Subgroups — #28318143

Order 13568.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#99×#6157	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#99×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811690	—	2	4	no	—
8	#16811690	—	2	4	no	—
9	C₂×D₄×#6157	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133296	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133276	C₄	1	2	yes	complemented
17	D₅₃⋊#99	C₄	1	4	yes	complemented
18	D₅₃⋊#99	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133275	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₄×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
23	#16811500	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133132	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133131	C₄	1	2	yes	complemented
28	#99×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
29	#99×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#99×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
32	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
35	D₄×#6157	—	2	16	no	—
36	D₄×#6157	—	2	16	no	—
37	#13133296	—	2	4	no	—
38	#13133296	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#13133276	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#13133275	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133132	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#13133131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#99×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
97	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
110	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
111	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
112	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
114	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
115	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
116	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
117	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
118	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
137	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	complemented
148	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
170	C₄×#6157	—	2	8	no	—
171	C₄×#6157	—	8	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	#11719921	—	2	4	no	—
177	#11719921	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
211	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×#6157	—	2	4	no	—
231	C₂×#6157	—	2	8	no	—
232	C₂×#6157	—	4	8	no	—
233	C₂×#6157	—	4	4	no	—
234	C₂×#6157	—	4	8	no	—
235	C₂×#6157	—	4	4	no	—
236	C₂×#6157	—	8	8	no	—
237	C₂×#6157	—	8	4	no	—
238	C₂×#6157	—	8	4	no	—
239	C₂×#6157	—	8	4	no	—
240	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
257	D₂₁₂	—	2	4	no	—
258	D₂₁₂	—	2	4	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
265	#20392	—	53	1	no	maximal, Sylow
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
305	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
306	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
312	#6157	—	2	8	no	—
313	#6157	—	4	8	no	—
314	#6157	—	4	4	no	—
315	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
317	Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	Dic₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×#518	—	53	1	no	—
320	C₂²×#99	—	53	1	no	—
321	C₂²×#99	—	53	1	no	—
322	#2273	—	53	2	no	—
323	C₄×#99	—	53	8	no	—
324	C₂×#342	—	53	2	no	—
325	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	D₅₃	—	2	2	no	—
333	D₅₃	—	2	1	no	—
334	D₅₃	—	2	1	no	—
335	D₅₃	—	2	1	no	—
336	D₅₃	—	2	2	no	—
337	D₅₃	—	4	2	no	—
338	D₅₃	#2883	1	2	yes	—
339	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
340	#518	—	106	4	no	—
341	#518	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
344	C₂×#117	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×#99	—	53	2	no	—
351	C₂×#99	—	53	4	no	—
352	C₂×#99	—	53	4	no	—
353	C₂×#99	—	53	2	no	—
354	C₂×#99	—	53	1	no	—
355	C₂×#99	—	53	2	no	—
356	C₂×#99	—	53	4	no	—
357	C₂×#99	—	53	4	no	—
358	C₂×#99	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
362	#342	—	53	8	no	—
363	C₅₃	#20392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂⁵	—	53	1	no	—
365	C₂⁵	—	53	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
384	C₄×D₄	—	106	16	no	—
385	C₄×D₄	—	106	16	no	—
386	#117	—	106	4	no	—
387	#117	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
413	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
415	#99	—	53	8	no	—
416	#99	—	53	8	no	—
417	#99	—	53	4	no	—
418	#99	—	53	8	no	—
419	#99	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
420	#95	—	106	8	no	—
421	C₂⁴	—	53	1	no	—
422	C₂⁴	—	53	1	no	—
423	C₂⁴	—	53	2	no	—
424	C₂⁴	—	53	2	no	—
425	C₂⁴	—	53	1	no	—
426	C₂⁴	—	53	1	no	—
427	C₂⁴	—	53	1	no	—
428	C₂⁴	—	53	2	no	—
429	C₂⁴	—	53	2	no	—
430	C₂⁴	—	53	1	no	—
431	C₂⁴	—	53	2	no	—
432	C₂⁴	—	53	1	no	—
433	C₂⁴	—	53	2	no	—
434	C₂⁴	—	106	1	no	—
435	C₂⁴	—	106	1	no	—
436	C₂⁴	—	106	1	no	—
437	C₂⁴	—	106	1	no	—
438	C₂⁴	—	424	2	no	—
439	C₂⁴	—	424	2	no	—
440	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
441	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	53	2	no	—
445	C₂×D₄	—	53	2	no	—
446	C₂×D₄	—	53	2	no	—
447	C₂×D₄	—	53	2	no	—
448	C₂×D₄	—	53	2	no	—
449	C₂×D₄	—	53	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	4	no	—
