Subgroups — #413×#6157 #28318160

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#101×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#100×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#413×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#41×#6157	—	2	2	no	—
10	#41×#6157	—	2	2	no	—
11	#41×#6157	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×#6157	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133296	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×#6157	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811610	C₄	1	4	yes	complemented
20	#16811609	C₄	1	4	yes	complemented
21	D₅₃⋊#101	C₂²	1	2	yes	—
22	D₅₃⋊#100	C₂²	1	2	yes	—
23	M₁₆×#6157	—	2	4	no	—
24	M₁₆×#6157	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#13133271	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×#6157	—	2	2	no	—
27	#16811502	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810607	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810606	C₄	1	2	yes	complemented
32	#16810605	C₄	1	2	yes	complemented
33	#16810604	C₄	1	2	yes	complemented
34	#101×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#100×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#413	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
46	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
47	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
48	D₄×#6157	—	2	8	no	—
49	D₄×#6157	—	2	8	no	—
50	D₄×#6157	—	2	4	no	—
51	D₄×#6157	—	2	4	no	—
52	#13133296	—	2	2	no	—
53	#13133296	—	2	2	no	—
54	#13133296	—	2	4	no	—
55	#13133296	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133278	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#13133277	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#13133271	—	2	8	no	—
74	C₈×#6157	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
81	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
82	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
83	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
91	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
92	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
93	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
96	#13133136	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#13133135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#13133134	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#13133133	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#101×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#100×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
108	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
109	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
110	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#11719949	—	2	2	no	—
128	#11719949	—	2	2	no	—
129	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
130	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
131	#11719947	—	2	4	no	—
132	#11719947	—	2	4	no	—
133	#11719947	—	2	2	no	—
134	#11719947	—	2	2	no	—
135	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	#11719945	—	2	2	no	—
140	#11719945	—	2	2	no	—
141	#11719945	—	2	4	no	—
142	#11719945	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
164	#11719940	—	2	4	no	—
165	#11719940	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×#88324	—	2	4	no	—
167	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
168	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
169	C₄×#6157	—	2	4	no	—
170	C₄×#6157	—	2	4	no	—
171	C₄×#6157	—	2	2	no	—
172	C₄×#6157	—	2	2	no	—
173	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	#11719936	—	2	4	no	—
181	#11719936	—	2	4	no	—
182	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
183	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
184	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	#11719917	—	2	2	no	—
188	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	#11719912	—	2	4	no	—
191	#11719912	—	2	4	no	—
192	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#6157	—	2	4	no	—
206	C₂×#6157	—	2	8	no	—
207	C₂×#6157	—	2	4	no	—
208	C₂×#6157	—	4	4	no	—
209	C₂×#6157	—	4	2	no	—
210	C₂×#6157	—	4	8	no	—
211	C₂×#6157	—	4	8	no	—
212	C₂×#6157	—	4	4	no	—
213	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	D₂₁₂	—	2	4	no	—
237	D₂₁₂	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
254	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
256	#88324	—	2	8	no	—
257	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
258	#88322	—	2	4	no	—
259	C₄×#413	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
276	#6157	—	2	2	no	—
277	#6157	—	2	4	no	—
278	#6157	—	4	4	no	—
279	#6157	#413	1	4	yes	direct product factor
280	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
289	C₂×#413	—	53	1	no	—
290	C₂×#413	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
292	C₄×#101	—	53	4	no	—
293	C₄×#100	—	53	4	no	—
294	#1742	—	53	2	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	D₅₃	—	2	1	no	—
300	D₅₃	—	2	2	no	—
301	D₅₃	—	4	2	no	—
302	D₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
303	C₂²×#41	—	53	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
306	C₄×#41	—	106	2	no	—
307	C₄×#41	—	106	2	no	—
308	C₄×#41	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂×#117	—	53	2	no	—
313	C₂×#117	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
