Subgroups — #28318163

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811609	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811609	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#13133278	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133277	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811588	—	2	8	no	—
12	C₄×#11719940	C₂²	1	8	yes	—
13	#16811503	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811103	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
31	#13133278	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
32	#13133277	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
33	#13133272	—	2	8	no	—
34	C₄×#88324	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
49	#13133177	—	2	8	no	—
50	#13133177	—	2	8	no	—
51	#13133175	—	2	4	no	—
52	#13133175	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#11719945	—	2	16	no	—
94	#11719945	—	2	16	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#11719940	—	2	8	no	—
112	#11719940	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×#88324	—	2	8	no	—
114	#11719936	—	2	16	no	—
115	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
120	#11719921	—	2	4	no	—
121	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	#11719919	—	2	4	no	—
126	#11719919	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
156	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
169	D₂₁₂	—	2	8	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
172	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
173	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
174	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
175	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
176	#88324	—	2	16	no	—
177	#20397	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×#520	—	53	1	no	—
207	C₂×#413	—	53	2	no	—
208	#2873	—	53	2	no	—
209	C₄×#101	—	53	4	no	—
210	C₄×#100	—	53	4	no	—
211	C₂×#343	—	53	2	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
218	D₅₃	—	2	4	no	—
219	D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×#41	—	53	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
222	#520	—	106	8	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
227	C₂×#117	—	53	1	no	—
228	C₂×#117	—	53	1	no	—
229	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
233	#413	—	53	16	no	—
234	C₂×#101	—	53	4	no	—
235	C₂×#100	—	53	4	no	—
236	#405	—	106	8	no	—
237	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
238	#343	—	53	8	no	—
239	C₅₃	#20397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂×#41	—	53	8	no	—
241	C₂×#41	—	106	4	no	—
242	C₂×#41	—	106	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
259	C₄×D₄	—	106	8	no	—
260	C₄×D₄	—	106	8	no	—
261	C₄×D₄	—	106	8	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	53	8	no	—
264	#117	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
281	#101	—	53	16	no	—
282	#100	—	53	16	no	—
283	#97	—	106	8	no	—
284	C₄×C₈	—	106	8	no	—
285	C₂⁴	—	53	1	no	—
286	C₂⁴	—	53	1	no	—
287	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	106	16	no	—
289	#41	—	106	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
293	C₂×D₄	—	53	4	no	—
294	C₂×D₄	—	53	4	no	—
295	C₂×D₄	—	53	4	no	—
296	C₂×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	53	16	no	—
326	M₁₆	—	106	16	no	—
327	M₁₆	—	106	8	no	—
328	C₂×C₈	—	106	8	no	—
329	C₂×C₈	—	106	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	53	8	no	—
342	C₄²	—	106	4	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	4	1	no	—
346	C₂³	—	4	1	no	—
347	C₂³	—	53	2	no	—
348	C₂³	—	53	2	no	—
349	C₂³	—	53	2	no	—
350	C₂³	—	53	2	no	—
351	C₂³	—	106	1	no	—
352	C₂³	—	106	1	no	—
353	C₂³	—	212	1	no	—
354	C₂³	—	212	1	no	—
355	C₂³	—	212	1	no	—
356	C₂³	—	212	1	no	—
357	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	106	8	no	—
360	D₄	—	106	8	no	—
361	D₄	—	106	8	no	—
362	D₄	—	106	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	8	no	—
373	C₂×C₄	—	53	8	no	—
374	C₂×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	424	4	no	—
381	C₂×C₄	—	424	4	no	—
382	C₂×C₄	—	424	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
390	C₈	—	106	16	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	53	4	no	—
399	C₂²	—	106	2	no	—
400	C₂²	—	106	2	no	—
401	C₂²	—	106	2	no	—
402	C₂²	—	212	2	no	—
403	C₂²	—	212	2	no	—
404	C₂²	—	212	2	no	—
405	C₂²	—	212	2	no	—
406	C₂²	—	212	1	no	—
407	C₂²	—	212	1	no	—
408	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	53	4	no	—
415	C₄	—	106	2	no	—
416	C₄	—	106	4	no	—
417	C₄	—	212	2	no	—
418	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	—	106	4	no	—
423	C₂	—	212	2	no	—
424	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20291326	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20291327	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#20397
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291281	C₂	semidirect
3. C₄×#13133278	C₂	semidirect
4. #20290465	C₂	semidirect
5. #20290418	C₂	semidirect
8. #16811609	C₄	semidirect
28. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
31. #13133278	C₂×C₄	semidirect
32. #13133277	C₂×C₄	semidirect
239. C₅₃	#20397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811609	2
#20291281	2
C₄×#13133278	2
#20290465	2
#20290418	2
C₂×#16811103	2
#20397	53