Subgroups — #28318166

Order 13568.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133277	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133277	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#13133277	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133277	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811587	—	2	8	no	—
12	C₄×#11719940	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811503	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811096	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
28	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
31	#13133277	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
32	#13133277	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
33	#13133272	—	2	8	no	—
34	C₄×#88324	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
49	#13133177	—	2	8	no	—
50	#13133177	—	2	8	no	—
51	#13133173	—	2	4	no	—
52	#13133173	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
115	#11719940	—	2	16	no	—
116	#11719940	—	2	8	no	—
117	#11719940	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂×#88324	—	2	16	no	—
119	C₂×#88324	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	#11719921	—	2	4	no	—
127	#11719921	—	2	4	no	—
128	#11719919	—	2	4	no	—
129	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
185	#88324	—	2	16	no	—
186	#20398	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
200	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×#518	—	53	1	no	—
220	C₂²×#100	—	53	2	no	—
221	#2873	—	53	2	no	—
222	C₄×#100	—	53	4	no	—
223	C₄×#100	—	53	4	no	—
224	#1742	—	53	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2888	1	2	yes	—
232	D₅₃	—	4	2	no	—
233	D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
236	#518	—	106	8	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
241	C₂×#117	—	53	1	no	—
242	C₂×#117	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#100	—	53	16	no	—
248	C₂×#100	—	53	4	no	—
249	C₂×#100	—	53	4	no	—
250	#405	—	106	8	no	—
251	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
252	#343	—	53	8	no	—
253	C₅₃	#20398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁵	—	53	1	no	—
255	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
268	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
273	C₄×D₄	—	106	8	no	—
274	C₄×D₄	—	106	8	no	—
275	C₄×D₄	—	106	8	no	—
276	C₄×D₄	—	106	8	no	—
277	#117	—	53	8	no	—
278	#117	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
295	#100	—	53	16	no	—
296	#100	—	53	16	no	—
297	#97	—	106	8	no	—
298	C₄×C₈	—	106	8	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	8	2	no	—
302	C₂⁴	—	53	4	no	—
303	C₂⁴	—	53	1	no	—
304	C₂⁴	—	53	1	no	—
305	C₂⁴	—	106	2	no	—
306	C₂⁴	—	106	2	no	—
307	C₂⁴	—	424	2	no	—
308	C₂⁴	C₄×#6157	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₄	—	53	4	no	—
313	C₂×D₄	—	53	4	no	—
314	C₂×D₄	—	53	4	no	—
315	C₂×D₄	—	53	4	no	—
316	C₂×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂×D₄	—	106	16	no	—
321	C₂×D₄	—	106	16	no	—
322	C₂×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
341	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
343	M₁₆	—	53	16	no	—
344	M₁₆	—	106	16	no	—
345	M₁₆	—	106	8	no	—
346	C₂×C₈	—	106	8	no	—
347	C₂×C₈	—	106	16	no	—
348	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
358	C₄²	—	53	8	no	—
359	C₄²	—	106	4	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	8	4	no	—
369	C₂³	—	8	4	no	—
370	C₂³	—	8	4	no	—
371	C₂³	—	53	2	no	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	106	8	no	—
374	C₂³	—	106	1	no	—
375	C₂³	—	106	1	no	—
376	C₂³	—	106	1	no	—
377	C₂³	—	106	1	no	—
378	C₂³	—	424	4	no	—
379	C₂³	—	424	4	no	—
380	C₂³	—	424	4	no	—
381	C₂³	—	212	2	no	—
382	C₂³	—	212	2	no	—
383	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
387	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
389	D₄	—	106	8	no	—
390	D₄	—	106	8	no	—
391	D₄	—	106	8	no	—
392	D₄	—	106	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₄	—	53	8	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	424	4	no	—
408	C₂×C₄	—	424	4	no	—
409	C₂×C₄	—	424	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
413	C₈	—	106	16	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	8	8	no	—
427	C₂²	—	106	2	no	—
428	C₂²	—	106	2	no	—
429	C₂²	—	424	8	no	—
430	C₂²	—	212	2	no	—
431	C₂²	—	212	2	no	—
432	C₂²	—	212	2	no	—
433	C₂²	—	212	2	no	—
434	C₂²	—	212	2	no	—
435	C₂²	—	212	2	no	—
436	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	53	4	no	—
443	C₄	—	53	4	no	—
444	C₄	—	106	4	no	—
445	C₄	—	212	2	no	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	4	no	—
449	C₂	—	4	2	no	—
450	C₂	—	4	2	no	—
451	C₂	—	212	2	no	—
452	C₂	—	212	2	no	—
453	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20291325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#20398
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291279	C₂	semidirect
3. #20290465	C₂	semidirect
4. C₄×#13133277	C₂	semidirect
5. #20290421	C₂	semidirect
8. C₂×#13133277	C₄	semidirect
12. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
13. #16811503	C₂²	semidirect
28. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
31. #13133277	C₂×C₄	semidirect
32. #13133277	C₂×C₄	semidirect
253. C₅₃	#20398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133277	2
#20291279	2
#20290465	2
C₄×#13133277	2
#20290421	2
C₂×#16811096	2
#20398	53