Subgroups — #28318167

Order 13568.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#100×#6157	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#100×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811690	—	2	4	no	—
9	#16811690	—	2	4	no	—
10	C₂×D₄×#6157	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	4	yes	—
15	D₅₃⋊#100	C₄	1	4	yes	complemented
16	D₅₃⋊#100	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133277	C₄	1	4	yes	complemented
18	#16811589	—	2	4	no	—
19	#16811586	—	2	4	no	—
20	M₁₆×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811502	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133134	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133133	C₄	1	2	yes	complemented
26	#100×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
27	#100×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#100×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	D₄×#6157	—	2	16	no	—
38	D₄×#6157	—	2	16	no	—
39	#13133296	—	2	2	no	—
40	#13133296	—	2	2	no	—
41	#13133296	D₄	1	4	yes	—
42	#13133296	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133277	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	#13133271	—	2	8	no	—
54	C₈×#6157	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
69	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
71	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
74	#13133134	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#13133133	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#100×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
90	C₂²×#6157	—	8	8	no	—
91	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	#11719940	—	2	4	no	—
129	#11719940	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×#88324	—	2	4	no	—
131	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
132	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₄×#6157	—	2	4	no	—
134	C₄×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	#11719936	—	2	4	no	—
136	#11719936	—	2	4	no	—
137	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
138	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
139	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	#11719917	—	2	2	no	—
143	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	#11719912	—	2	4	no	—
146	#11719912	—	2	4	no	—
147	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
169	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#6157	—	2	4	no	—
176	C₂×#6157	—	4	4	no	—
177	C₂×#6157	—	4	4	no	—
178	C₂×#6157	—	8	16	no	—
179	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	D₂₁₂	—	2	4	no	—
193	D₂₁₂	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	#88324	—	2	8	no	—
203	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	#88322	—	2	4	no	—
205	#20398	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
232	#6157	—	2	8	no	—
233	#6157	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
236	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×#518	—	53	1	no	—
239	C₂²×#100	—	53	1	no	—
240	C₂²×#100	—	53	1	no	—
241	#2873	—	53	2	no	—
242	C₄×#100	—	53	8	no	—
243	#1742	—	53	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	D₅₃	—	2	1	no	—
250	D₅₃	—	2	1	no	—
251	D₅₃	—	2	1	no	—
252	D₅₃	—	4	4	no	—
253	D₅₃	#2888	1	2	yes	—
254	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
257	#518	—	106	4	no	—
258	#518	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
261	C₂×#117	—	53	1	no	—
262	C₂×#117	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
264	C₂×#100	—	53	4	no	—
265	C₂×#100	—	53	4	no	—
266	C₂×#100	—	53	4	no	—
267	C₂×#100	—	53	1	no	—
268	C₂×#100	—	53	2	no	—
269	C₂×#100	—	53	4	no	—
270	C₂×#100	—	53	4	no	—
271	C₂×#100	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#405	—	106	4	no	—
273	#405	—	106	4	no	—
274	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
275	#343	—	53	8	no	—
276	C₅₃	#20398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂⁵	—	53	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
304	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
306	C₄×D₄	—	106	16	no	—
307	C₄×D₄	—	106	16	no	—
308	#117	—	53	4	no	—
309	#117	—	53	4	no	—
310	#117	—	106	2	no	—
311	#117	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	#100	—	53	16	no	—
