Subgroups — #28318148

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#99×#6157	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#410×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811692	—	2	4	no	—
8	#16811692	—	2	4	no	—
9	C₂×Q₈×#6157	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×D₄×#6157	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133296	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811604	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16811603	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16811602	C₄	1	4	yes	complemented
20	D₅₃⋊#99	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄⋊C₄×#6157	—	2	4	no	—
22	C₄×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
23	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
24	#16811500	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810597	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810596	C₄	1	2	yes	complemented
29	#16810595	C₄	1	4	yes	complemented
30	#99×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅₃×#410	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
34	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
35	D₄×#6157	—	2	16	no	—
36	D₄×#6157	—	2	8	no	—
37	#13133296	—	2	2	no	—
38	#13133296	—	2	2	no	—
39	#13133296	—	2	2	no	—
40	#13133296	—	2	2	no	—
41	#13133296	—	2	4	no	—
42	#13133296	—	2	4	no	—
43	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133276	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#13133275	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
71	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
72	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
73	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#13133175	—	2	2	no	—
81	#13133174	—	2	2	no	—
82	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
86	#13133132	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#13133131	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#99×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
95	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
96	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
97	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#11719949	—	2	2	no	—
114	#11719949	—	2	2	no	—
115	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
116	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
117	#11719947	—	2	4	no	—
118	#11719947	—	2	4	no	—
119	#11719947	—	2	2	no	—
120	#11719947	—	2	2	no	—
121	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	#11719945	—	2	2	no	—
126	#11719945	—	2	2	no	—
127	#11719945	—	2	4	no	—
128	#11719945	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
137	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	complemented
149	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
154	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
155	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
156	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
157	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
158	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
159	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
160	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₄×#6157	—	2	8	no	—
164	C₄×#6157	—	2	4	no	—
165	C₄×#6157	—	2	4	no	—
166	C₄×#6157	—	2	4	no	—
167	C₄×#6157	—	8	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	#11719921	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	#11719919	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×#6157	—	2	2	no	—
191	C₂×#6157	—	2	2	no	—
192	C₂×#6157	—	2	8	no	—
193	C₂×#6157	—	4	8	no	—
194	C₂×#6157	—	4	4	no	—
195	C₂×#6157	—	4	4	no	—
196	C₂×#6157	—	4	4	no	—
197	C₂×#6157	—	4	2	no	—
198	C₂×#6157	—	4	2	no	—
199	C₂×#6157	—	8	8	no	—
200	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
245	#20393	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
265	#6157	—	2	8	no	—
266	#6157	—	4	8	no	—
267	#6157	—	4	2	no	—
268	#6157	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#520	—	53	1	no	—
280	C₂×#410	—	53	1	no	—
281	C₂×#410	—	53	1	no	—
282	#2274	—	53	2	no	—
283	C₄×#99	—	53	8	no	—
284	#1740	—	53	2	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	D₅₃	—	2	2	no	—
290	D₅₃	—	2	1	no	—
291	D₅₃	—	4	2	no	—
292	D₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
293	D₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×#41	—	53	1	no	—
295	#520	—	106	4	no	—
296	#520	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
300	C₂×#117	—	53	2	no	—
301	C₂×#117	—	53	1	no	—
302	C₂×#117	—	53	2	no	—
303	C₂×#117	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	#410	—	53	4	no	—
307	#410	—	53	2	no	—
308	#410	—	53	2	no	—
309	#410	—	53	1	no	—
310	#410	—	53	2	no	—
311	#410	—	53	4	no	—
312	#410	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#99	—	53	4	no	—
314	C₂×#99	—	53	4	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
