Subgroups — #28318170

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291278	C₂	1	2	yes	maximal
4	#101×#6157	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290419	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#101×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811691	—	2	4	no	—
9	#16811691	—	2	4	no	—
10	C₂×Q₈×#6157	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133296	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₅₃⋊#101	C₄	1	4	yes	complemented
16	D₅₃⋊#101	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133278	C₄	1	4	yes	complemented
18	#16811589	—	2	4	no	—
19	#16811586	—	2	4	no	—
20	M₁₆×#6157	C₂²	1	8	yes	—
21	#16811502	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133136	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133135	C₄	1	2	yes	complemented
26	#101×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
27	#101×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#101×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
30	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	Q₈×#6157	—	2	16	no	—
37	Q₈×#6157	—	2	16	no	—
38	#13133296	—	2	2	no	—
39	#13133296	—	2	2	no	—
40	#13133296	—	2	8	no	—
41	#13133296	—	2	8	no	—
42	#13133296	D₄	1	4	yes	—
43	#13133296	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133278	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#13133271	—	2	8	no	—
54	C₈×#6157	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
69	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
70	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
71	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
74	#13133136	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13133135	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#101×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×#6157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
91	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
92	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
93	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
94	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
95	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
96	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
97	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	#11719940	—	2	4	no	—
125	#11719940	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×#88324	—	2	4	no	—
127	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
128	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
129	C₄⋊#6157	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄×#6157	—	2	16	no	—
131	C₄×#6157	—	2	4	no	—
132	C₄×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	#11719936	—	2	4	no	—
134	#11719936	—	2	4	no	—
135	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
136	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
138	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	#11719917	—	2	2	no	—
141	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	#11719912	—	2	4	no	—
144	#11719912	—	2	4	no	—
145	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#6157	—	2	4	no	—
156	C₂×#6157	—	4	4	no	—
157	C₂×#6157	—	4	4	no	—
158	C₂×#6157	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
181	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
188	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
189	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
190	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
191	#88324	—	2	8	no	—
192	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
193	#88322	—	2	4	no	—
194	#20399	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	#6157	—	2	8	no	—
210	#6157	—	4	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
214	Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×#519	—	53	1	no	—
218	C₂²×#101	—	53	1	no	—
219	C₂²×#101	—	53	1	no	—
220	#2873	—	53	2	no	—
221	C₄×#101	—	53	8	no	—
222	#1742	—	53	2	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	D₅₃	—	2	1	no	—
228	D₅₃	—	2	1	no	—
229	D₅₃	—	2	1	no	—
230	D₅₃	#2889	1	2	yes	—
231	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
234	#519	—	106	4	no	—
235	#519	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
238	C₂×#117	—	53	1	no	—
239	C₂×#117	—	53	4	no	—
240	C₂×#117	—	53	1	no	—
241	C₂×#101	—	53	4	no	—
242	C₂×#101	—	53	4	no	—
243	C₂×#101	—	53	4	no	—
244	C₂×#101	—	53	1	no	—
245	C₂×#101	—	53	2	no	—
246	C₂×#101	—	53	4	no	—
247	C₂×#101	—	53	4	no	—
248	C₂×#101	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#405	—	106	4	no	—
250	#405	—	106	4	no	—
251	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
252	#343	—	53	8	no	—
253	C₅₃	#20399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
283	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
284	#117	—	53	4	no	—
285	#117	—	53	4	no	—
286	#117	—	106	8	no	—
287	#117	—	106	8	no	—
288	#117	—	106	2	no	—
289	#117	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
298	#101	—	53	16	no	—
299	#101	—	53	4	no	—
300	#101	—	53	8	no	—
301	#101	C₂×#6157	1	4	yes	—
302	#97	—	106	8	no	—
303	C₄×C₈	—	106	8	no	—
304	C₂⁴	—	53	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	2	2	no	—
346	M₁₆	—	53	8	no	—
347	M₁₆	—	53	4	no	—
348	M₁₆	—	106	4	no	—
349	M₁₆	—	106	4	no	—
350	M₁₆	—	106	4	no	—
351	M₁₆	—	106	4	no	—
352	M₁₆	—	106	4	no	—
353	M₁₆	—	106	2	no	—
354	M₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	4	no	—
358	C₂×C₈	—	106	4	no	—
359	C₂×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂×C₈	—	106	4	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄²	—	53	8	no	—
370	C₄²	—	106	4	no	—
371	C₄²	—	106	16	no	—
372	C₂³	—	53	1	no	—
373	C₂³	—	53	1	no	—
374	C₂³	—	53	1	no	—
375	C₂³	—	53	1	no	—
376	C₂³	—	53	1	no	—
377	C₂³	—	53	1	no	—
378	C₂³	—	212	2	no	—
379	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	2	4	no	—
381	Q₈	—	2	4	no	—
382	Q₈	—	106	8	no	—
383	Q₈	—	106	8	no	—
384	Q₈	—	106	4	no	—
385	Q₈	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	8	no	—
401	C₂×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	2	4	no	—
417	C₈	—	106	8	no	—
418	C₈	—	106	4	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	—	53	1	no	—
421	C₂²	—	53	1	no	—
422	C₂²	—	53	1	no	—
423	C₂²	—	53	1	no	—
424	C₂²	—	106	2	no	—
425	C₂²	—	106	2	no	—
426	C₂²	—	106	2	no	—
427	C₂²	—	212	1	no	—
428	C₂²	—	212	1	no	—
429	C₂²	—	212	1	no	—
430	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	53	2	no	—
435	C₄	—	53	2	no	—
436	C₄	—	106	8	no	—
437	C₄	—	106	4	no	—
438	C₄	—	212	4	no	—
439	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
440	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	53	2	no	—
445	C₂	—	106	1	no	—
446	C₂	—	106	1	no	—
447	C₂	—	106	1	no	—
448	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#101×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#101	#6157
hypocenter	C₅₃	#20399
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #101×#6157	C₂	semidirect
15. D₅₃⋊#101	C₄	semidirect
17. C₂×#13133278	C₄	semidirect
24. C₂×#13133136	C₄	semidirect
25. C₂×#13133135	C₄	semidirect
26. #101×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×#101×C₅₃	C₄	semidirect
248. C₂×#101	#6157	semidirect
253. C₅₃	#20399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811691	2
C₂×D₅₃⋊#101	2
#20291278	2
#101×#6157	2
#20290419	2
C₂×#101×D₅₃	2
#20399	53