Subgroups — C₄×D₅₃⋊#101 #28318154

Order 13568.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290418	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	D₅₃⋊#101	C₄	1	16	yes	direct product factor
9	C₂×#13133278	C₂²	1	8	yes	—
10	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
11	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
12	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811582	—	2	2	no	—
15	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#16811503	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
34	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	#13133278	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
38	#13133272	—	2	4	no	—
39	#13133272	—	2	4	no	—
40	C₄×#88324	—	2	4	no	—
41	C₄×#88324	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	#13133182	—	2	2	no	—
60	#13133182	—	2	2	no	—
61	#13133182	—	2	4	no	—
62	#13133182	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
108	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	#11719940	—	2	8	no	—
135	#11719940	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂×#88324	—	2	8	no	—
137	#11719936	—	2	16	no	—
138	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	#11719919	—	2	4	no	—
148	#11719919	—	2	4	no	—
149	#11719919	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
169	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×D₅₃	#101	1	4	yes	complemented
206	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
207	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
208	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
210	#88324	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×#101	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
224	C₂×D₅₃	#413	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	complemented
231	Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	C₂×#101	1	2	yes	complemented
236	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂²×#101	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
240	C₄×#101	—	53	4	no	—
241	C₄×#101	—	53	4	no	—
242	C₂×#343	—	53	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
248	D₅₃	—	2	2	no	—
249	D₅₃	C₄×#101	1	4	yes	complemented
250	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×#101	—	53	8	no	—
267	C₂×#101	—	53	16	no	—
268	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
269	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
270	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
271	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂×#97	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
274	#343	—	53	8	no	—
275	C₅₃	C₂×C₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
290	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
332	#101	—	53	32	no	—
333	#97	—	106	4	no	—
334	#97	—	106	4	no	—
335	C₄×C₈	—	106	4	no	—
336	C₄×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂⁴	—	53	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	53	16	no	—
379	M₁₆	—	106	16	no	—
380	M₁₆	—	106	8	no	—
381	C₂×C₈	—	106	8	no	—
382	C₂×C₈	—	106	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	53	2	no	—
393	C₄²	—	53	2	no	—
394	C₄²	—	53	2	no	—
395	C₄²	—	53	2	no	—
396	C₄²	—	53	2	no	—
397	C₄²	—	53	2	no	—
398	C₄²	—	106	2	no	—
399	C₄²	—	106	2	no	—
400	C₄²	—	106	2	no	—
401	C₄²	—	106	2	no	—
402	C₄²	—	106	2	no	—
403	C₄²	—	106	2	no	—
404	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
406	C₂³	—	53	1	no	—
407	C₂³	—	53	2	no	—
408	C₂³	—	53	1	no	—
409	C₂³	—	53	2	no	—
410	C₂³	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	106	2	no	—
412	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	8	no	—
414	Q₈	—	106	16	no	—
415	Q₈	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	8	no	—
427	C₂×C₄	—	53	8	no	—
428	C₂×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	1	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
454	C₈	—	106	16	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	53	2	no	—
458	C₂²	—	53	2	no	—
459	C₂²	—	53	2	no	—
460	C₂²	—	53	2	no	—
461	C₂²	—	106	4	no	—
462	C₂²	—	106	4	no	—
463	C₂²	—	106	1	no	—
464	C₂²	—	106	1	no	—
465	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	53	4	no	—
473	C₄	—	53	2	no	—
474	C₄	—	106	4	no	—
475	C₄	—	106	1	no	—
476	C₄	—	106	2	no	—
477	C₄	—	212	2	no	—
478	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
479	C₄	D₅₃⋊#101	1	2	yes	direct product factor
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	53	4	no	—
483	C₂	—	106	2	no	—
484	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
486	C₂	D₅₃⋊#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#101
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290468	C₂	semidirect
4. C₄×#13133278	C₂	semidirect
8. D₅₃⋊#101	C₄	direct (N × H)
37. #13133278	C₂×C₄	semidirect
205. C₄×D₅₃	#101	semidirect
230. C₄×C₅₃	C₂×#101	semidirect
235. Dic₅₃	C₂×#101	semidirect
249. D₅₃	C₄×#101	semidirect
275. C₅₃	C₂×C₄×#101	semidirect
479. C₄	D₅₃⋊#101	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#101	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20290468	2
C₄×#13133278	2
#20290418	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×C₄×#101	53

Subgroups — C4×D53⋊#101 #28318154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×D₅₃⋊#101 #28318154