Subgroups — C₂×#101×#6157 #28318156

Order 13568.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
4	#101×#6157	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811502	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#101×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×Q₈×#6157	—	2	2	no	—
9	C₂×Q₈×#6157	—	2	2	no	—
10	C₂×Q₈×#6157	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×#6157	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₅₃⋊#101	C₄	1	4	yes	complemented
18	D₅₃⋊#101	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133278	C₄	1	4	yes	complemented
20	M₁₆×#6157	—	2	4	no	—
21	M₁₆×#6157	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#13133271	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈×#6157	—	2	2	no	—
24	#16811502	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133136	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133135	C₄	1	2	yes	complemented
29	#101×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
30	#101×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#101×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
36	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
37	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
43	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
44	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
45	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133278	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	#13133271	—	2	8	no	—
64	C₈×#6157	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
79	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
80	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
81	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
84	#13133136	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#13133135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#101×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
93	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
94	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
95	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
112	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
113	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
114	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
115	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
116	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
117	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	#11719940	—	2	4	no	—
142	#11719940	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×#88324	—	2	4	no	—
144	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
145	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
146	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
147	C₄×#6157	—	2	8	no	—
148	C₄×#6157	—	2	8	no	—
149	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#11719936	—	2	4	no	—
154	#11719936	—	2	4	no	—
155	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
156	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
157	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	#11719917	—	2	2	no	—
161	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	#11719912	—	2	4	no	—
164	#11719912	—	2	4	no	—
165	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#6157	—	2	2	no	—
177	C₂×#6157	—	2	4	no	—
178	C₂×#6157	—	2	4	no	—
179	C₂×#6157	—	2	4	no	—
180	C₂×#6157	—	2	4	no	—
181	C₂×#6157	—	4	2	no	—
182	C₂×#6157	—	4	2	no	—
183	C₂×#6157	—	4	4	no	—
184	C₂×#6157	—	4	4	no	—
185	C₂×#6157	—	4	4	no	—
186	C₂×#6157	#101	1	4	yes	direct product factor
187	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
212	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
218	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
222	#88324	—	2	8	no	—
223	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
224	#88322	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×#101	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	#413	1	2	yes	—
241	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
243	#6157	—	2	2	no	—
244	#6157	—	2	4	no	—
245	#6157	—	4	4	no	—
246	#6157	C₂×#101	1	4	yes	direct product factor
247	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
250	Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂²×#101	—	53	1	no	—
255	C₂²×#101	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
257	C₄×#101	—	53	8	no	—
258	C₂×#343	—	53	2	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅₃	C₄×#101	1	2	yes	complemented
262	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	D₅₃	—	2	1	no	—
264	D₅₃	—	2	1	no	—
265	D₅₃	C₄×#101	1	2	yes	complemented
266	D₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
267	D₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×#101	—	53	4	no	—
281	C₂×#101	—	53	4	no	—
282	C₂×#101	—	53	4	no	—
283	C₂×#101	—	53	1	no	—
284	C₂×#101	—	53	2	no	—
285	C₂×#101	—	53	4	no	—
286	C₂×#101	—	53	4	no	—
287	C₂×#101	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
288	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
289	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
290	C₂×#97	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
292	#343	—	53	8	no	—
293	C₅₃	C₂×C₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
345	#101	—	53	16	no	—
346	#101	—	53	4	no	—
347	#101	—	53	8	no	—
348	#101	C₂×#6157	1	4	yes	direct product factor
349	#97	—	106	8	no	—
350	C₄×C₈	—	106	8	no	—
351	C₂⁴	—	53	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
371	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	53	8	no	—
405	M₁₆	—	53	4	no	—
406	M₁₆	—	106	4	no	—
407	M₁₆	—	106	4	no	—
408	M₁₆	—	106	4	no	—
409	M₁₆	—	106	4	no	—
410	M₁₆	—	106	4	no	—
411	M₁₆	—	106	2	no	—
412	M₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	4	no	—
415	C₂×C₈	—	106	4	no	—
416	C₂×C₈	—	106	4	no	—
417	C₂×C₈	—	106	4	no	—
418	C₂×C₈	—	106	4	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
423	C₄²	—	53	4	no	—
424	C₄²	—	53	4	no	—
425	C₄²	—	53	4	no	—
426	C₄²	—	53	4	no	—
427	C₄²	—	106	8	no	—
428	C₄²	—	106	8	no	—
429	C₂³	—	53	1	no	—
430	C₂³	—	53	1	no	—
431	C₂³	—	53	1	no	—
432	C₂³	—	53	1	no	—
433	C₂³	—	53	1	no	—
434	C₂³	—	53	1	no	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	106	8	no	—
441	Q₈	—	106	8	no	—
442	Q₈	—	106	4	no	—
443	Q₈	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	106	8	no	—
486	C₈	—	106	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	53	1	no	—
489	C₂²	—	53	1	no	—
490	C₂²	—	53	2	no	—
491	C₂²	—	53	2	no	—
492	C₂²	—	53	1	no	—
493	C₂²	—	53	1	no	—
494	C₂²	—	106	1	no	—
495	C₂²	—	106	1	no	—
496	C₂²	—	106	1	no	—
497	C₂²	—	106	1	no	—
498	C₂²	—	106	2	no	—
499	C₂²	—	106	2	no	—
500	C₂²	—	106	2	no	—
501	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	53	4	no	—
506	C₄	—	53	2	no	—
507	C₄	—	53	2	no	—
508	C₄	—	106	2	no	—
509	C₄	—	106	4	no	—
510	C₄	—	106	4	no	—
511	C₄	—	212	4	no	—
512	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
513	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	53	1	no	—
517	C₂	—	53	1	no	—
518	C₂	—	53	2	no	—
519	C₂	—	106	1	no	—
520	C₂	—	106	1	no	—
521	C₂	#101×#6157	1	2	yes	direct product factor
522	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#101×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#101	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#101
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #101×#6157	C₂	direct (N × H)
17. D₅₃⋊#101	C₄	semidirect
19. C₂×#13133278	C₄	semidirect
27. C₂×#13133136	C₄	semidirect
28. C₂×#13133135	C₄	semidirect
29. #101×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×#101×C₅₃	C₄	semidirect
62. #13133278	C₂×C₄	semidirect
84. #13133136	C₂×C₄	semidirect
85. #13133135	C₂×C₄	semidirect
88. #101×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
186. C₂×#6157	#101	direct (N × H)
246. #6157	C₂×#101	direct (N × H)
261. C₂×C₅₃	C₄×#101	semidirect
265. D₅₃	C₄×#101	semidirect
287. C₂×#101	#6157	direct (N × H)
293. C₅₃	C₂×C₄×#101	semidirect
348. #101	C₂×#6157	direct (N × H)
521. C₂	#101×#6157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#6157	2
C₂×D₅₃⋊#101	2
C₂×M₁₆×#6157	2
#101×#6157	2
C₂×#16811502	2
C₂×#101×D₅₃	2
C₂×C₄×#101	53

Subgroups — C2×#101×#6157 #28318156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#101×#6157 #28318156