Subgroups — #28318164

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#101×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#100×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#413×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811692	—	2	4	no	—
10	#16811692	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×#6157	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133296	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811610	C₄	1	4	yes	complemented
19	#16811609	C₄	1	4	yes	complemented
20	D₅₃⋊#101	C₂²	1	2	yes	—
21	D₅₃⋊#100	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811589	—	2	4	no	—
23	#16811586	—	2	4	no	—
24	M₁₆×#6157	C₂²	1	8	yes	—
25	#16811502	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810607	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810606	C₄	1	2	yes	complemented
30	#16810605	C₄	1	2	yes	complemented
31	#16810604	C₄	1	2	yes	complemented
32	#101×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#100×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#413	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
38	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
45	D₄×#6157	—	2	16	no	—
46	D₄×#6157	—	2	8	no	—
47	#13133296	—	2	4	no	—
48	#13133296	—	2	4	no	—
49	#13133296	D₄	1	4	yes	—
50	#13133296	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133278	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#13133277	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#13133271	—	2	8	no	—
67	C₈×#6157	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
74	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
75	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
76	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
84	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
85	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
86	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
89	#13133136	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#13133135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#13133134	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#13133133	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#101×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#100×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
101	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
102	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
103	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#11719949	—	2	2	no	—
119	#11719949	—	2	2	no	—
120	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
121	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
122	#11719947	—	2	4	no	—
123	#11719947	—	2	4	no	—
124	#11719947	—	2	2	no	—
125	#11719947	—	2	2	no	—
126	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	#11719945	—	2	2	no	—
131	#11719945	—	2	2	no	—
132	#11719945	—	2	4	no	—
133	#11719945	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	#11719940	—	2	4	no	—
156	#11719940	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×#88324	—	2	4	no	—
158	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
159	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
160	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
161	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
162	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×#6157	—	2	8	no	—
167	C₄×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	#11719936	—	2	4	no	—
169	#11719936	—	2	4	no	—
170	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
171	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
172	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	#11719917	—	2	2	no	—
176	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	#11719912	—	2	4	no	—
179	#11719912	—	2	4	no	—
180	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#6157	—	2	4	no	—
196	C₂×#6157	—	4	2	no	—
197	C₂×#6157	—	4	2	no	—
198	C₂×#6157	—	4	4	no	—
199	C₂×#6157	—	8	8	no	—
200	C₂×#6157	—	8	4	no	—
201	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
241	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	#88324	—	2	8	no	—
244	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
245	#88322	—	2	4	no	—
246	#20397	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
266	#6157	—	2	4	no	—
267	#6157	—	2	4	no	—
268	#6157	—	4	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
273	Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×#520	—	53	1	no	—
278	C₂×#413	—	53	1	no	—
279	C₂×#413	—	53	1	no	—
280	#2873	—	53	2	no	—
281	C₄×#101	—	53	4	no	—
282	C₄×#100	—	53	4	no	—
283	C₂×#343	—	53	2	no	—
284	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	D₅₃	—	2	1	no	—
289	D₅₃	—	2	2	no	—
290	D₅₃	—	4	2	no	—
291	D₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
292	D₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×#41	—	53	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
296	#520	—	106	4	no	—
297	#520	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂×#117	—	53	1	no	—
