Subgroups — C₂×#20290465 #28318151

Order 13568.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133277	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290465	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#13133277	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#13133277	C₂²	1	8	yes	—
9	C₄×#11719940	—	2	4	no	—
10	C₄×#11719940	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
13	#16811503	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133177	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133177	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
28	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
31	#13133277	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
32	#13133272	—	2	8	no	—
33	C₄×#88324	—	2	8	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133177	—	2	8	no	—
55	#13133177	—	2	8	no	—
56	#13133177	—	2	8	no	—
57	#13133177	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
134	#11719940	—	2	16	no	—
135	#11719940	—	2	8	no	—
136	#11719940	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×#88324	—	2	16	no	—
138	C₂×#88324	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	#11719921	—	2	8	no	—
141	#11719919	—	2	4	no	—
142	#11719919	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	#100	1	4	yes	complemented
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
212	#88324	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄×#100	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	Dic₅₃	C₂×#100	1	4	yes	complemented
247	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×#100	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
251	C₄×#100	—	53	8	no	—
252	C₂×#343	—	53	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₅₃	C₄×#100	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
261	D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×#100	—	53	16	no	—
276	C₂×#100	—	53	8	no	—
277	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
278	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
279	C₂×#97	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
281	#343	—	53	8	no	—
282	C₅₃	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁵	—	53	1	no	—
284	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
304	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
307	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
311	C₄×D₄	—	106	8	no	—
312	C₄×D₄	—	106	8	no	—
313	C₄×D₄	—	106	8	no	—
314	C₄×D₄	—	106	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
330	#100	—	53	32	no	—
331	#97	—	106	8	no	—
332	C₄×C₈	—	106	8	no	—
333	C₂⁴	—	2	1	no	—
334	C₂⁴	—	2	1	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	53	4	no	—
339	C₂⁴	—	53	2	no	—
340	C₂⁴	—	106	1	no	—
341	C₂⁴	—	106	1	no	—
342	C₂⁴	—	106	2	no	—
343	C₂⁴	—	212	2	no	—
344	C₂⁴	—	212	2	no	—
345	C₂⁴	C₄×#6157	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
348	C₂×D₄	—	53	8	no	—
349	C₂×D₄	—	53	8	no	—
350	C₂×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	4	no	—
352	C₂×D₄	—	106	16	no	—
353	C₂×D₄	—	106	16	no	—
354	C₂×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
391	M₁₆	—	53	16	no	—
392	M₁₆	—	106	16	no	—
393	M₁₆	—	106	8	no	—
394	C₂×C₈	—	106	8	no	—
395	C₂×C₈	—	106	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₄²	—	53	4	no	—
401	C₄²	—	53	4	no	—
402	C₄²	—	53	4	no	—
403	C₄²	—	53	4	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	53	4	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	106	4	no	—
421	C₂³	—	106	2	no	—
422	C₂³	—	106	2	no	—
423	C₂³	—	212	2	no	—
424	C₂³	—	212	8	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	—	212	2	no	—
427	C₂³	—	212	8	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	—	212	2	no	—
430	C₂³	—	212	2	no	—
431	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
437	D₄	—	106	16	no	—
438	D₄	—	106	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	8	no	—
447	C₂×C₄	—	53	8	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	8	no	—
462	C₂×C₄	—	212	8	no	—
463	C₂×C₄	—	212	8	no	—
464	C₂×C₄	—	212	8	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
469	C₈	—	106	16	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	8	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	106	4	no	—
484	C₂²	—	212	4	no	—
485	C₂²	—	212	8	no	—
486	C₂²	—	212	4	no	—
487	C₂²	—	212	8	no	—
488	C₂²	—	212	2	no	—
489	C₂²	—	212	2	no	—
490	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
491	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
492	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
493	C₂²	#16811610	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	53	4	no	—
500	C₄	—	53	4	no	—
501	C₄	—	53	4	no	—
502	C₄	—	106	2	no	—
503	C₄	—	212	2	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	—	212	4	no	—
509	C₂	#20290465	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16811610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719940	C₂	semidirect
3. #20290465	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811503	C₂	semidirect
7. C₂×#13133277	C₄	semidirect
10. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
13. #16811503	C₂²	semidirect
28. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
31. #13133277	C₂×C₄	semidirect
136. #11719940	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂×Dic₅₃	#100	semidirect
246. Dic₅₃	C₂×#100	semidirect
257. C₂×C₅₃	C₄×#100	semidirect
282. C₅₃	C₂×C₄×#100	semidirect
509. C₂	#20290465	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133277	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20290465	2
C₂×#16811503	2
C₂²×#13133177	2
C₂×C₄×#100	53

Subgroups — C2×#20290465 #28318151

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290465 #28318151