Subgroups — C₂×#100×#6157 #28318152

Order 13568.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#100×#6157	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#100×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6157	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
10	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×#6157	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×#6157	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅₃⋊#100	C₄	1	4	yes	complemented
18	D₅₃⋊#100	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133277	C₄	1	4	yes	complemented
20	M₁₆×#6157	—	2	4	no	—
21	M₁₆×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133271	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈×#6157	—	2	2	no	—
24	#16811502	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133134	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133133	C₄	1	2	yes	complemented
29	#100×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
30	#100×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#100×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
33	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
34	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂³×#6157	—	4	8	no	—
36	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
47	D₄×#6157	—	2	8	no	—
48	D₄×#6157	—	2	8	no	—
49	D₄×#6157	—	2	8	no	—
50	D₄×#6157	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133277	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	#13133271	—	2	8	no	—
65	C₈×#6157	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
80	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
81	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
82	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
85	#13133134	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#13133133	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#100×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
106	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
107	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
108	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
109	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
110	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
111	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
112	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
151	#11719940	—	2	4	no	—
152	#11719940	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×#88324	—	2	4	no	—
154	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
155	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
156	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#11719936	—	2	4	no	—
161	#11719936	—	2	4	no	—
162	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
163	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
164	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	#11719917	—	2	2	no	—
168	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	#11719912	—	2	4	no	—
171	#11719912	—	2	4	no	—
172	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
199	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#6157	—	2	2	no	—
205	C₂×#6157	—	2	4	no	—
206	C₂×#6157	—	2	4	no	—
207	C₂×#6157	—	2	4	no	—
208	C₂×#6157	—	2	4	no	—
209	C₂×#6157	—	4	2	no	—
210	C₂×#6157	—	4	2	no	—
211	C₂×#6157	—	4	16	no	—
212	C₂×#6157	—	4	4	no	—
213	C₂×#6157	—	4	4	no	—
214	C₂×#6157	—	4	16	no	—
215	C₂×#6157	—	4	4	no	—
216	C₂×#6157	#100	1	4	yes	direct product factor
217	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	D₂₁₂	—	2	4	no	—
233	D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
236	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
242	#88324	—	2	8	no	—
243	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
244	#88322	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×#100	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
273	C₂×D₅₃	#413	1	2	yes	—
274	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
276	#6157	—	2	2	no	—
277	#6157	—	2	4	no	—
278	#6157	—	4	4	no	—
279	#6157	C₂×#100	1	4	yes	direct product factor
280	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
282	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×#100	—	53	1	no	—
286	C₂²×#100	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
288	C₄×#100	—	53	8	no	—
289	C₂×#343	—	53	2	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₅₃	C₄×#100	1	2	yes	complemented
294	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	D₅₃	—	2	1	no	—
296	D₅₃	—	2	1	no	—
297	D₅₃	—	4	4	no	—
298	D₅₃	C₄×#100	1	2	yes	complemented
299	D₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
300	D₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×#100	—	53	4	no	—
314	C₂×#100	—	53	4	no	—
315	C₂×#100	—	53	4	no	—
316	C₂×#100	—	53	1	no	—
317	C₂×#100	—	53	2	no	—
318	C₂×#100	—	53	4	no	—
319	C₂×#100	—	53	4	no	—
320	C₂×#100	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
321	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
322	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×#97	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