302	C₂×#117	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	#413	—	53	4	no	—
306	#413	—	53	4	no	—
307	#413	—	53	1	no	—
308	#413	—	53	2	no	—
309	#413	—	53	2	no	—
310	#413	—	53	2	no	—
311	#413	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#101	—	53	2	no	—
313	C₂×#101	—	53	2	no	—
314	C₂×#100	—	53	2	no	—
315	C₂×#100	—	53	2	no	—
316	#405	—	106	4	no	—
317	#405	—	106	4	no	—
318	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
319	#343	—	53	8	no	—
320	C₅₃	#20397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	—	53	1	no	—
322	C₂×#41	—	53	2	no	—
323	C₂×#41	—	53	1	no	—
324	C₂×#41	—	53	2	no	—
325	C₂×#41	—	53	1	no	—
326	C₂×#41	—	106	2	no	—
327	C₂×#41	—	106	2	no	—
328	C₂×#41	—	106	2	no	—
329	C₂×#41	—	106	2	no	—
330	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
351	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
354	C₄×D₄	—	106	8	no	—
355	C₄×D₄	—	106	16	no	—
356	#117	—	53	4	no	—
357	#117	—	53	4	no	—
358	#117	—	106	4	no	—
359	#117	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
373	#101	—	53	8	no	—
374	#101	—	53	2	no	—
375	#101	—	53	4	no	—
376	#101	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
377	#100	—	53	8	no	—
378	#100	—	53	2	no	—
379	#100	—	53	4	no	—
380	#100	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
381	#97	—	106	8	no	—
382	C₄×C₈	—	106	8	no	—
383	C₂⁴	—	53	1	no	—
384	C₂⁴	—	53	2	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	2	2	no	—
387	#41	—	106	4	no	—
388	#41	—	106	4	no	—
389	#41	—	106	4	no	—
390	#41	—	106	4	no	—
391	#41	—	106	2	no	—
392	#41	—	106	2	no	—
393	#41	—	106	2	no	—
394	#41	—	106	2	no	—
395	#41	—	106	2	no	—
396	#41	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂×D₄	—	53	2	no	—
406	C₂×D₄	—	53	1	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	4	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	53	8	no	—
441	M₁₆	—	53	4	no	—
442	M₁₆	—	106	4	no	—
443	M₁₆	—	106	4	no	—
444	M₁₆	—	106	4	no	—
445	M₁₆	—	106	4	no	—
446	M₁₆	—	106	4	no	—
447	M₁₆	—	106	2	no	—
448	M₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	4	no	—
451	C₂×C₈	—	106	4	no	—
452	C₂×C₈	—	106	4	no	—
453	C₂×C₈	—	106	4	no	—
454	C₂×C₈	—	106	4	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
466	C₄²	—	53	8	no	—
467	C₄²	—	106	8	no	—
468	C₂³	—	53	2	no	—
469	C₂³	—	53	1	no	—
470	C₂³	—	53	2	no	—
471	C₂³	—	53	1	no	—
472	C₂³	—	53	2	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	—	212	1	no	—
476	C₂³	—	212	1	no	—
477	C₂³	—	212	2	no	—
478	C₂³	—	212	2	no	—
479	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	Q₈	—	106	4	no	—
483	Q₈	—	106	2	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	106	4	no	—
487	D₄	—	106	4	no	—
488	D₄	—	106	4	no	—
489	D₄	—	106	4	no	—
490	D₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	424	8	no	—
520	C₂×C₄	—	424	4	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	4	no	—
524	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₈	—	106	8	no	—
531	C₈	—	106	4	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	53	1	no	—
536	C₂²	—	53	1	no	—
537	C₂²	—	53	2	no	—
538	C₂²	—	106	2	no	—
539	C₂²	—	106	1	no	—
540	C₂²	—	106	1	no	—
541	C₂²	—	106	2	no	—
542	C₂²	—	106	2	no	—
543	C₂²	—	212	1	no	—
544	C₂²	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	212	2	no	—
546	C₂²	—	212	2	no	—
547	C₂²	—	212	2	no	—
548	C₂²	—	212	4	no	—
549	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	53	2	no	—
553	C₄	—	53	1	no	—
554	C₄	—	53	1	no	—
555	C₄	—	106	4	no	—
556	C₄	—	106	4	no	—
557	C₄	—	106	2	no	—
558	C₄	—	212	4	no	—
559	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	4	2	no	—
565	C₂	—	53	1	no	—
566	C₂	—	53	1	no	—
567	C₂	—	106	1	no	—
568	C₂	—	106	2	no	—
569	C₂	—	212	2	no	—
570	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#413	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#413	#6157
hypocenter	C₅₃	#20397
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20291278	C₂	semidirect
4. #101×#6157	C₂	semidirect
5. #100×#6157	C₂	semidirect
6. C₂×#16811502	C₂	semidirect
18. #16811610	C₄	semidirect
19. #16811609	C₄	semidirect
28. #16810607	C₄	semidirect
29. #16810606	C₄	semidirect
30. #16810605	C₄	semidirect
31. #16810604	C₄	semidirect
34. C₅₃×#413	C₄	semidirect
40. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
64. #13133278	C₂×C₄	semidirect
65. #13133277	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
86. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. #13133136	C₂×C₄	semidirect
90. #13133135	C₂×C₄	semidirect
91. #13133134	C₂×C₄	semidirect
92. #13133133	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. #101×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. #100×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
311. #413	#6157	semidirect
320. C₅₃	#20397	semidirect
350. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
376. #101	C₂×#6157	semidirect
380. #100	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811692	2
D₅₃⋊#413	2
#20291278	2
#101×#6157	2
#100×#6157	2
C₂×#16811502	2
#413×D₅₃	2
#20397	53