316	#413	—	53	4	no	—
317	#413	—	53	4	no	—
318	#413	—	53	1	no	—
319	#413	—	53	2	no	—
320	#413	—	53	2	no	—
321	#413	—	53	2	no	—
322	#413	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
323	C₂×#101	—	53	2	no	—
324	C₂×#101	—	53	2	no	—
325	C₂×#100	—	53	2	no	—
326	C₂×#100	—	53	2	no	—
327	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
328	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂×#97	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
331	#343	—	53	8	no	—
332	C₅₃	C₄×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×#41	—	53	1	no	—
334	C₂×#41	—	53	2	no	—
335	C₂×#41	—	53	1	no	—
336	C₂×#41	—	53	2	no	—
337	C₂×#41	—	53	1	no	—
338	C₂×#41	—	106	2	no	—
339	C₂×#41	—	106	2	no	—
340	C₂×#41	—	106	2	no	—
341	C₂×#41	—	106	2	no	—
342	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
362	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
363	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
367	C₄×D₄	—	106	4	no	—
368	C₄×D₄	—	106	4	no	—
369	C₄×D₄	—	106	8	no	—
370	C₄×D₄	—	106	8	no	—
371	#117	—	106	4	no	—
372	#117	—	106	4	no	—
373	#117	—	106	2	no	—
374	#117	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
390	#101	—	53	8	no	—
391	#101	—	53	2	no	—
392	#101	—	53	4	no	—
393	#101	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
394	#100	—	53	8	no	—
395	#100	—	53	2	no	—
396	#100	—	53	4	no	—
397	#100	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
398	#97	—	106	8	no	—
399	C₄×C₈	—	106	8	no	—
400	C₂⁴	—	53	1	no	—
401	C₂⁴	—	53	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	106	4	no	—
405	#41	—	106	4	no	—
406	#41	—	106	4	no	—
407	#41	—	106	4	no	—
408	#41	—	106	2	no	—
409	#41	—	106	2	no	—
410	#41	—	106	2	no	—
411	#41	—	106	2	no	—
412	#41	—	106	2	no	—
413	#41	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	—	53	2	no	—
420	C₂×D₄	—	53	2	no	—
421	C₂×D₄	—	53	2	no	—
422	C₂×D₄	—	53	2	no	—
423	C₂×D₄	—	53	1	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
456	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	53	8	no	—
460	M₁₆	—	53	4	no	—
461	M₁₆	—	106	4	no	—
462	M₁₆	—	106	4	no	—
463	M₁₆	—	106	4	no	—
464	M₁₆	—	106	4	no	—
465	M₁₆	—	106	4	no	—
466	M₁₆	—	106	2	no	—
467	M₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	106	4	no	—
470	C₂×C₈	—	106	4	no	—
471	C₂×C₈	—	106	4	no	—
472	C₂×C₈	—	106	4	no	—
473	C₂×C₈	—	106	4	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₄²	—	53	1	no	—
480	C₄²	—	53	2	no	—
481	C₄²	—	53	1	no	—
482	C₄²	—	53	2	no	—
483	C₄²	—	53	2	no	—
484	C₄²	—	53	4	no	—
485	C₄²	—	53	4	no	—
486	C₄²	—	106	2	no	—
487	C₄²	—	106	2	no	—
488	C₄²	—	106	4	no	—
489	C₄²	—	106	4	no	—
490	C₂³	—	53	2	no	—
491	C₂³	—	53	1	no	—
492	C₂³	—	53	2	no	—
493	C₂³	—	53	1	no	—
494	C₂³	—	53	2	no	—
495	C₂³	—	106	2	no	—
496	C₂³	—	106	2	no	—
497	C₂³	—	212	2	no	—
498	C₂³	—	212	4	no	—
499	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	106	4	no	—
503	Q₈	—	106	2	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	106	4	no	—
507	D₄	—	106	4	no	—
508	D₄	—	106	4	no	—
509	D₄	—	106	4	no	—
510	D₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	8	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	212	8	no	—
543	C₂×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	8	no	—
546	C₂×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	—	106	8	no	—
554	C₈	—	106	4	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	53	1	no	—
559	C₂²	—	53	1	no	—
560	C₂²	—	53	2	no	—
561	C₂²	—	106	2	no	—
562	C₂²	—	106	4	no	—
563	C₂²	—	106	2	no	—
564	C₂²	—	212	1	no	—
565	C₂²	—	212	2	no	—
566	C₂²	—	212	2	no	—
567	C₂²	—	212	4	no	—
568	C₂²	—	212	4	no	—
569	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	53	4	no	—
573	C₄	—	53	2	no	—
574	C₄	—	53	1	no	—
575	C₄	—	53	1	no	—
576	C₄	—	106	2	no	—
577	C₄	—	106	4	no	—
578	C₄	—	106	2	no	—
579	C₄	—	212	4	no	—
580	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	2	no	—
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	53	2	no	—
587	C₂	—	106	1	no	—
588	C₂	—	106	2	no	—
589	C₂	—	212	2	no	—
590	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#413	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#413	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×#6157	C₂	semidirect
4. #101×#6157	C₂	semidirect
5. #100×#6157	C₂	semidirect
6. #20290419	C₂	semidirect
19. #16811610	C₄	semidirect
20. #16811609	C₄	semidirect
30. #16810607	C₄	semidirect
31. #16810606	C₄	semidirect
32. #16810605	C₄	semidirect
33. #16810604	C₄	semidirect
36. C₅₃×#413	C₄	semidirect
42. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
71. #13133278	C₂×C₄	semidirect
72. #13133277	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
93. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. #13133136	C₂×C₄	semidirect
97. #13133135	C₂×C₄	semidirect
98. #13133134	C₂×C₄	semidirect
99. #13133133	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. #101×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. #100×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
279. #6157	#413	direct (N × H)
322. #413	#6157	direct (N × H)
332. C₅₃	C₄×#413	semidirect
362. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
393. #101	C₂×#6157	semidirect
397. #100	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#6157	2
D₅₃⋊#413	2
C₂×M₁₆×#6157	2
#101×#6157	2
#100×#6157	2
#20290419	2
#413×D₅₃	2
C₄×#413	53