Subgroups — #28318126

Order 13568.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133274	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811587	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811489	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810486	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810482	C₄	1	2	yes	—
29	#16810482	C₄	1	2	yes	—
30	#16810478	C₄	1	2	yes	—
31	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	D₅₃⋊M₁₆	—	2	32	no	—
37	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719940	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
44	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
45	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#13133272	—	2	8	no	—
54	C₄×#88324	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133173	—	2	4	no	—
66	#13133173	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#11719940	—	2	8	no	—
113	#11719940	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×#88324	—	2	16	no	—
115	C₂×#88324	—	2	2	no	—
116	C₂×#88324	—	2	2	no	—
117	C₂×#88324	—	2	4	no	—
118	C₂×#88324	—	2	2	no	—
119	C₂×#88324	—	2	2	no	—
120	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	#11719936	—	2	16	no	—
126	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	#11719921	—	2	8	no	—
130	#11719921	—	4	4	no	—
131	#11719919	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	#88324	—	2	4	no	—
180	#88324	—	2	4	no	—
181	#88324	—	2	4	no	—
182	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	#20389	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	complemented
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
211	C₂×#405	—	53	2	no	—
212	#2280	—	53	1	no	—
213	#1753	—	53	4	no	—
214	#1752	—	53	2	no	—
215	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
216	#1729	—	53	2	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2933	1	4	yes	—
222	D₅₃	—	2	4	no	—
223	D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
230	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
231	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×#117	—	53	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
237	#405	—	106	8	no	—
238	C₂×#97	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
240	#381	—	53	1	no	—
241	#381	#6157	1	1	yes	characteristic
242	#380	—	53	2	no	—
243	#380	—	53	2	no	—
244	#379	—	53	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
247	#336	—	53	4	no	—
248	#336	—	53	4	no	—
249	C₅₃	#20389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁵	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
277	#117	—	106	4	no	—
278	#117	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
288	#97	—	106	8	no	—
289	C₄×C₈	—	106	8	no	—
290	#95	—	53	2	no	—
291	#95	—	53	2	no	—
292	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
293	#95	C₂×#6157	1	2	yes	—
294	C₂⁴	—	53	1	no	—
295	C₂⁴	—	53	1	no	—
296	C₂⁴	—	53	4	no	—
297	C₂⁴	—	106	4	no	—
298	C₂⁴	—	106	4	no	—
299	C₂⁴	—	212	2	no	—
300	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
328	M₁₆	—	53	16	no	—
329	M₁₆	—	106	16	no	—
330	M₁₆	—	106	8	no	—
331	C₂×C₈	—	53	4	no	—
332	C₂×C₈	—	53	8	no	—
333	C₂×C₈	—	53	4	no	—
334	C₂×C₈	—	53	4	no	—
335	C₂×C₈	—	53	4	no	—
336	C₂×C₈	—	106	16	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	—	106	16	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
348	C₄²	—	106	4	no	—
349	C₄²	—	106	4	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	53	2	no	—
353	C₂³	—	53	4	no	—
354	C₂³	—	53	2	no	—
355	C₂³	—	106	8	no	—
356	C₂³	—	106	2	no	—
357	C₂³	—	106	2	no	—
358	C₂³	—	106	8	no	—
359	C₂³	—	106	2	no	—
360	C₂³	—	106	2	no	—
361	C₂³	—	106	2	no	—
362	C₂³	—	212	4	no	—
363	C₂³	—	212	16	no	—
364	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
365	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄	—	53	8	no	—
376	C₂×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
395	C₈	—	53	8	no	—
396	C₈	—	106	4	no	—
397	C₈	—	106	4	no	—
398	C₈	—	106	4	no	—
399	C₂²	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	53	4	no	—
403	C₂²	—	106	2	no	—
404	C₂²	—	106	8	no	—
405	C₂²	—	106	2	no	—
406	C₂²	—	106	2	no	—
407	C₂²	—	106	2	no	—
408	C₂²	—	106	2	no	—
409	C₂²	—	212	16	no	—
410	C₂²	—	212	4	no	—
411	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
414	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
415	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	53	1	no	—
420	C₄	—	53	2	no	—
421	C₄	—	53	1	no	—
422	C₄	—	53	4	no	—
423	C₄	—	212	4	no	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	106	4	no	—
426	C₂	—	212	2	no	—
427	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20291275	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#20291280	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20291449	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₅₃×#381	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#6157
hypocenter	C₅₃	#20389
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811587	C₂	semidirect
4. #20290456	C₂	semidirect
5. #20290453	C₂	semidirect
6. #20290449	C₂	semidirect
7. #20290381	C₂	semidirect
11. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
16. C₂×#13133274	C₄	semidirect
21. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
23. #16811489	C₂²	semidirect
24. #16811489	C₂²	semidirect
113. #11719940	C₂²⋊C₄	semidirect
200. C₂×D₅₃	#405	semidirect
249. C₅₃	#20389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂²×#13133274	2
C₂×#16811587	2
#20290456	2
#20290453	2
#20290449	2
#20290381	2
#20277095	2
#20389	53