Subgroups — #28318124

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719940	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11719940	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811587	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810484	C₄	1	2	yes	—
28	#16810481	C₄	1	2	yes	—
29	#16810481	C₄	1	2	yes	—
30	#16810479	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#379	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719940	—	2	32	no	—
36	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719940	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
42	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
43	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
44	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#13133272	—	2	8	no	—
54	C₄×#88324	—	2	8	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133173	—	2	4	no	—
66	#13133173	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#11719940	—	2	8	no	—
113	#11719940	—	2	16	no	—
114	#11719940	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×#88324	—	2	16	no	—
116	C₂×#88324	—	2	2	no	—
117	C₂×#88324	—	2	2	no	—
118	C₂×#88324	—	2	4	no	—
119	C₂×#88324	—	2	2	no	—
120	C₂×#88324	—	2	2	no	—
121	C₂×#88324	—	2	16	no	—
122	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	#11719919	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	#88324	—	2	4	no	—
182	#88324	—	2	4	no	—
183	#88324	—	2	4	no	—
184	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	#20389	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	complemented
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
213	C₂×#405	—	53	2	no	—
214	#2280	—	53	1	no	—
215	#1753	—	53	4	no	—
216	#1752	—	53	2	no	—
217	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
218	#1729	—	53	2	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#2933	1	4	yes	—
226	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
232	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×#117	—	53	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
239	#405	—	106	8	no	—
240	C₂×#97	—	53	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
242	#381	—	53	2	no	—
243	#380	—	53	2	no	—
244	#380	—	53	2	no	—
245	#379	—	53	1	no	—
246	#379	#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
249	#336	—	53	4	no	—
250	#336	—	53	4	no	—
251	C₅₃	#20389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
268	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
279	#117	—	106	4	no	—
280	#117	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
292	#97	—	106	8	no	—
293	C₄×C₈	—	106	8	no	—
294	#95	—	53	4	no	—
295	#95	—	53	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	C₄×#6157	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
330	M₁₆	—	53	16	no	—
331	M₁₆	—	106	16	no	—
332	M₁₆	—	106	8	no	—
333	C₂×C₈	—	53	4	no	—
334	C₂×C₈	—	53	8	no	—
335	C₂×C₈	—	53	4	no	—
336	C₂×C₈	—	53	4	no	—
337	C₂×C₈	—	53	4	no	—
338	C₂×C₈	—	106	16	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	16	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
352	C₄²	—	106	4	no	—
353	C₄²	—	106	4	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	16	no	—
365	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
368	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
369	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄	—	53	8	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₈	—	53	8	no	—
400	C₈	—	106	4	no	—
401	C₈	—	106	4	no	—
402	C₈	—	106	4	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	4	16	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
415	C₂²	#16811587	1	4	yes	complemented
416	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
419	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	53	1	no	—
422	C₄	—	53	2	no	—
423	C₄	—	53	1	no	—
424	C₄	—	53	4	no	—
425	C₄	—	106	2	no	—
426	C₄	—	106	2	no	—
427	C₄	—	212	4	no	—
428	C₂	—	2	4	no	—
429	C₂	—	2	4	no	—
430	C₂	—	4	2	no	—
431	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#16811587	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20291279	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20291447	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#379	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#379	#6157
hypocenter	C₅₃	#20389
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811587	C₂	semidirect
4. #20290457	C₂	semidirect
5. #20290452	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
7. #20290381	C₂	semidirect
10. C₂²×#11719940	C₄	semidirect
16. C₂×C₂²⋊#88324	C₄	semidirect
21. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
23. #16811489	C₂²	semidirect
24. #16811489	C₂²	semidirect
114. #11719940	C₂²⋊C₄	semidirect
198. C₂²×C₅₃	#405	semidirect
251. C₅₃	#20389	semidirect
415. C₂²	#16811587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719940	2
C₂²×C₂²⋊#88324	2
C₂×#16811587	2
#20290457	2
#20290452	2
C₂²⋊C₄×#88324	2
#20290381	2
#20277093	2
#20389	53