Subgroups — C₂×#20290468 #28318155

Order 13568.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133278	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290468	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811503	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#13133278	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#13133278	C₂²	1	8	yes	—
9	C₄×#11719940	—	2	4	no	—
10	C₄×#11719940	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
13	#16811503	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133182	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133182	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
28	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
31	#13133278	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
32	#13133272	—	2	8	no	—
33	C₄×#88324	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#13133182	—	2	8	no	—
45	#13133182	—	2	8	no	—
46	#13133182	—	2	8	no	—
47	#13133182	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	8	yes	—
115	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	#11719940	—	2	16	no	—
117	#11719940	—	2	8	no	—
118	#11719940	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×#88324	—	2	16	no	—
120	C₂×#88324	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	#11719919	—	2	8	no	—
123	#11719919	—	2	4	no	—
124	#11719919	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	#101	1	4	yes	complemented
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
177	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
178	#88324	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×#101	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	Dic₅₃	C₂×#101	1	4	yes	complemented
201	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
203	C₂²×#101	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
205	C₄×#101	—	53	8	no	—
206	C₂×#343	—	53	2	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₃	C₄×#101	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂×#101	—	53	16	no	—
228	C₂×#101	—	53	8	no	—
229	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
230	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
231	C₂×#97	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
233	#343	—	53	8	no	—
234	C₅₃	C₂×C₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
248	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
250	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
280	#101	—	53	32	no	—
281	#97	—	106	8	no	—
282	C₄×C₈	—	106	8	no	—
283	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
325	M₁₆	—	53	16	no	—
326	M₁₆	—	106	16	no	—
327	M₁₆	—	106	8	no	—
328	C₂×C₈	—	106	8	no	—
329	C₂×C₈	—	106	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₄²	—	53	4	no	—
335	C₄²	—	53	4	no	—
336	C₄²	—	53	4	no	—
337	C₄²	—	53	4	no	—
338	C₄²	—	106	4	no	—
339	C₄²	—	106	4	no	—
340	C₄²	—	106	4	no	—
341	C₄²	—	106	4	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	106	16	no	—
350	Q₈	—	106	16	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	8	no	—
363	C₂×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
387	C₈	—	106	16	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
395	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
396	C₂²	D₅₃⋊#101	1	2	yes	—
397	C₂²	#16811610	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	53	4	no	—
405	C₄	—	53	4	no	—
406	C₄	—	53	4	no	—
407	C₄	—	106	4	no	—
408	C₄	—	106	2	no	—
409	C₄	—	212	2	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	#20290468	1	4	yes	direct product factor
414	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16811610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#101
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290468	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#13133278	C₄	semidirect
31. #13133278	C₂×C₄	semidirect
164. C₂×Dic₅₃	#101	semidirect
200. Dic₅₃	C₂×#101	semidirect
210. C₂×C₅₃	C₄×#101	semidirect
234. C₅₃	C₂×C₄×#101	semidirect
413. C₂	#20290468	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133278	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20290468	2
C₂×#16811503	2
C₂²×#13133182	2
C₂×C₄×#101	53

Subgroups — C2×#20290468 #28318155

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290468 #28318155