Subgroups — #410×#6157 #28318139

Order 13568.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#99×#6157	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#410×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#41×#6157	—	2	2	no	—
8	#41×#6157	—	2	2	no	—
9	#41×#6157	—	2	4	no	—
10	C₂×Q₈×#6157	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×D₄×#6157	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133296	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811604	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16811603	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811602	C₄	1	4	yes	complemented
21	D₅₃⋊#99	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊C₄×#6157	—	2	4	no	—
23	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
24	#16811559	—	2	2	no	—
25	C₄²×#6157	—	2	2	no	—
26	#16811500	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810597	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810596	C₄	1	2	yes	complemented
31	#16810595	C₄	1	4	yes	complemented
32	#99×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅₃×#410	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
36	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
37	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
38	D₄×#6157	—	2	8	no	—
39	D₄×#6157	—	2	8	no	—
40	D₄×#6157	—	2	4	no	—
41	D₄×#6157	—	2	4	no	—
42	#13133296	—	2	2	no	—
43	#13133296	—	2	2	no	—
44	#13133296	—	2	2	no	—
45	#13133296	—	2	2	no	—
46	#13133296	—	2	4	no	—
47	#13133296	—	2	4	no	—
48	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
69	#13133276	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#13133275	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
78	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
79	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
80	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#13133175	—	2	2	no	—
88	#13133174	—	2	2	no	—
89	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
93	#13133132	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#13133131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#99×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
103	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
104	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
105	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#11719949	—	2	2	no	—
123	#11719949	—	2	2	no	—
124	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
125	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
126	#11719947	—	2	4	no	—
127	#11719947	—	2	4	no	—
128	#11719947	—	2	2	no	—
129	#11719947	—	2	2	no	—
130	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	#11719945	—	2	2	no	—
135	#11719945	—	2	2	no	—
136	#11719945	—	2	4	no	—
137	#11719945	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
146	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	complemented
158	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
163	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
164	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
165	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
166	C₄×#6157	—	2	4	no	—
167	C₄×#6157	—	2	4	no	—
168	C₄×#6157	—	2	2	no	—
169	C₄×#6157	—	2	2	no	—
170	C₄×#6157	—	2	4	no	—
171	C₄×#6157	—	2	4	no	—
172	C₄×#6157	—	4	16	no	—
173	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	#11719921	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	#11719919	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×#6157	—	2	8	no	—
201	C₂×#6157	—	2	4	no	—
202	C₂×#6157	—	2	4	no	—
203	C₂×#6157	—	2	8	no	—
204	C₂×#6157	—	4	2	no	—
205	C₂×#6157	—	4	4	no	—
206	C₂×#6157	—	4	8	no	—
207	C₂×#6157	—	4	8	no	—
208	C₂×#6157	—	4	8	no	—
209	C₂×#6157	—	4	4	no	—
210	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	D₂₁₂	—	2	4	no	—
236	D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
250	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
256	C₄×#410	—	53	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
273	#6157	—	2	2	no	—
274	#6157	—	2	4	no	—
275	#6157	—	4	8	no	—
276	#6157	—	4	4	no	—
277	#6157	#410	1	4	yes	direct product factor
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
289	C₂×#410	—	53	1	no	—
290	C₂×#410	—	53	1	no	—
291	C₄×#117	—	53	2	no	—
292	C₄×#99	—	53	8	no	—
293	#1740	—	53	2	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	D₅₃	—	2	2	no	—
299	D₅₃	—	2	1	no	—
300	D₅₃	—	4	2	no	—
301	D₅₃	C₂×#410	1	2	yes	—
302	C₂²×#41	—	53	1	no	—
303	C₄×#41	—	106	2	no	—
304	C₄×#41	—	106	2	no	—
305	C₄×#41	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
309	C₂×#117	—	53	2	no	—
310	C₂×#117	—	53	1	no	—
311	C₂×#117	—	53	2	no	—
312	C₂×#117	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
315	#410	—	53	4	no	—
316	#410	—	53	2	no	—
317	#410	—	53	2	no	—
318	#410	—	53	1	no	—
319	#410	—	53	2	no	—
320	#410	—	53	4	no	—
321	#410	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
322	C₂×#99	—	53	4	no	—
323	C₂×#99	—	53	4	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
326	#376	—	106	2	no	—
327	C₄³	—	106	2	no	—
328	#342	—	53	8	no	—