322	#100	—	53	4	no	—
323	#100	—	53	8	no	—
324	#100	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
325	#97	—	106	8	no	—
326	C₄×C₈	—	106	8	no	—
327	C₂⁴	—	53	1	no	—
328	C₂⁴	—	53	4	no	—
329	C₂⁴	—	53	2	no	—
330	C₂⁴	—	53	4	no	—
331	C₂⁴	—	106	2	no	—
332	C₂⁴	—	106	2	no	—
333	C₂⁴	—	106	2	no	—
334	C₂⁴	—	106	2	no	—
335	C₂⁴	—	424	4	no	—
336	C₂⁴	C₄×#6157	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	53	4	no	—
340	C₂×D₄	—	53	4	no	—
341	C₂×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂×D₄	—	53	2	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂×D₄	—	106	4	no	—
346	C₂×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂×D₄	—	106	4	no	—
350	C₂×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	4	no	—
352	C₂×D₄	—	106	4	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
370	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
371	M₁₆	—	2	2	no	—
372	M₁₆	—	53	8	no	—
373	M₁₆	—	53	4	no	—
374	M₁₆	—	106	4	no	—
375	M₁₆	—	106	4	no	—
376	M₁₆	—	106	4	no	—
377	M₁₆	—	106	4	no	—
378	M₁₆	—	106	4	no	—
379	M₁₆	—	106	2	no	—
380	M₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	4	no	—
383	C₂×C₈	—	106	4	no	—
384	C₂×C₈	—	106	4	no	—
385	C₂×C₈	—	106	4	no	—
386	C₂×C₈	—	106	4	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₄²	—	53	8	no	—
396	C₄²	—	106	4	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	8	2	no	—
400	C₂³	—	53	1	no	—
401	C₂³	—	53	1	no	—
402	C₂³	—	53	1	no	—
403	C₂³	—	53	1	no	—
404	C₂³	—	53	1	no	—
405	C₂³	—	53	1	no	—
406	C₂³	—	53	4	no	—
407	C₂³	—	106	4	no	—
408	C₂³	—	106	4	no	—
409	C₂³	—	106	4	no	—
410	C₂³	—	106	4	no	—
411	C₂³	—	106	2	no	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	—	424	2	no	—
414	C₂³	—	424	4	no	—
415	C₂³	—	424	4	no	—
416	C₂³	—	424	4	no	—
417	C₂³	—	424	4	no	—
418	C₂³	—	424	4	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	C₂³	—	212	8	no	—
421	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	106	8	no	—
426	D₄	—	106	8	no	—
427	D₄	—	106	4	no	—
428	D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	8	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	424	16	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	2	4	no	—
451	C₈	—	106	8	no	—
452	C₈	—	106	4	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	—	8	2	no	—
458	C₂²	—	53	1	no	—
459	C₂²	—	53	1	no	—
460	C₂²	—	53	1	no	—
461	C₂²	—	53	1	no	—
462	C₂²	—	106	2	no	—
463	C₂²	—	106	2	no	—
464	C₂²	—	106	2	no	—
465	C₂²	—	106	4	no	—
466	C₂²	—	424	2	no	—
467	C₂²	—	424	2	no	—
468	C₂²	—	424	4	no	—
469	C₂²	—	424	4	no	—
470	C₂²	—	212	1	no	—
471	C₂²	—	212	1	no	—
472	C₂²	—	212	1	no	—
473	C₂²	—	212	4	no	—
474	C₂²	—	212	8	no	—
475	C₂²	—	212	8	no	—
476	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	53	2	no	—
480	C₄	—	53	2	no	—
481	C₄	—	106	8	no	—
482	C₄	—	212	4	no	—
483	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
484	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	4	4	no	—
489	C₂	—	53	2	no	—
490	C₂	—	106	1	no	—
491	C₂	—	106	1	no	—
492	C₂	—	106	1	no	—
493	C₂	—	212	4	no	—
494	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#100×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#100	#6157
hypocenter	C₅₃	#20398
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20291278	C₂	semidirect
4. #100×#6157	C₂	semidirect
5. #20290419	C₂	semidirect
15. D₅₃⋊#100	C₄	semidirect
17. C₂×#13133277	C₄	semidirect
20. M₁₆×#6157	C₂²	semidirect
21. #16811502	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133134	C₄	semidirect
25. C₂×#13133133	C₄	semidirect
26. #100×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×#100×C₅₃	C₄	semidirect
33. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
52. #13133277	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
71. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. #13133134	C₂×C₄	semidirect
75. #13133133	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. #100×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
271. C₂×#100	#6157	semidirect
276. C₅₃	#20398	semidirect
303. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
324. #100	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
C₂×D₅₃⋊#100	2
#20291278	2
#100×#6157	2
#20290419	2
C₂×#100×D₅₃	2
#20398	53