453	C₂×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	4	no	—
455	C₂×D₄	—	106	4	no	—
456	C₂×D₄	—	106	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	4	no	—
458	C₂×D₄	—	106	4	no	—
459	C₂×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	complemented
465	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
491	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
509	C₄²	—	106	8	no	—
510	C₄²	—	424	8	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	8	1	no	—
514	C₂³	—	8	1	no	—
515	C₂³	—	53	1	no	—
516	C₂³	—	53	1	no	—
517	C₂³	—	53	2	no	—
518	C₂³	—	53	1	no	—
519	C₂³	—	53	2	no	—
520	C₂³	—	53	1	no	—
521	C₂³	—	53	1	no	—
522	C₂³	—	53	2	no	—
523	C₂³	—	53	2	no	—
524	C₂³	—	53	2	no	—
525	C₂³	—	53	2	no	—
526	C₂³	—	53	2	no	—
527	C₂³	—	53	1	no	—
528	C₂³	—	53	1	no	—
529	C₂³	—	53	1	no	—
530	C₂³	—	53	2	no	—
531	C₂³	—	53	2	no	—
532	C₂³	—	53	2	no	—
533	C₂³	—	53	2	no	—
534	C₂³	—	106	2	no	—
535	C₂³	—	106	2	no	—
536	C₂³	—	106	2	no	—
537	C₂³	—	106	2	no	—
538	C₂³	—	106	1	no	—
539	C₂³	—	106	1	no	—
540	C₂³	—	424	1	no	—
541	C₂³	—	424	2	no	—
542	C₂³	—	424	2	no	—
543	C₂³	—	424	1	no	—
544	C₂³	—	424	1	no	—
545	C₂³	—	424	2	no	—
546	C₂³	—	424	1	no	—
547	C₂³	—	424	2	no	—
548	C₂³	—	424	2	no	—
549	C₂³	—	424	2	no	—
550	C₂³	—	424	2	no	—
551	C₂³	—	212	4	no	—
552	C₂³	—	212	2	no	—
553	C₂³	—	212	4	no	—
554	C₂³	—	212	2	no	—
555	C₂³	—	212	2	no	—
556	C₂³	—	212	4	no	—
557	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
561	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	106	4	no	—
566	D₄	—	106	4	no	—
567	D₄	—	106	4	no	—
568	D₄	—	106	4	no	—
569	D₄	—	106	4	no	—
570	D₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂×C₄	—	53	8	no	—
576	C₂×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	1	no	—
582	C₂×C₄	—	106	1	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	8	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	424	4	no	—
587	C₂×C₄	—	424	8	no	—
588	C₂×C₄	—	424	2	no	—
589	C₂×C₄	—	424	4	no	—
590	C₂×C₄	—	424	4	no	—
591	C₂×C₄	—	424	4	no	—
592	C₂×C₄	—	212	8	no	—
593	C₂×C₄	—	212	8	no	—
594	C₂×C₄	—	212	4	no	—
595	C₂×C₄	—	212	8	no	—
596	C₂×C₄	—	212	4	no	—
597	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	8	1	no	—
606	C₂²	—	8	1	no	—
607	C₂²	—	53	1	no	—
608	C₂²	—	53	2	no	—
609	C₂²	—	53	1	no	—
610	C₂²	—	53	1	no	—
611	C₂²	—	53	1	no	—
612	C₂²	—	53	2	no	—
613	C₂²	—	106	4	no	—
614	C₂²	—	106	4	no	—
615	C₂²	—	106	2	no	—
616	C₂²	—	106	2	no	—
617	C₂²	—	106	2	no	—
618	C₂²	—	106	2	no	—
619	C₂²	—	424	1	no	—
620	C₂²	—	424	1	no	—
621	C₂²	—	424	2	no	—
622	C₂²	—	424	2	no	—
623	C₂²	—	212	2	no	—
624	C₂²	—	212	2	no	—
625	C₂²	—	212	2	no	—
626	C₂²	—	212	1	no	—
627	C₂²	—	212	1	no	—
628	C₂²	—	212	1	no	—
629	C₂²	—	212	2	no	—
630	C₂²	—	212	2	no	—
631	C₂²	—	212	1	no	—
632	C₂²	—	212	1	no	—
633	C₂²	—	212	2	no	—
634	C₂²	—	212	2	no	—
635	C₂²	—	212	2	no	—
636	C₂²	—	212	2	no	—
637	C₂²	—	212	4	no	—
638	C₂²	—	212	4	no	—
639	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	106	8	no	—
647	C₄	—	106	2	no	—
648	C₄	—	212	4	no	—
649	C₄	—	212	4	no	—
650	C₄	—	212	8	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	1	no	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	4	2	no	—
657	C₂	—	53	2	no	—
658	C₂	—	106	2	no	—
659	C₂	—	106	1	no	—
660	C₂	—	106	1	no	—
661	C₂	—	106	1	no	—
662	C₂	—	106	2	no	—
663	C₂	—	212	2	no	—
664	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#99×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#99	#6157
hypocenter	C₅₃	#20392
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20291151	C₂	semidirect
4. #99×#6157	C₂	semidirect
5. C₂×#16811500	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×#6157	C₄	semidirect
11. C₂×#13133296	C₄	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	semidirect
16. C₂×#13133276	C₄	semidirect
17. D₅₃⋊#99	C₄	semidirect
19. C₂×#13133275	C₄	semidirect
21. C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
23. #16811500	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133132	C₄	semidirect
27. C₂×#13133131	C₄	semidirect
28. #99×D₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×#99×C₅₃	C₄	semidirect
33. C₂³×#6157	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
59. #13133276	C₂×C₄	semidirect
60. #13133275	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. #13133132	C₂×C₄	semidirect
84. #13133131	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. #99×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂⁴×C₅₃	C₄²	semidirect
96. C₂³×D₅₃	C₄²	semidirect
97. C₂³×D₅₃	C₄²	semidirect
123. C₂×D₄×C₅₃	C₄²	semidirect
126. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
131. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	semidirect
132. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	semidirect
136. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
147. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
156. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
358. C₂×#99	#6157	semidirect
363. C₅₃	#20392	semidirect
412. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
419. #99	C₂×#6157	semidirect
440. C₂⁴	C₄×#6157	semidirect
464. C₂×D₄	C₄×#6157	semidirect
490. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
C₂×D₅₃⋊#99	2
#20291151	2
#99×#6157	2
C₂×#16811500	2
C₂×#99×D₅₃	2
#20392	53