no	—
334	D₅₃	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
335	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
342	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
345	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
348	#407	—	53	1	no	—
349	#407	—	53	2	no	—
350	#407	—	53	2	no	—
351	#407	—	53	2	no	—
352	#407	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
355	C₄×M₁₆	—	106	8	no	—
356	C₂×#97	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×#95	—	53	2	no	—
364	#336	—	53	4	no	—
365	#336	—	53	4	no	—
366	C₅₃	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂⁵	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
388	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
395	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
398	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
399	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
400	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
401	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
402	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
423	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
424	#97	—	106	8	no	—
425	C₄×C₈	—	106	8	no	—
426	#95	—	53	2	no	—
427	#95	—	53	4	no	—
428	#95	—	53	2	no	—
429	C₂⁴	—	53	1	no	—
430	C₂⁴	—	53	1	no	—
431	C₂⁴	—	53	1	no	—
432	C₂⁴	—	53	1	no	—
433	C₂⁴	—	53	1	no	—
434	C₂⁴	—	53	1	no	—
435	C₂⁴	—	106	4	no	—
436	C₂⁴	—	106	4	no	—
437	C₂⁴	—	212	2	no	—
438	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
493	M₁₆	—	2	4	no	—
494	M₁₆	—	53	8	no	—
495	M₁₆	—	53	8	no	—
496	M₁₆	—	106	8	no	—
497	M₁₆	—	106	8	no	—
498	M₁₆	—	106	8	no	—
499	M₁₆	—	106	4	no	—
500	M₁₆	—	106	4	no	—
501	M₁₆	—	106	4	no	—
502	C₂×C₈	—	53	4	no	—
503	C₂×C₈	—	53	8	no	—
504	C₂×C₈	—	53	4	no	—
505	C₂×C₈	—	53	4	no	—
506	C₂×C₈	—	106	4	no	—
507	C₂×C₈	—	106	4	no	—
508	C₂×C₈	—	106	8	no	—
509	C₂×C₈	—	106	8	no	—
510	C₂×C₈	—	106	4	no	—
511	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₄²	—	106	2	no	—
516	C₄²	—	106	2	no	—
517	C₄²	—	106	8	no	—
518	C₄²	—	106	2	no	—
519	C₄²	—	106	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	53	1	no	—
524	C₂³	—	53	4	no	—
525	C₂³	—	53	4	no	—
526	C₂³	—	53	1	no	—
527	C₂³	—	53	1	no	—
528	C₂³	—	53	1	no	—
529	C₂³	—	106	2	no	—
530	C₂³	—	106	2	no	—
531	C₂³	—	106	2	no	—
532	C₂³	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	106	2	no	—
534	C₂³	—	106	2	no	—
535	C₂³	—	106	2	no	—
536	C₂³	—	106	2	no	—
537	C₂³	—	106	2	no	—
538	C₂³	—	106	2	no	—
539	C₂³	—	106	2	no	—
540	C₂³	—	106	2	no	—
541	C₂³	—	106	2	no	—
542	C₂³	—	212	1	no	—
543	C₂³	—	212	1	no	—
544	C₂³	—	212	1	no	—
545	C₂³	—	212	16	no	—
546	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄	—	53	8	no	—
565	C₂×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄	—	106	1	no	—
568	C₂×C₄	—	106	1	no	—
569	C₂×C₄	—	106	1	no	—
570	C₂×C₄	—	106	1	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	1	no	—
578	C₂×C₄	—	106	1	no	—
579	C₂×C₄	—	106	1	no	—
580	C₂×C₄	—	106	1	no	—
581	C₂×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄	—	212	16	no	—
594	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	2	4	no	—
600	C₈	—	53	8	no	—
601	C₈	—	106	4	no	—
602	C₈	—	106	4	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	53	2	no	—
612	C₂²	—	53	2	no	—
613	C₂²	—	53	2	no	—
614	C₂²	—	53	2	no	—
615	C₂²	—	53	2	no	—
616	C₂²	—	106	8	no	—
617	C₂²	—	106	8	no	—
618	C₂²	—	106	1	no	—
619	C₂²	—	106	1	no	—
620	C₂²	—	106	1	no	—
621	C₂²	—	106	1	no	—
622	C₂²	—	106	1	no	—
623	C₂²	—	106	1	no	—
624	C₂²	—	106	1	no	—
625	C₂²	—	212	4	no	—
626	C₂²	—	212	4	no	—
627	C₂²	—	212	4	no	—
628	C₂²	—	212	4	no	—
629	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
630	C₂²	M₁₆×#6157	1	2	yes	complemented
631	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	53	1	no	—
635	C₄	—	53	1	no	—
636	C₄	—	53	2	no	—
637	C₄	—	106	8	no	—
638	C₄	—	106	1	no	—
639	C₄	—	106	1	no	—
640	C₄	—	212	4	no	—
641	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
642	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	4	1	no	—
646	C₂	—	53	4	no	—
647	C₂	—	106	2	no	—
648	C₂	—	106	2	no	—
649	C₂	—	212	1	no	—
650	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#407	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×#6157	C₂	semidirect
4. #20290458	C₂	semidirect
5. #20290454	C₂	semidirect
6. #20290450	C₂	semidirect
7. #20290377	C₂	semidirect
9. C₂²×#11719936	C₄	semidirect
11. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
12. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
16. C₂²×#11719940	C₄	semidirect
21. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
22. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
29. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
30. (C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #16810587	C₄	semidirect
34. #16810586	C₄	semidirect
35. #16810585	C₄	semidirect
36. #16810585	C₄	semidirect
39. C₅₃×#407	C₄	semidirect
44. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
96. #13133129	C₂×C₄	semidirect
97. #13133129	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
168. C₂²⋊#6157	M₁₆	semidirect
171. #11719940	C₂²⋊C₄	semidirect
182. #11719936	C₂²⋊C₄	semidirect
228. C₂×#6157	C₂×M₁₆	semidirect
273. #88324	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
286. C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	semidirect
302. C₂×D₅₃	C₄×M₁₆	semidirect
352. #407	#6157	semidirect
366. C₅₃	C₂²⋊C₄×M₁₆	semidirect
422. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
423. C₂²⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
630. C₂²	M₁₆×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×M₁₆×#6157	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20290458	2
#20290454	2
#20290450	2
#20290377	2
#407×D₅₃	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	53