325	#343	—	53	8	no	—
326	C₅₃	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂⁵	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
361	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
363	C₄×D₄	—	106	8	no	—
364	C₄×D₄	—	106	8	no	—
365	C₄×D₄	—	106	8	no	—
366	C₄×D₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
379	#100	—	53	16	no	—
380	#100	—	53	4	no	—
381	#100	—	53	8	no	—
382	#100	C₂×#6157	1	4	yes	direct product factor
383	#97	—	106	8	no	—
384	C₄×C₈	—	106	8	no	—
385	C₂⁴	—	53	1	no	—
386	C₂⁴	—	53	4	no	—
387	C₂⁴	—	53	2	no	—
388	C₂⁴	—	53	4	no	—
389	C₂⁴	—	106	2	no	—
390	C₂⁴	—	106	2	no	—
391	C₂⁴	—	106	2	no	—
392	C₂⁴	—	106	2	no	—
393	C₂⁴	—	212	4	no	—
394	C₂⁴	—	212	4	no	—
395	C₂⁴	C₄×#6157	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	53	4	no	—
399	C₂×D₄	—	53	4	no	—
400	C₂×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	4	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
445	M₁₆	—	2	2	no	—
446	M₁₆	—	53	8	no	—
447	M₁₆	—	53	4	no	—
448	M₁₆	—	106	4	no	—
449	M₁₆	—	106	4	no	—
450	M₁₆	—	106	4	no	—
451	M₁₆	—	106	4	no	—
452	M₁₆	—	106	4	no	—
453	M₁₆	—	106	2	no	—
454	M₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	4	no	—
457	C₂×C₈	—	106	4	no	—
458	C₂×C₈	—	106	4	no	—
459	C₂×C₈	—	106	4	no	—
460	C₂×C₈	—	106	4	no	—
461	C₂×C₈	—	106	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
465	C₄²	—	53	4	no	—
466	C₄²	—	53	4	no	—
467	C₄²	—	53	4	no	—
468	C₄²	—	53	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	53	1	no	—
473	C₂³	—	53	1	no	—
474	C₂³	—	53	1	no	—
475	C₂³	—	53	1	no	—
476	C₂³	—	53	1	no	—
477	C₂³	—	53	1	no	—
478	C₂³	—	53	4	no	—
479	C₂³	—	106	2	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	—	106	4	no	—
482	C₂³	—	106	4	no	—
483	C₂³	—	106	4	no	—
484	C₂³	—	106	4	no	—
485	C₂³	—	106	2	no	—
486	C₂³	—	106	2	no	—
487	C₂³	—	212	4	no	—
488	C₂³	—	212	4	no	—
489	C₂³	—	212	4	no	—
490	C₂³	—	212	4	no	—
491	C₂³	—	212	4	no	—
492	C₂³	—	212	8	no	—
493	C₂³	—	212	4	no	—
494	C₂³	—	212	4	no	—
495	C₂³	—	212	8	no	—
496	C₂³	—	212	8	no	—
497	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	106	8	no	—
502	D₄	—	106	8	no	—
503	D₄	—	106	4	no	—
504	D₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	16	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	16	no	—
530	C₂×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	—	106	8	no	—
539	C₈	—	106	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	53	1	no	—
546	C₂²	—	53	1	no	—
547	C₂²	—	53	2	no	—
548	C₂²	—	53	2	no	—
549	C₂²	—	53	1	no	—
550	C₂²	—	53	1	no	—
551	C₂²	—	106	1	no	—
552	C₂²	—	106	1	no	—
553	C₂²	—	106	1	no	—
554	C₂²	—	106	1	no	—
555	C₂²	—	106	2	no	—
556	C₂²	—	106	2	no	—
557	C₂²	—	106	2	no	—
558	C₂²	—	106	4	no	—
559	C₂²	—	212	4	no	—
560	C₂²	—	212	4	no	—
561	C₂²	—	212	4	no	—
562	C₂²	—	212	4	no	—
563	C₂²	—	212	8	no	—
564	C₂²	—	212	8	no	—
565	C₂²	—	212	8	no	—
566	C₂²	—	212	4	no	—
567	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	53	4	no	—
571	C₄	—	53	2	no	—
572	C₄	—	53	2	no	—
573	C₄	—	106	2	no	—
574	C₄	—	106	4	no	—
575	C₄	—	212	4	no	—
576	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
577	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	53	1	no	—
582	C₂	—	53	1	no	—
583	C₂	—	53	2	no	—
584	C₂	—	106	1	no	—
585	C₂	—	106	1	no	—
586	C₂	—	212	4	no	—
587	C₂	#100×#6157	1	2	yes	direct product factor
588	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#100×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#100	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×#6157	C₂	semidirect
4. #100×#6157	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811502	C₂	semidirect
17. D₅₃⋊#100	C₄	semidirect
19. C₂×#13133277	C₄	semidirect
21. M₁₆×#6157	C₂²	semidirect
24. #16811502	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133134	C₄	semidirect
28. C₂×#13133133	C₄	semidirect
29. #100×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×#100×C₅₃	C₄	semidirect
43. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
63. #13133277	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
82. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. #13133134	C₂×C₄	semidirect
86. #13133133	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. #100×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
152. #11719940	C₂²×C₄	semidirect
165. M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
168. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
216. C₂×#6157	#100	direct (N × H)
279. #6157	C₂×#100	direct (N × H)
293. C₂×C₅₃	C₄×#100	semidirect
298. D₅₃	C₄×#100	semidirect
320. C₂×#100	#6157	direct (N × H)
326. C₅₃	C₂×C₄×#100	semidirect
360. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
382. #100	C₂×#6157	direct (N × H)
454. M₁₆	C₂²×#6157	semidirect
587. C₂	#100×#6157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#6157	2
C₂×D₅₃⋊#100	2
C₂×M₁₆×#6157	2
#100×#6157	2
C₂×#16811502	2
C₂×#100×D₅₃	2
C₂×C₄×#100	53

Subgroups — C2×#100×#6157 #28318152

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#100×#6157 #28318152