Subgroups — #28318172

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#131×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811610	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16811609	C₂²	1	4	yes	—
12	D₅₃⋊#101	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₅₃⋊#100	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811604	C₄	1	2	yes	—
15	#16811603	C₄	1	2	yes	—
16	#16811602	C₂²	1	4	yes	—
17	D₅₃⋊#99	C₄	1	4	yes	—
18	#16811586	—	2	2	no	—
19	#16811586	—	2	2	no	—
20	#16811586	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811586	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133271	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈×#6157	—	2	2	no	—
24	#16811505	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133225	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133224	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
31	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
32	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
33	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
34	#131×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
43	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
47	#13133296	—	2	2	no	—
48	#13133296	—	2	2	no	—
49	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
54	#13133278	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#13133277	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#13133276	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#13133275	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133271	—	2	4	no	—
59	#13133271	—	2	4	no	—
60	C₈×#6157	—	2	4	no	—
61	C₈×#6157	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
68	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
69	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
70	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133225	—	2	2	no	—
77	#13133225	—	2	2	no	—
78	#13133225	—	2	4	no	—
79	#13133225	—	2	4	no	—
80	#13133224	—	2	2	no	—
81	#13133224	—	2	2	no	—
82	#13133223	—	2	2	no	—
83	#13133223	—	2	2	no	—
84	#13133223	—	2	4	no	—
85	#13133223	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
91	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
92	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
93	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
94	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#11719949	—	2	2	no	—
135	#11719949	—	2	2	no	—
136	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
137	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
138	#11719947	—	2	4	no	—
139	#11719947	—	2	4	no	—
140	#11719947	—	2	2	no	—
141	#11719947	—	2	2	no	—
142	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	#11719945	—	2	2	no	—
147	#11719945	—	2	2	no	—
148	#11719945	—	2	4	no	—
149	#11719945	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	#11719940	—	2	4	no	—
172	#11719940	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×#88324	—	2	4	no	—
174	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
175	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
176	C₄×#6157	—	2	4	no	—
177	C₄×#6157	—	2	4	no	—
178	#11719936	—	2	4	no	—
179	#11719936	—	2	4	no	—
180	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
181	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
182	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#11719917	—	2	2	no	—
192	#11719917	—	2	4	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	#11719912	—	2	4	no	—
201	#11719912	—	2	4	no	—
202	#11719912	—	2	4	no	—
203	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
227	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#6157	—	2	8	no	—
231	C₂×#6157	—	4	8	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	D₂₁₂	—	2	4	no	—
253	D₂₁₂	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
270	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
271	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
272	#88324	—	2	8	no	—
273	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	#88322	—	2	2	no	—
278	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×#1757	—	53	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	#6157	—	4	8	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×#131	—	53	1	no	—
308	C₂×#413	—	53	1	no	—
309	C₂×#410	—	53	1	no	—
310	C₂×#405	—	53	2	no	—
311	#1757	—	53	4	no	—
312	#1757	—	53	4	no	—
313	C₂×#344	—	53	2	no	—
314	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	D₅₃	—	2	2	no	—
319	D₅₃	—	2	1	no	—
320	D₅₃	—	4	2	no	—
321	D₅₃	#1757	1	2	yes	complemented
322	C₂²×#41	—	53	1	no	—
323	C₂×#131	—	53	1	no	—
324	C₂×#131	—	53	1	no	—
325	C₂×#131	—	53	2	no	—
326	C₂×#131	—	53	1	no	—
327	C₂×#131	—	53	2	no	—
328	C₂×#131	—	106	2	no	—
329	C₂×#131	—	106	2	no	—
330	C₂×#131	—	106	2	no	—
331	C₂×#131	—	106	2	no	—
332	C₂×#131	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂×#117	—	53	2	no	—
339	#413	—	53	4	no	—
340	#413	—	53	4	no	—
341	C₂×#101	—	53	2	no	—
342	C₂×#100	—	53	2	no	—
343	#410	—	53	4	no	—
344	#410	—	53	2	no	—
345	#410	—	53	2	no	—
346	C₂×#99	—	53	4	no	—
347	#405	—	53	4	no	—
348	#405	—	53	4	no	—
349	#405	—	106	2	no	—
