Subgroups — C₂×#20290460 #28318131

Order 13568.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133276	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290460	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133276	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#13133276	C₂²	1	8	yes	—
10	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
11	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#16811501	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133179	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133179	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×#6157	—	4	8	no	—
33	#13133276	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
34	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133179	—	2	8	no	—
57	#13133179	—	2	8	no	—
58	#13133179	—	2	8	no	—
59	#13133179	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
95	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
96	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	8	yes	complemented
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
145	C₄×#6157	—	4	16	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	#11719921	—	2	4	no	—
148	#11719921	—	2	4	no	—
149	#11719921	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
183	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×#6157	—	2	16	no	—
191	C₂×#6157	—	4	8	no	—
192	C₂×#6157	—	4	8	no	—
193	C₂×#6157	—	4	32	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	#99	1	4	yes	complemented
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	D₂₁₂	—	2	16	no	—
218	D₂₁₂	—	2	16	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×#99	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
258	#6157	—	4	16	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	Dic₅₃	C₂×#99	1	4	yes	complemented
265	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×#99	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₄×#99	—	53	8	no	—
269	C₂×#342	—	53	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₅₃	C₄×#99	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
277	D₅₃	—	2	4	no	—
278	D₅₃	—	2	4	no	—
279	D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
294	C₂×#99	—	53	16	no	—
295	C₂×#99	—	53	8	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×#95	—	106	2	no	—
299	#342	—	53	8	no	—
300	C₅₃	C₂×C₄×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	—	53	1	no	—
302	C₂⁵	—	53	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₄	—	106	8	no	—
327	C₄×D₄	—	106	8	no	—
328	C₄×D₄	—	106	8	no	—
329	C₄×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
350	#99	—	53	32	no	—
351	#95	—	106	8	no	—
352	C₂⁴	—	53	2	no	—
353	C₂⁴	—	53	4	no	—
354	C₂⁴	—	53	2	no	—
355	C₂⁴	—	53	4	no	—
356	C₂⁴	—	53	1	no	—
357	C₂⁴	—	53	1	no	—
358	C₂⁴	—	53	4	no	—
359	C₂⁴	—	53	2	no	—
360	C₂⁴	—	106	1	no	—
361	C₂⁴	—	106	1	no	—
362	C₂⁴	—	106	2	no	—
363	C₂⁴	—	212	2	no	—
364	C₂⁴	—	212	2	no	—
365	C₂⁴	—	212	2	no	—
366	C₂⁴	—	212	2	no	—
367	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	—	53	8	no	—
369	C₂×D₄	—	53	8	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	106	16	no	—
373	C₂×D₄	—	106	16	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
412	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₄²	—	106	4	no	—
425	C₄²	—	106	4	no	—
426	C₄²	—	212	16	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	53	8	no	—
430	C₂³	—	53	2	no	—
431	C₂³	—	53	2	no	—
432	C₂³	—	53	8	no	—
433	C₂³	—	53	2	no	—
434	C₂³	—	53	2	no	—
435	C₂³	—	53	2	no	—
436	C₂³	—	53	2	no	—
437	C₂³	—	53	4	no	—
438	C₂³	—	106	4	no	—
439	C₂³	—	106	4	no	—
440	C₂³	—	106	4	no	—
441	C₂³	—	106	4	no	—
442	C₂³	—	106	2	no	—
443	C₂³	—	106	2	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	1	no	—
446	C₂³	—	212	1	no	—
447	C₂³	—	212	8	no	—
448	C₂³	—	212	8	no	—
449	C₂³	—	212	2	no	—
450	C₂³	—	212	1	no	—
451	C₂³	—	212	1	no	—
452	C₂³	—	212	2	no	—
453	C₂³	—	212	8	no	—
454	C₂³	—	212	2	no	—
455	C₂³	—	212	2	no	—
456	C₂³	—	212	8	no	—
457	C₂³	—	212	2	no	—
458	C₂³	—	212	2	no	—
459	C₂³	—	212	2	no	—
460	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
465	D₄	—	106	16	no	—
466	D₄	—	106	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	16	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄	—	212	8	no	—
491	C₂×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	8	no	—
494	C₂×C₄	—	212	32	no	—
495	C₂×C₄	—	212	8	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	complemented
499	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	53	4	no	—
507	C₂²	—	53	4	no	—
508	C₂²	—	106	16	no	—
509	C₂²	—	106	2	no	—
510	C₂²	—	106	2	no	—
511	C₂²	—	106	2	no	—
512	C₂²	—	106	2	no	—
513	C₂²	—	106	4	no	—
514	C₂²	—	212	8	no	—
515	C₂²	—	212	2	no	—
516	C₂²	—	212	2	no	—
517	C₂²	—	212	2	no	—
518	C₂²	—	212	2	no	—
519	C₂²	—	212	4	no	—
520	C₂²	—	212	8	no	—
521	C₂²	—	212	4	no	—
522	C₂²	—	212	8	no	—
523	C₂²	—	212	2	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
526	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
527	C₂²	D₅₃⋊#99	1	2	yes	—
528	C₂²	#16811604	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	53	4	no	—
536	C₄	—	106	2	no	—
537	C₄	—	212	16	no	—
538	C₄	—	212	2	no	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	106	4	no	—
543	C₂	—	106	4	no	—
544	C₂	—	212	4	no	—
545	C₂	#20290460	1	4	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×D₅₃⋊#99	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#16811604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#99
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
3. #20290460	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811501	C₂	semidirect
8. C₂×#13133276	C₄	semidirect
11. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
13. #16811501	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
20. C₂×#13133179	C₄	semidirect
22. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
24. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
25. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
33. #13133276	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂³×D₅₃	C₄²	semidirect
104. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
125. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
144. C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	semidirect
205. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
214. C₂×Dic₅₃	#99	semidirect
264. Dic₅₃	C₂×#99	semidirect
273. C₂×C₅₃	C₄×#99	semidirect
288. C₂²×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
300. C₅₃	C₂×C₄×#99	semidirect
332. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
411. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect
498. C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	semidirect
545. C₂	#20290460	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133276	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
#20290460	2
C₂×#16811501	2
C₂²×#13133179	2
C₂×C₄×#99	53

Subgroups — C2×#20290460 #28318131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290460 #28318131