Subgroups — #28318142

Order 13568.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133276	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133276	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#13133276	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133276	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	8	no	—
12	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811501	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811097	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
32	#13133276	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
33	#13133276	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
34	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
50	#13133179	—	2	8	no	—
51	#13133179	—	2	8	no	—
52	#13133176	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
77	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
86	C₂²×#6157	—	8	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	complemented
107	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	complemented
108	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₄×#6157	—	8	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	#11719921	—	2	4	no	—
129	#11719921	—	2	4	no	—
130	#11719921	—	2	4	no	—
131	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×#6157	—	2	16	no	—
165	C₂×#6157	—	4	16	no	—
166	C₂×#6157	—	8	16	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	D₂₁₂	—	2	8	no	—
183	D₂₁₂	—	2	8	no	—
184	D₂₁₂	—	2	8	no	—
185	D₂₁₂	—	2	8	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
190	#20392	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
216	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
218	#6157	—	4	16	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×#518	—	53	1	no	—
226	C₂²×#99	—	53	2	no	—
227	#2273	—	53	2	no	—
228	C₄×#99	—	53	4	no	—
229	C₄×#99	—	53	4	no	—
230	C₂×#342	—	53	2	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#2883	1	2	yes	—
236	D₅₃	—	2	4	no	—
237	D₅₃	—	2	4	no	—
238	D₅₃	—	4	2	no	—
239	D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
241	#518	—	106	8	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
246	C₂×#117	—	53	1	no	—
247	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₂×#99	—	53	16	no	—
254	C₂×#99	—	53	4	no	—
255	C₂×#99	—	53	4	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
258	#342	—	53	8	no	—
259	C₅₃	#20392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂⁵	—	53	1	no	—
261	C₂⁵	—	53	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₄	—	106	8	no	—
276	C₄×D₄	—	106	8	no	—
277	C₄×D₄	—	106	8	no	—
278	C₄×D₄	—	106	8	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
302	#99	—	53	16	no	—
303	#99	—	53	16	no	—
304	#95	—	106	8	no	—
305	C₂⁴	—	53	4	no	—
306	C₂⁴	—	53	4	no	—
307	C₂⁴	—	53	4	no	—
308	C₂⁴	—	53	1	no	—
309	C₂⁴	—	53	1	no	—
310	C₂⁴	—	53	4	no	—
311	C₂⁴	—	53	1	no	—
312	C₂⁴	—	53	1	no	—
313	C₂⁴	—	106	2	no	—
314	C₂⁴	—	106	2	no	—
315	C₂⁴	—	424	2	no	—
316	C₂⁴	—	424	2	no	—
317	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄	—	53	4	no	—
319	C₂×D₄	—	53	4	no	—
320	C₂×D₄	—	53	4	no	—
321	C₂×D₄	—	53	4	no	—
322	C₂×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂×D₄	—	106	16	no	—
327	C₂×D₄	—	106	16	no	—
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
347	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
348	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	106	4	no	—
367	C₄²	—	424	8	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	53	2	no	—
370	C₂³	—	53	2	no	—
371	C₂³	—	53	8	no	—
372	C₂³	—	53	8	no	—
373	C₂³	—	53	2	no	—
374	C₂³	—	53	2	no	—
375	C₂³	—	53	2	no	—
376	C₂³	—	53	2	no	—
377	C₂³	—	53	2	no	—
378	C₂³	—	53	2	no	—
379	C₂³	—	106	8	no	—
380	C₂³	—	106	1	no	—
381	C₂³	—	106	1	no	—
382	C₂³	—	106	1	no	—
383	C₂³	—	106	1	no	—
384	C₂³	—	424	4	no	—
385	C₂³	—	424	4	no	—
386	C₂³	—	424	4	no	—
387	C₂³	—	424	4	no	—
388	C₂³	—	424	4	no	—
389	C₂³	—	212	2	no	—
390	C₂³	—	212	2	no	—
391	C₂³	—	212	8	no	—
392	C₂³	—	212	2	no	—
393	C₂³	—	212	2	no	—
394	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
396	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
398	D₄	—	106	8	no	—
399	D₄	—	106	8	no	—
400	D₄	—	106	8	no	—
401	D₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	16	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	424	4	no	—
414	C₂×C₄	—	424	4	no	—
415	C₂×C₄	—	424	4	no	—
416	C₂×C₄	—	424	16	no	—
417	C₂×C₄	—	212	8	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	—	212	16	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	53	4	no	—
429	C₂²	—	53	4	no	—
430	C₂²	—	106	4	no	—
431	C₂²	—	106	4	no	—
432	C₂²	—	106	2	no	—
433	C₂²	—	106	2	no	—
434	C₂²	—	424	8	no	—
435	C₂²	—	212	8	no	—
436	C₂²	—	212	8	no	—
437	C₂²	—	212	2	no	—
438	C₂²	—	212	2	no	—
439	C₂²	—	212	2	no	—
440	C₂²	—	212	2	no	—
441	C₂²	—	212	2	no	—
442	C₂²	—	212	2	no	—
443	C₂²	—	212	2	no	—
444	C₂²	—	212	2	no	—
445	C₂²	—	212	2	no	—
446	C₂²	—	212	2	no	—
447	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	106	4	no	—
456	C₄	—	212	16	no	—
457	C₄	—	212	2	no	—
458	C₂	—	2	4	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	106	4	no	—
462	C₂	—	106	4	no	—
463	C₂	—	212	2	no	—
464	C₂	—	212	2	no	—
465	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20291315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#20392
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291151	C₂	semidirect
3. C₄×#13133276	C₂	semidirect
4. #20290460	C₂	semidirect
5. #20290412	C₂	semidirect
8. C₂×#13133276	C₄	semidirect
12. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
13. #16811501	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
18. C₂×#13133179	C₄	semidirect
20. C₂×#13133176	C₄	semidirect
21. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
22. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
32. #13133276	C₂×C₄	semidirect
33. #13133276	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂³×D₅₃	C₄²	semidirect
89. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
106. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
107. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
247. C₂×#117	#6157	semidirect
259. C₅₃	#20392	semidirect
282. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
301. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
347. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133276	2
#20291151	2
C₄×#13133276	2
#20290460	2
#20290412	2
C₂×#16811097	2
#20392	53