Subgroups — #28318168

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291281	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290420	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16811099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	D₅₃⋊#101	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#13133278	C₂²	1	8	yes	—
10	#16811588	—	2	8	no	—
11	C₄×#11719940	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811503	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811503	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811099	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
27	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
31	#13133278	C₂×C₄	1	32	yes	—
32	#13133272	—	2	8	no	—
33	C₄×#88324	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
44	#13133182	—	2	4	no	—
45	#13133182	—	2	8	no	—
46	#13133175	—	2	8	no	—
47	#13133175	D₄	1	8	yes	—
48	#13133174	—	2	8	no	—
49	#13133174	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
85	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	#11719940	—	2	8	no	—
99	#11719940	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂×#88324	—	2	8	no	—
101	#11719936	—	2	16	no	—
102	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#11719921	—	2	2	no	—
108	#11719921	—	2	2	no	—
109	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	#11719919	—	2	4	no	—
113	#11719919	—	2	4	no	—
114	#11719919	—	2	2	no	—
115	#11719919	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₅₃	#117	1	2	yes	—
127	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
155	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
156	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
157	#88324	—	2	16	no	—
158	#20399	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×#519	—	53	1	no	—
180	C₂²×#101	—	53	2	no	—
181	#2873	—	53	2	no	—
182	C₄×#101	—	53	4	no	—
183	C₄×#101	—	53	4	no	—
184	#1742	—	53	2	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
190	D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
193	#519	—	106	8	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#117	—	53	2	no	—
201	C₂×#117	—	53	1	no	—
202	C₂×#117	—	53	2	no	—
203	C₂×#117	—	53	1	no	—
204	C₂×#101	—	53	8	no	—
205	C₂×#101	—	53	16	no	—
206	#405	—	106	8	no	—
207	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
208	#343	—	53	4	no	—
209	#343	—	53	4	no	—
210	C₅₃	#20399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
221	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
230	#117	—	53	8	no	—
231	#117	—	106	8	no	—
232	#117	—	106	4	no	—
233	#117	—	106	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
252	#101	—	53	32	no	—
253	#97	—	106	8	no	—
254	C₄×C₈	—	106	8	no	—
255	C₂⁴	—	53	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
266	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	53	16	no	—
284	M₁₆	—	106	16	no	—
285	M₁₆	—	106	8	no	—
286	C₂×C₈	—	106	8	no	—
287	C₂×C₈	—	106	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	53	8	no	—
302	C₄²	—	106	4	no	—
303	C₄²	—	106	4	no	—
304	C₄²	—	106	4	no	—
305	C₄²	—	106	2	no	—
306	C₂³	—	53	2	no	—
307	C₂³	—	53	2	no	—
308	C₂³	—	53	2	no	—
309	C₂³	—	212	1	no	—
310	C₂³	—	212	1	no	—
311	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	2	8	no	—
313	Q₈	—	106	16	no	—
314	Q₈	—	106	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄	—	53	8	no	—
326	C₂×C₄	—	53	8	no	—
327	C₂×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄	—	106	16	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄	—	212	1	no	—
336	C₂×C₄	—	212	1	no	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
342	C₈	—	106	16	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	53	4	no	—
346	C₂²	—	106	2	no	—
347	C₂²	—	106	2	no	—
348	C₂²	—	212	2	no	—
349	C₂²	—	212	2	no	—
350	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	53	4	no	—
358	C₄	—	106	4	no	—
359	C₄	—	106	4	no	—
360	C₄	—	212	1	no	—
361	C₄	—	212	1	no	—
362	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	106	4	no	—
366	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20291327	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20291328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#20399
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290468	C₂	semidirect
4. C₄×#13133278	C₂	semidirect
8. D₅₃⋊#101	C₄	semidirect
210. C₅₃	#20399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#101	2
#20291281	2
#20290468	2
C₄×#13133278	2
#20290420	2
C₂×#16811099	2
#20399	53