Subgroups — C₄×D₅₃⋊#100 #28318150

Order 13568.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	D₅₃⋊#100	C₄	1	16	yes	direct product factor
9	C₂×#13133277	C₂²	1	8	yes	—
10	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
11	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
12	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811582	—	2	2	no	—
15	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#16811503	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	#13133277	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
38	#13133272	—	2	4	no	—
39	#13133272	—	2	4	no	—
40	C₄×#88324	—	2	4	no	—
41	C₄×#88324	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133179	—	2	2	no	—
66	#13133179	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
69	#13133177	—	2	4	no	—
70	#13133177	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
124	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
153	#11719940	—	2	8	no	—
154	#11719940	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₂×#88324	—	2	8	no	—
156	#11719936	—	2	16	no	—
157	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	#11719919	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
198	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	D₂₁₂	—	2	8	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×D₅₃	#100	1	4	yes	complemented
237	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
238	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
239	#88324	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×#100	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
265	C₂×D₅₃	#413	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	complemented
271	Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	complemented
275	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×#100	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
279	C₄×#100	—	53	4	no	—
280	C₄×#100	—	53	4	no	—
281	C₂×#343	—	53	2	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
288	D₅₃	—	2	2	no	—
289	D₅₃	—	4	4	no	—
290	D₅₃	C₄×#100	1	4	yes	complemented
291	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×#100	—	53	8	no	—
308	C₂×#100	—	53	16	no	—
309	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
310	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
311	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
312	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×#97	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
315	#343	—	53	8	no	—
316	C₅₃	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂⁵	—	53	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
337	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
338	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
342	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	106	4	no	—
346	C₄×D₄	—	106	4	no	—
347	C₄×D₄	—	106	2	no	—
348	C₄×D₄	—	106	2	no	—
349	C₄×D₄	—	106	4	no	—
350	C₄×D₄	—	106	4	no	—
351	C₄×D₄	—	106	2	no	—
352	C₄×D₄	—	106	2	no	—
353	C₄×D₄	—	106	2	no	—
354	C₄×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
374	#100	—	53	32	no	—
375	#97	—	106	4	no	—
376	#97	—	106	4	no	—
377	C₄×C₈	—	106	4	no	—
378	C₄×C₈	—	106	4	no	—
379	C₂⁴	—	53	1	no	—
380	C₂⁴	—	53	8	no	—
381	C₂⁴	—	53	2	no	—
382	C₂⁴	—	106	2	no	—
383	C₂⁴	—	106	2	no	—
384	C₂⁴	—	106	4	no	—
385	C₂⁴	—	212	4	no	—
386	C₂⁴	—	212	4	no	—
387	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	53	8	no	—
391	C₂×D₄	—	53	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	16	no	—
393	C₂×D₄	—	106	16	no	—
394	C₂×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	53	16	no	—
439	M₁₆	—	106	16	no	—
440	M₁₆	—	106	8	no	—
441	C₂×C₈	—	106	8	no	—
442	C₂×C₈	—	106	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄²	—	53	2	no	—
451	C₄²	—	53	2	no	—
452	C₄²	—	53	2	no	—
453	C₄²	—	53	2	no	—
454	C₄²	—	53	2	no	—
455	C₄²	—	53	2	no	—
456	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	53	1	no	—
463	C₂³	—	53	2	no	—
464	C₂³	—	53	1	no	—
465	C₂³	—	53	2	no	—
466	C₂³	—	53	4	no	—
467	C₂³	—	106	2	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	106	8	no	—
470	C₂³	—	106	8	no	—
471	C₂³	—	106	2	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	212	2	no	—
474	C₂³	—	212	2	no	—
475	C₂³	—	212	4	no	—
476	C₂³	—	212	4	no	—
477	C₂³	—	212	16	no	—
478	C₂³	—	212	4	no	—
479	C₂³	—	212	16	no	—
480	C₂³	—	212	4	no	—
481	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
482	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
483	D₄	—	2	8	no	—
484	D₄	—	106	16	no	—
485	D₄	—	106	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	8	no	—
497	C₂×C₄	—	53	8	no	—
498	C₂×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	4	no	—
513	C₂×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
524	C₈	—	106	16	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	53	2	no	—
533	C₂²	—	53	2	no	—
534	C₂²	—	53	2	no	—
535	C₂²	—	53	2	no	—
536	C₂²	—	106	4	no	—
537	C₂²	—	106	4	no	—
538	C₂²	—	106	1	no	—
539	C₂²	—	106	1	no	—
540	C₂²	—	106	4	no	—
541	C₂²	—	212	4	no	—
542	C₂²	—	212	4	no	—
543	C₂²	—	212	16	no	—
544	C₂²	—	212	16	no	—
545	C₂²	—	212	2	no	—
546	C₂²	—	212	2	no	—
547	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	53	4	no	—
554	C₄	—	53	2	no	—
555	C₄	—	106	1	no	—
556	C₄	—	106	2	no	—
557	C₄	—	212	2	no	—
558	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
559	C₄	D₅₃⋊#100	1	2	yes	direct product factor
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	4	4	no	—
563	C₂	—	53	4	no	—
564	C₂	—	106	2	no	—
565	C₂	—	212	4	no	—
566	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
568	C₂	D₅₃⋊#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. #20290465	C₂	semidirect
4. C₄×#13133277	C₂	semidirect
5. #20290418	C₂	semidirect
8. D₅₃⋊#100	C₄	direct (N × H)
12. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
13. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
16. #16811503	C₂²	semidirect
34. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
37. #13133277	C₂×C₄	semidirect
154. #11719940	C₂²×C₄	semidirect
236. C₄×D₅₃	#100	semidirect
270. C₄×C₅₃	C₂×#100	semidirect
274. Dic₅₃	C₂×#100	semidirect
290. D₅₃	C₄×#100	semidirect
316. C₅₃	C₂×C₄×#100	semidirect
559. C₄	D₅₃⋊#100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#100	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20290465	2
C₄×#13133277	2
#20290418	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×C₄×#100	53

Subgroups — C4×D53⋊#100 #28318150

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×D₅₃⋊#100 #28318150