Subgroups — #28318169

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133278	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291279	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290421	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133278	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#13133278	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133278	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811587	—	2	8	no	—
12	C₄×#11719940	C₂²	1	8	yes	—
13	#16811503	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811100	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133173	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133173	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
28	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
31	#13133278	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	#13133278	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	#13133272	—	2	8	no	—
34	C₄×#88324	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
46	#13133182	—	2	8	no	—
47	#13133182	—	2	8	no	—
48	#13133176	—	2	4	no	—
49	#13133173	—	2	4	no	—
50	#13133173	—	2	4	no	—
51	#13133173	—	2	4	no	—
52	#13133173	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#11719940	—	2	16	no	—
106	#11719940	—	2	8	no	—
107	#11719940	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×#88324	—	2	16	no	—
109	C₂×#88324	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	#11719919	—	2	4	no	—
118	#11719919	—	2	4	no	—
119	#11719919	—	2	4	no	—
120	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
162	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
163	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
164	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
165	#88324	—	2	16	no	—
166	#20399	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×#519	—	53	1	no	—
186	C₂²×#101	—	53	2	no	—
187	#2873	—	53	2	no	—
188	C₄×#101	—	53	4	no	—
189	C₄×#101	—	53	4	no	—
190	#1742	—	53	2	no	—
191	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#2889	1	2	yes	—
196	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
198	#519	—	106	8	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
203	C₂×#117	—	53	1	no	—
204	C₂×#117	—	53	1	no	—
205	C₂×#117	—	53	1	no	—
206	C₂×#117	—	53	1	no	—
207	C₂×#117	—	53	1	no	—
208	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#101	—	53	16	no	—
210	C₂×#101	—	53	4	no	—
211	C₂×#101	—	53	4	no	—
212	#405	—	106	8	no	—
213	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
214	#343	—	53	8	no	—
215	C₅₃	#20399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
230	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	53	8	no	—
237	#117	—	106	4	no	—
238	#117	—	106	4	no	—
239	#117	—	106	4	no	—
240	#117	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
257	#101	—	53	16	no	—
258	#101	—	53	16	no	—
259	#97	—	106	8	no	—
260	C₄×C₈	—	106	8	no	—
261	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
295	M₁₆	—	53	16	no	—
296	M₁₆	—	106	16	no	—
297	M₁₆	—	106	8	no	—
298	C₂×C₈	—	106	8	no	—
299	C₂×C₈	—	106	16	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	53	8	no	—
312	C₄²	—	106	4	no	—
313	C₄²	—	106	4	no	—
314	C₄²	—	106	4	no	—
315	C₄²	—	106	4	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
319	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	106	8	no	—
322	Q₈	—	106	8	no	—
323	Q₈	—	106	8	no	—
324	Q₈	—	106	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂×C₄	—	53	8	no	—
335	C₂×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
355	C₈	—	106	16	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	53	4	no	—
369	C₄	—	53	4	no	—
370	C₄	—	106	2	no	—
371	C₄	—	106	2	no	—
372	C₄	—	106	4	no	—
373	C₄	—	212	2	no	—
374	C₂	—	2	4	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#20291327	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#20399
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290468	C₂	semidirect
4. C₄×#13133278	C₂	semidirect
8. C₂×#13133278	C₄	semidirect
215. C₅₃	#20399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133278	2
#20291279	2
#20290468	2
C₄×#13133278	2
#20290421	2
C₂×#16811100	2
#20399	53