329	C₅₃	C₄×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂×#41	—	53	1	no	—
331	C₂×#41	—	53	1	no	—
332	C₂×#41	—	53	2	no	—
333	C₂×#41	—	53	2	no	—
334	C₂×#41	—	53	1	no	—
335	C₂×#41	—	106	2	no	—
336	C₂×#41	—	106	2	no	—
337	C₂×#41	—	106	2	no	—
338	C₂×#41	—	106	2	no	—
339	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
349	C₄×D₄	—	106	4	no	—
350	C₄×D₄	—	106	4	no	—
351	C₄×D₄	—	106	8	no	—
352	C₄×D₄	—	106	8	no	—
353	#117	—	53	4	no	—
354	#117	—	53	4	no	—
355	#117	—	53	2	no	—
356	#117	—	53	4	no	—
357	#117	—	106	2	no	—
358	#117	—	106	4	no	—
359	#117	—	106	4	no	—
360	#117	—	106	2	no	—
361	#117	—	106	2	no	—
362	#117	—	106	2	no	—
363	#117	—	106	2	no	—
364	#117	—	106	2	no	—
365	#117	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
388	#99	—	53	8	no	—
389	#99	—	53	8	no	—
390	#99	—	53	4	no	—
391	#99	—	53	8	no	—
392	#99	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
393	#95	—	106	8	no	—
394	C₂⁴	—	53	1	no	—
395	C₂⁴	—	53	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	106	4	no	—
399	#41	—	106	4	no	—
400	#41	—	106	4	no	—
401	#41	—	106	4	no	—
402	#41	—	106	2	no	—
403	#41	—	106	2	no	—
404	#41	—	106	2	no	—
405	#41	—	106	2	no	—
406	#41	—	106	2	no	—
407	#41	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂×D₄	—	53	2	no	—
414	C₂×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂×D₄	—	53	1	no	—
417	C₂×D₄	—	53	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
452	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	complemented
453	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	53	1	no	—
470	C₄²	—	53	2	no	—
471	C₄²	—	53	1	no	—
472	C₄²	—	53	2	no	—
473	C₄²	—	53	2	no	—
474	C₄²	—	53	4	no	—
475	C₄²	—	53	4	no	—
476	C₄²	—	106	4	no	—
477	C₄²	—	106	2	no	—
478	C₄²	—	106	2	no	—
479	C₄²	—	106	4	no	—
480	C₄²	—	106	4	no	—
481	C₄²	—	106	4	no	—
482	C₄²	—	106	4	no	—
483	C₄²	—	106	2	no	—
484	C₄²	—	212	16	no	—
485	C₂³	—	53	1	no	—
486	C₂³	—	53	2	no	—
487	C₂³	—	53	1	no	—
488	C₂³	—	53	2	no	—
489	C₂³	—	53	2	no	—
490	C₂³	—	106	2	no	—
491	C₂³	—	106	2	no	—
492	C₂³	—	212	2	no	—
493	C₂³	—	212	4	no	—
494	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	106	4	no	—
498	Q₈	—	106	2	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	2	no	—
501	D₄	—	106	4	no	—
502	D₄	—	106	4	no	—
503	D₄	—	106	4	no	—
504	D₄	—	106	4	no	—
505	D₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	8	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	8	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	212	8	no	—
541	C₂×C₄	—	212	8	no	—
542	C₂×C₄	—	212	4	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	8	no	—
545	C₂×C₄	—	212	8	no	—
546	C₂×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	53	1	no	—
556	C₂²	—	53	2	no	—
557	C₂²	—	53	1	no	—
558	C₂²	—	106	4	no	—
559	C₂²	—	106	2	no	—
560	C₂²	—	106	2	no	—
561	C₂²	—	212	2	no	—
562	C₂²	—	212	1	no	—
563	C₂²	—	212	2	no	—
564	C₂²	—	212	4	no	—
565	C₂²	—	212	4	no	—
566	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	53	4	no	—
571	C₄	—	53	1	no	—
572	C₄	—	53	1	no	—
573	C₄	—	53	2	no	—
574	C₄	—	106	2	no	—
575	C₄	—	106	4	no	—
576	C₄	—	106	2	no	—
577	C₄	—	212	4	no	—
578	C₄	—	212	4	no	—
579	C₄	—	212	8	no	—
580	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
582	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	53	2	no	—
587	C₂	—	106	2	no	—
588	C₂	—	106	1	no	—
589	C₂	—	212	2	no	—
590	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#410	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#410	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #117×#6157	C₂	semidirect
4. #99×#6157	C₂	semidirect
5. #20290413	C₂	semidirect
10. C₂×Q₈×#6157	C₄	semidirect
11. C₂×D₄×#6157	C₄	semidirect
13. C₂×#13133296	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄×#6157	C₄	semidirect
18. #16811604	C₄	semidirect
19. #16811603	C₄	semidirect
20. #16811602	C₄	semidirect
29. #16810597	C₄	semidirect
30. #16810596	C₄	semidirect
31. #16810595	C₄	semidirect
33. C₅₃×#410	C₄	semidirect
48. #13133296	C₂×C₄	semidirect
49. #13133296	C₂×C₄	semidirect
69. #13133276	C₂×C₄	semidirect
70. #13133275	C₂×C₄	semidirect
86. #13133176	C₂×C₄	semidirect
89. #13133173	C₂×C₄	semidirect
93. #13133132	C₂×C₄	semidirect
94. #13133131	C₂×C₄	semidirect
96. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. #99×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	semidirect
113. C₂×D₄×C₅₃	C₄²	semidirect
115. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
117. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	semidirect
120. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
138. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
145. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
146. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
156. C₂×Dic₁₀₆	C₄²	semidirect
157. C₂×Dic₁₀₆	C₄²	semidirect
277. #6157	#410	direct (N × H)
321. #410	#6157	direct (N × H)
329. C₅₃	C₄×#410	semidirect
365. #117	C₂×#6157	semidirect
392. #99	C₂×#6157	semidirect
412. C₂×Q₈	C₄×#6157	semidirect
422. C₂×D₄	C₄×#6157	semidirect
452. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#6157	2
D₅₃⋊#410	2
#117×#6157	2
#99×#6157	2
#20290413	2
#410×D₅₃	2
C₄×#410	53