350	#405	—	106	2	no	—
351	C₂×#97	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
353	#344	—	53	8	no	—
354	C₅₃	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂×#41	—	53	1	no	—
356	C₂×#41	—	53	1	no	—
357	C₂×#41	—	53	2	no	—
358	C₂×#41	—	53	2	no	—
359	C₂×#41	—	53	1	no	—
360	C₂×#41	—	106	2	no	—
361	C₂×#41	—	106	2	no	—
362	C₂×#41	—	106	2	no	—
363	C₂×#41	—	106	2	no	—
364	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
370	#131	—	2	2	no	—
371	#131	—	2	2	no	—
372	#131	—	106	4	no	—
373	#131	—	106	4	no	—
374	#131	—	106	2	no	—
375	#131	—	106	2	no	—
376	#131	—	106	4	no	—
377	#131	—	106	4	no	—
378	#131	—	106	2	no	—
379	#131	—	106	2	no	—
380	#131	—	106	2	no	—
381	#131	—	106	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
399	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
419	#117	—	53	4	no	—
420	#117	—	53	4	no	—
421	#117	—	106	2	no	—
422	#117	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
426	#101	—	53	8	no	—
427	#100	—	53	8	no	—
428	#99	—	53	8	no	—
429	#99	—	53	8	no	—
430	#97	—	106	4	no	—
431	#97	—	106	4	no	—
432	C₄×C₈	—	106	4	no	—
433	C₄×C₈	—	106	4	no	—
434	C₂⁴	—	53	1	no	—
435	C₂⁴	—	53	2	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	106	4	no	—
439	#41	—	106	4	no	—
440	#41	—	106	4	no	—
441	#41	—	106	4	no	—
442	#41	—	106	2	no	—
443	#41	—	106	2	no	—
444	#41	—	106	2	no	—
445	#41	—	106	2	no	—
446	#41	—	106	2	no	—
447	#41	—	106	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
452	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	—	53	2	no	—
454	C₂×D₄	—	53	2	no	—
455	C₂×D₄	—	53	2	no	—
456	C₂×D₄	—	53	1	no	—
457	C₂×D₄	—	53	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	53	8	no	—
487	M₁₆	—	106	4	no	—
488	M₁₆	—	106	4	no	—
489	M₁₆	—	106	4	no	—
490	M₁₆	—	106	4	no	—
491	M₁₆	—	106	4	no	—
492	M₁₆	—	106	4	no	—
493	M₁₆	—	106	2	no	—
494	M₁₆	—	106	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	53	2	no	—
498	C₂×C₈	—	53	2	no	—
499	C₂×C₈	—	53	1	no	—
500	C₂×C₈	—	53	1	no	—
501	C₂×C₈	—	53	2	no	—
502	C₂×C₈	—	53	2	no	—
503	C₂×C₈	—	53	2	no	—
504	C₂×C₈	—	53	1	no	—
505	C₂×C₈	—	53	1	no	—
506	C₂×C₈	—	53	2	no	—
507	C₂×C₈	—	53	2	no	—
508	C₂×C₈	—	53	2	no	—
509	C₂×C₈	—	53	1	no	—
510	C₂×C₈	—	53	1	no	—
511	C₂×C₈	—	53	2	no	—
512	C₂×C₈	—	106	2	no	—
513	C₂×C₈	—	106	2	no	—
514	C₂×C₈	—	106	2	no	—
515	C₂×C₈	—	106	2	no	—
516	C₂×C₈	—	106	2	no	—
517	C₂×C₈	—	106	2	no	—
518	C₂×C₈	—	106	4	no	—
519	C₂×C₈	—	106	4	no	—
520	C₂×C₈	—	106	4	no	—
521	C₂×C₈	—	106	2	no	—
522	C₂×C₈	—	106	2	no	—
523	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₄²	—	106	4	no	—
533	C₄²	—	106	4	no	—
534	C₂³	—	53	2	no	—
535	C₂³	—	53	1	no	—
536	C₂³	—	53	2	no	—
537	C₂³	—	53	1	no	—
538	C₂³	—	53	2	no	—
539	C₂³	—	106	2	no	—
540	C₂³	—	106	2	no	—
541	C₂³	—	212	2	no	—
542	C₂³	—	212	4	no	—
543	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	106	4	no	—
547	Q₈	—	106	2	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	106	4	no	—
551	D₄	—	106	4	no	—
552	D₄	—	106	4	no	—
553	D₄	—	106	4	no	—
554	D₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂×C₄	—	212	8	no	—
582	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	2	2	no	—
588	C₈	—	53	1	no	—
589	C₈	—	53	1	no	—
590	C₈	—	53	2	no	—
591	C₈	—	106	8	no	—
592	C₈	—	106	2	no	—
593	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
594	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
595	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	53	1	no	—
600	C₂²	—	53	2	no	—
601	C₂²	—	53	1	no	—
602	C₂²	—	106	4	no	—
603	C₂²	—	106	2	no	—
604	C₂²	—	106	2	no	—
605	C₂²	—	212	1	no	—
606	C₂²	—	212	2	no	—
607	C₂²	—	212	2	no	—
608	C₂²	—	212	4	no	—
609	C₂²	—	212	4	no	—
610	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	53	2	no	—
614	C₄	—	53	1	no	—
615	C₄	—	53	1	no	—
616	C₄	—	106	2	no	—
617	C₄	—	212	8	no	—
618	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
619	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	2	no	—
624	C₂	—	53	2	no	—
625	C₂	—	106	2	no	—
626	C₂	—	106	1	no	—
627	C₂	—	212	2	no	—
628	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#131×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1757
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811586	C₂	semidirect
4. #20290471	C₂	semidirect
5. #20290470	C₂	semidirect
6. #20290425	C₂	semidirect
10. #16811610	C₄	semidirect
12. D₅₃⋊#101	C₄	semidirect
13. D₅₃⋊#100	C₄	semidirect
20. #16811586	C₂²	semidirect
21. #16811586	C₂²	semidirect
24. #16811505	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133225	C₄	semidirect
28. C₂×#13133224	C₄	semidirect
29. C₂×#13133223	C₄	semidirect
35. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
37. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
39. C₂×#131×C₅₃	C₄	semidirect
54. #13133278	C₂×C₄	semidirect
55. #13133277	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
321. D₅₃	#1757	semidirect
332. C₂×#131	#6157	semidirect
354. C₅₃	C₂×#1757	semidirect
398. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
418. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#413	2
D₅₃⋊#410	2
C₂×#16811586	2
#20290471	2
#20290470	2
#20290425	2
C₂×#131×D₅₃	2
C₂×#1757	53