Subgroups — C₄×#16811604 #28318138

Order 13568.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811604	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#13133296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811604	C₄	1	16	yes	direct product factor
9	C₂×#13133276	C₂²	1	8	yes	—
10	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
11	C₄×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
12	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811559	—	2	2	no	—
15	C₄²×#6157	—	2	2	no	—
16	#16811501	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
19	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
20	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
21	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#13133296	—	2	8	no	—
33	#13133296	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
39	#13133276	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	#13133179	—	2	2	no	—
61	#13133179	—	2	2	no	—
62	#13133179	—	2	4	no	—
63	#13133179	—	2	4	no	—
64	#13133175	—	2	4	no	—
65	#13133175	—	2	4	no	—
66	#13133175	—	2	2	no	—
67	#13133175	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#11719949	—	2	16	no	—
109	#11719949	—	2	16	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	complemented
115	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
136	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
139	C₄×#6157	—	2	16	no	—
140	C₄×#6157	—	4	8	no	—
141	C₄×#6157	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	#11719921	—	2	4	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	#11719921	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×#6157	—	2	16	no	—
177	C₂×#6157	—	4	8	no	—
178	C₂×#6157	—	4	8	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
204	D₂₁₂	—	2	16	no	—
205	D₂₁₂	—	2	8	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
217	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
218	C₄×#410	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
234	#6157	—	4	16	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	complemented
241	Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	Dic₅₃	#410	1	2	yes	complemented
247	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
248	C₂×#410	—	53	2	no	—
249	C₄×#117	—	53	2	no	—
250	C₄×#99	—	53	4	no	—
251	C₄×#99	—	53	4	no	—
252	#1740	—	53	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
258	D₅₃	—	2	4	no	—
259	D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×#41	—	53	1	no	—
261	C₄×#41	—	106	2	no	—
262	C₄×#41	—	106	2	no	—
263	C₄×#41	—	106	2	no	—
264	C₄×#41	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
271	C₂×#117	—	53	2	no	—
272	C₂×#117	—	53	1	no	—
273	C₂×#117	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
276	#410	—	53	16	no	—
277	C₂×#99	—	53	8	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
282	#376	—	106	2	no	—
283	C₄³	—	106	2	no	—
284	#342	—	53	8	no	—
285	C₅₃	C₄×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×#41	—	53	8	no	—
287	C₂×#41	—	106	2	no	—
288	C₂×#41	—	106	2	no	—
289	C₂×#41	—	106	4	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₄×D₄	—	106	4	no	—
304	C₄×D₄	—	106	4	no	—
305	C₄×D₄	—	106	2	no	—
306	C₄×D₄	—	106	2	no	—
307	C₄×D₄	—	106	4	no	—
308	C₄×D₄	—	106	4	no	—
309	C₄×D₄	—	106	2	no	—
310	C₄×D₄	—	106	2	no	—
311	#117	—	53	16	no	—
312	#117	—	106	4	no	—
313	#117	—	106	4	no	—
314	#117	—	106	2	no	—
315	#117	—	106	2	no	—
316	#117	—	106	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
344	#99	—	53	32	no	—
345	#95	—	106	4	no	—
346	#95	—	106	4	no	—
347	C₂⁴	—	53	1	no	—
348	C₂⁴	—	53	2	no	—
349	#41	—	106	16	no	—
350	#41	—	106	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
354	C₂×D₄	—	53	4	no	—
355	C₂×D₄	—	53	8	no	—
356	C₂×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	53	1	no	—
403	C₄²	—	53	1	no	—
404	C₄²	—	53	2	no	—
405	C₄²	—	53	2	no	—
406	C₄²	—	53	2	no	—
407	C₄²	—	53	2	no	—
408	C₄²	—	53	1	no	—
409	C₄²	—	53	1	no	—
410	C₄²	—	106	2	no	—
411	C₄²	—	106	2	no	—
412	C₄²	—	106	2	no	—
413	C₄²	—	106	2	no	—
414	C₄²	—	106	16	no	—
415	C₄²	—	212	8	no	—
416	C₄²	—	212	8	no	—
417	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
419	C₂³	—	53	2	no	—
420	C₂³	—	53	2	no	—
421	C₂³	—	53	2	no	—
422	C₂³	—	53	4	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	—	106	2	no	—
425	C₂³	—	212	1	no	—
426	C₂³	—	212	1	no	—
427	C₂³	—	212	2	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	8	no	—
431	D₄	—	106	16	no	—
432	D₄	—	106	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	8	no	—
445	C₂×C₄	—	53	8	no	—
446	C₂×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	8	no	—
450	C₂×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	16	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	1	no	—
461	C₂×C₄	—	212	8	no	—
462	C₂×C₄	—	212	8	no	—
463	C₂×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	53	4	no	—
475	C₂²	—	106	2	no	—
476	C₂²	—	106	2	no	—
477	C₂²	—	106	4	no	—
478	C₂²	—	212	2	no	—
479	C₂²	—	212	2	no	—
480	C₂²	—	212	4	no	—
481	C₂²	—	212	4	no	—
482	C₂²	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	212	2	no	—
484	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	53	2	no	—
492	C₄	—	53	2	no	—
493	C₄	—	53	2	no	—
494	C₄	—	106	1	no	—
495	C₄	—	106	2	no	—
496	C₄	—	212	16	no	—
497	C₄	—	212	2	no	—
498	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
499	C₄	#16811604	1	2	yes	direct product factor
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	106	4	no	—
503	C₂	—	212	4	no	—
504	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
505	C₂	D₅₃⋊#410	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#16811604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#13133296	C₂	semidirect
3. C₄×#13133276	C₂	semidirect
4. #20290460	C₂	semidirect
5. #20290415	C₂	semidirect
8. #16811604	C₄	direct (N × H)
22. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
25. C₂×#13133179	C₄	semidirect
27. C₂×#13133175	C₄	semidirect
29. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
33. #13133296	C₂×C₄	semidirect
39. #13133276	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	semidirect
114. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
127. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
240. C₄×C₅₃	#410	semidirect
246. Dic₅₃	#410	semidirect
266. C₂×C₄×Q₈	#6157	semidirect
285. C₅₃	C₄×#410	semidirect
353. C₂×Q₈	C₄×#6157	semidirect
499. C₄	#16811604	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811604	2
C₄×#13133296	2
C₄×#13133276	2
#20290460	2
#20290415	2
C₂×C₄×#11719949	2
C₄×#410	53

Subgroups — C4×#16811604 #28318138

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811604 #28318138