318	#342	—	53	8	no	—
319	C₅₃	#20393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×#41	—	53	1	no	—
321	C₂×#41	—	53	1	no	—
322	C₂×#41	—	53	2	no	—
323	C₂×#41	—	53	2	no	—
324	C₂×#41	—	53	1	no	—
325	C₂×#41	—	106	2	no	—
326	C₂×#41	—	106	2	no	—
327	C₂×#41	—	106	2	no	—
328	C₂×#41	—	106	2	no	—
329	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
338	C₄×D₄	—	106	8	no	—
339	C₄×D₄	—	106	16	no	—
340	#117	—	53	4	no	—
341	#117	—	53	4	no	—
342	#117	—	53	2	no	—
343	#117	—	53	4	no	—
344	#117	—	106	2	no	—
345	#117	—	106	2	no	—
346	#117	—	106	4	no	—
347	#117	—	106	4	no	—
348	#117	—	106	2	no	—
349	#117	—	106	2	no	—
350	#117	—	106	2	no	—
351	#117	—	106	2	no	—
352	#117	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
373	#99	—	53	8	no	—
374	#99	—	53	8	no	—
375	#99	—	53	4	no	—
376	#99	—	53	8	no	—
377	#99	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
378	#95	—	106	8	no	—
379	C₂⁴	—	53	1	no	—
380	C₂⁴	—	53	2	no	—
381	#41	—	2	2	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	106	4	no	—
384	#41	—	106	4	no	—
385	#41	—	106	4	no	—
386	#41	—	106	4	no	—
387	#41	—	106	2	no	—
388	#41	—	106	2	no	—
389	#41	—	106	2	no	—
390	#41	—	106	2	no	—
391	#41	—	106	2	no	—
392	#41	—	106	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂×D₄	—	53	1	no	—
402	C₂×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	complemented
436	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	106	4	no	—
459	C₄²	—	106	4	no	—
460	C₄²	—	106	8	no	—
461	C₄²	—	106	4	no	—
462	C₄²	—	106	4	no	—
463	C₄²	—	106	2	no	—
464	C₄²	—	424	8	no	—
465	C₂³	—	53	1	no	—
466	C₂³	—	53	2	no	—
467	C₂³	—	53	1	no	—
468	C₂³	—	53	2	no	—
469	C₂³	—	53	2	no	—
470	C₂³	—	106	2	no	—
471	C₂³	—	106	2	no	—
472	C₂³	—	212	1	no	—
473	C₂³	—	212	1	no	—
474	C₂³	—	212	2	no	—
475	C₂³	—	212	2	no	—
476	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	106	4	no	—
480	Q₈	—	106	2	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	106	4	no	—
484	D₄	—	106	4	no	—
485	D₄	—	106	4	no	—
486	D₄	—	106	4	no	—
487	D₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄	—	53	8	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	8	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	424	8	no	—
520	C₂×C₄	—	212	4	no	—
521	C₂×C₄	—	212	4	no	—
522	C₂×C₄	—	212	8	no	—
523	C₂×C₄	—	212	4	no	—
524	C₂×C₄	—	212	4	no	—
525	C₂×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	53	1	no	—
537	C₂²	—	53	2	no	—
538	C₂²	—	53	1	no	—
539	C₂²	—	106	2	no	—
540	C₂²	—	106	1	no	—
541	C₂²	—	106	2	no	—
542	C₂²	—	106	1	no	—
543	C₂²	—	106	2	no	—
544	C₂²	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	212	1	no	—
546	C₂²	—	212	2	no	—
547	C₂²	—	212	2	no	—
548	C₂²	—	212	2	no	—
549	C₂²	—	212	4	no	—
550	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	53	1	no	—
555	C₄	—	53	1	no	—
556	C₄	—	53	2	no	—
557	C₄	—	106	8	no	—
558	C₄	—	106	2	no	—
559	C₄	—	212	4	no	—
560	C₄	—	212	2	no	—
561	C₄	—	212	2	no	—
562	C₄	—	212	8	no	—
563	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	53	1	no	—
570	C₂	—	53	1	no	—
571	C₂	—	106	2	no	—
572	C₂	—	106	1	no	—
573	C₂	—	212	2	no	—
574	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#410	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#410	#6157
hypocenter	C₅₃	#20393
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20291152	C₂	semidirect
4. #99×#6157	C₂	semidirect
5. #20290413	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈×#6157	C₄	semidirect
10. C₂×D₄×#6157	C₄	semidirect
12. C₂×#13133296	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄⋊#6157	C₄	semidirect
17. #16811604	C₄	semidirect
18. #16811603	C₄	semidirect
19. #16811602	C₄	semidirect
27. #16810597	C₄	semidirect
28. #16810596	C₄	semidirect
29. #16810595	C₄	semidirect
31. C₅₃×#410	C₄	semidirect
43. #13133296	C₂×C₄	semidirect
44. #13133296	C₂×C₄	semidirect
62. #13133276	C₂×C₄	semidirect
63. #13133275	C₂×C₄	semidirect
79. #13133176	C₂×C₄	semidirect
82. #13133173	C₂×C₄	semidirect
86. #13133132	C₂×C₄	semidirect
87. #13133131	C₂×C₄	semidirect
89. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. #99×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	semidirect
104. C₂×D₄×C₅₃	C₄²	semidirect
106. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
108. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	semidirect
111. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
129. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
136. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
137. C₂×C₄×D₅₃	C₄²	semidirect
147. C₂×Dic₁₀₆	C₄²	semidirect
148. C₂×Dic₁₀₆	C₄²	semidirect
312. #410	#6157	semidirect
319. C₅₃	#20393	semidirect
352. #117	C₂×#6157	semidirect
377. #99	C₂×#6157	semidirect
397. C₂×Q₈	C₄×#6157	semidirect
407. C₂×D₄	C₄×#6157	semidirect
435. C₂²×C₄	C₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811692	2
D₅₃⋊#410	2
#20291152	2
#99×#6157	2
#20290413	2
#410×D₅₃	2
#20393	53