Subgroups — #28318159

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811609	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811609	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#13133278	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133277	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#11719936	—	2	4	no	—
12	C₄×#11719940	C₂²	1	8	yes	—
13	#16811582	—	2	2	no	—
14	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#16811503	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811091	—	2	2	no	—
18	#16811091	—	2	2	no	—
19	#16811091	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	#13133278	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	#13133277	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	#13133272	—	2	8	no	—
38	C₄×#88324	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133182	—	2	4	no	—
53	#13133182	—	2	4	no	—
54	#13133179	—	2	4	no	—
55	#13133179	—	2	4	no	—
56	#13133177	—	2	4	no	—
57	#13133177	—	2	4	no	—
58	#13133177	—	2	4	no	—
59	#13133177	—	2	4	no	—
60	#13133174	—	2	2	no	—
61	#13133174	—	2	2	no	—
62	#13133174	—	2	2	no	—
63	#13133174	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#11719945	—	2	16	no	—
114	#11719945	—	2	16	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#11719940	—	2	8	no	—
136	#11719940	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂×#88324	—	2	8	no	—
138	#11719936	—	2	16	no	—
139	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	#11719921	—	2	4	no	—
147	#11719921	—	2	4	no	—
148	#11719919	—	2	4	no	—
149	#11719919	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	D₂₁₂	—	2	8	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
210	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
211	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
212	#88324	—	2	16	no	—
213	C₄×#413	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	#413	1	4	yes	complemented
239	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
241	C₂×#413	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
243	C₄×#101	—	53	4	no	—
244	C₄×#100	—	53	4	no	—
245	#1742	—	53	2	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
251	D₅₃	—	2	4	no	—
252	D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×#41	—	53	1	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
255	C₄×#41	—	106	2	no	—
256	C₄×#41	—	106	2	no	—
257	C₄×#41	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
262	C₂×#117	—	53	1	no	—
263	C₂×#117	—	53	1	no	—
264	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
268	#413	—	53	16	no	—
269	C₂×#101	—	53	4	no	—
270	C₂×#100	—	53	4	no	—
271	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
272	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
273	C₂×#97	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
275	#343	—	53	8	no	—
276	C₅₃	C₄×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×#41	—	53	8	no	—
278	C₂×#41	—	106	2	no	—
279	C₂×#41	—	106	2	no	—
280	C₂×#41	—	106	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
298	C₄×D₄	—	106	4	no	—
299	C₄×D₄	—	106	4	no	—
300	C₄×D₄	—	106	4	no	—
301	C₄×D₄	—	106	4	no	—
302	C₄×D₄	—	106	4	no	—
303	C₄×D₄	—	106	4	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	106	2	no	—
307	#117	—	106	2	no	—
308	#117	—	106	2	no	—
309	#117	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
332	#101	—	53	16	no	—
333	#100	—	53	16	no	—
334	#97	—	106	8	no	—
335	C₄×C₈	—	106	8	no	—
336	C₂⁴	—	53	1	no	—
337	C₂⁴	—	53	1	no	—
338	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	106	16	no	—
340	#41	—	106	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	—	53	4	no	—
345	C₂×D₄	—	53	4	no	—
346	C₂×D₄	—	53	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
382	M₁₆	—	53	16	no	—
383	M₁₆	—	106	16	no	—
384	M₁₆	—	106	8	no	—
385	C₂×C₈	—	106	8	no	—
386	C₂×C₈	—	106	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	2	1	no	—
395	C₄²	—	53	4	no	—
396	C₄²	—	53	4	no	—
397	C₄²	—	53	2	no	—
398	C₄²	—	53	1	no	—
399	C₄²	—	53	1	no	—
400	C₄²	—	106	2	no	—
401	C₄²	—	106	2	no	—
402	C₄²	—	106	2	no	—
403	C₄²	—	106	2	no	—
404	C₄²	—	106	1	no	—
405	C₄²	—	106	1	no	—
406	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	53	2	no	—
412	C₂³	—	53	2	no	—
413	C₂³	—	53	2	no	—
414	C₂³	—	53	2	no	—
415	C₂³	—	106	1	no	—
416	C₂³	—	106	1	no	—
417	C₂³	—	212	2	no	—
418	C₂³	—	212	2	no	—
419	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	106	8	no	—
422	D₄	—	106	8	no	—
423	D₄	—	106	8	no	—
424	D₄	—	106	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄	—	53	8	no	—
437	C₂×C₄	—	53	8	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
459	C₈	—	106	16	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	53	4	no	—
466	C₂²	—	106	4	no	—
467	C₂²	—	106	2	no	—
468	C₂²	—	212	2	no	—
469	C₂²	—	212	2	no	—
470	C₂²	—	212	2	no	—
471	C₂²	—	212	2	no	—
472	C₂²	—	212	2	no	—
473	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	53	4	no	—
480	C₄	—	53	4	no	—
481	C₄	—	106	2	no	—
482	C₄	—	106	2	no	—
483	C₄	—	212	2	no	—
484	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
485	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	4	2	no	—
489	C₂	—	106	4	no	—
490	C₂	—	212	2	no	—
491	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
492	C₂	D₅₃⋊#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. #20290468	C₂	semidirect
4. #20290465	C₂	semidirect
5. #20290420	C₂	semidirect
8. #16811609	C₄	semidirect
32. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
35. #13133278	C₂×C₄	semidirect
36. #13133277	C₂×C₄	semidirect
238. Dic₅₃	#413	semidirect
276. C₅₃	C₄×#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811609	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20290468	2
#20290465	2
#20290420	2
C₂×#16811091	2
C₄×#413	53