Subgroups — C₂×#20290471 #28318173

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290471	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811609	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16811609	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133278	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133277	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811602	C₄	1	4	yes	—
14	#16811602	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133276	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133275	C₄	1	2	yes	—
17	#16811586	—	2	4	no	—
18	#16811586	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133271	—	2	2	no	—
20	C₂×C₈×#6157	—	2	2	no	—
21	#16811505	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133225	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133225	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133225	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133225	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#11719912	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
36	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
37	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	#13133296	—	2	2	no	—
42	#13133296	—	2	2	no	—
43	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
48	#13133278	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#13133277	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#13133276	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#13133275	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133271	—	2	8	no	—
53	C₈×#6157	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133225	—	2	8	no	—
69	#13133225	—	2	8	no	—
70	#13133225	—	2	8	no	—
71	#13133225	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
80	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
81	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
82	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#11719945	—	2	4	no	—
123	#11719945	—	2	4	no	—
124	#11719945	—	2	4	no	—
125	#11719945	—	2	4	no	—
126	#11719945	—	2	4	no	—
127	#11719945	—	2	4	no	—
128	#11719945	—	2	4	no	—
129	#11719945	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#11719940	—	2	4	no	—
155	#11719940	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×#88324	—	2	4	no	—
157	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
158	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
159	C₄×#6157	—	2	4	no	—
160	C₄×#6157	—	2	4	no	—
161	#11719936	—	2	4	no	—
162	#11719936	—	2	4	no	—
163	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
164	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
165	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×#88322	—	2	1	no	—
173	C₂×#88322	—	2	1	no	—
174	C₂×#88322	—	2	4	no	—
175	C₂×#88322	—	2	4	no	—
176	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	#11719912	—	2	4	no	—
182	#11719912	—	2	4	no	—
183	#11719912	—	2	8	no	—
184	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#6157	—	2	8	no	—
205	C₂×#6157	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	D₂₁₂	—	2	4	no	—
231	D₂₁₂	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
238	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
244	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
246	#88324	—	2	8	no	—
247	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	#88322	—	2	2	no	—
250	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×#1757	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
271	#6157	—	4	8	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
277	Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×#131	—	53	1	no	—
281	C₂×#413	—	53	1	no	—
282	C₂×#410	—	53	1	no	—
283	C₂×#405	—	53	2	no	—
284	#1757	—	53	8	no	—
285	C₂×#344	—	53	2	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₅₃	#1757	1	2	yes	complemented
290	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	D₅₃	—	2	2	no	—
292	D₅₃	—	2	2	no	—
293	D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×#41	—	53	1	no	—
295	C₂×#131	—	53	4	no	—
296	C₂×#131	—	53	4	no	—
297	C₂×#131	—	106	2	no	—
298	C₂×#131	—	106	2	no	—
299	C₂×#131	—	106	4	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
303	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×#117	—	53	2	no	—
308	#413	—	53	4	no	—
309	#413	—	53	4	no	—
310	C₂×#101	—	53	2	no	—
311	C₂×#100	—	53	2	no	—
312	#410	—	53	4	no	—
313	#410	—	53	4	no	—
314	C₂×#99	—	53	2	no	—
315	C₂×#99	—	53	2	no	—
316	#405	—	53	8	no	—
317	#405	—	106	4	no	—
318	C₂×#97	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
320	#344	—	53	8	no	—
321	C₅₃	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	—	53	2	no	—
323	C₂×#41	—	53	2	no	—
324	C₂×#41	—	53	2	no	—
325	C₂×#41	—	53	2	no	—
326	C₂×#41	—	106	2	no	—
327	C₂×#41	—	106	2	no	—
328	C₂×#41	—	106	2	no	—
329	C₂×#41	—	106	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
337	#131	—	106	8	no	—
338	#131	—	106	8	no	—
339	#131	—	106	8	no	—
340	#131	—	106	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
357	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
375	#117	—	53	4	no	—
376	#117	—	53	4	no	—
377	#117	—	106	2	no	—
378	#117	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
382	#101	—	53	8	no	—
383	#100	—	53	8	no	—
384	#99	—	53	8	no	—
385	#99	—	53	8	no	—
386	#97	—	106	8	no	—
387	C₄×C₈	—	106	8	no	—
388	C₂⁴	—	53	1	no	—
389	C₂⁴	—	53	1	no	—
390	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	106	4	no	—
392	#41	—	106	4	no	—
393	#41	—	106	4	no	—
394	#41	—	106	4	no	—
395	#41	—	106	4	no	—
396	#41	—	106	4	no	—
397	#41	—	106	4	no	—
398	#41	—	106	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂×D₄	—	53	2	no	—
406	C₂×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂×D₄	—	53	2	no	—
408	C₂×D₄	—	53	2	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
440	M₁₆	—	2	8	no	—
441	M₁₆	—	53	8	no	—
442	M₁₆	—	106	4	no	—
443	M₁₆	—	106	4	no	—
444	M₁₆	—	106	4	no	—
445	M₁₆	—	106	4	no	—
446	M₁₆	—	106	4	no	—
447	M₁₆	—	106	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	53	2	no	—
451	C₂×C₈	—	53	1	no	—
452	C₂×C₈	—	53	1	no	—
453	C₂×C₈	—	53	2	no	—
454	C₂×C₈	—	53	4	no	—
455	C₂×C₈	—	53	4	no	—
456	C₂×C₈	—	53	4	no	—
457	C₂×C₈	—	53	4	no	—
458	C₂×C₈	—	53	2	no	—
459	C₂×C₈	—	106	4	no	—
460	C₂×C₈	—	106	4	no	—
461	C₂×C₈	—	106	4	no	—
462	C₂×C₈	—	106	4	no	—
463	C₂×C₈	—	106	4	no	—
464	C₂×C₈	—	106	4	no	—
465	C₂×C₈	—	106	4	no	—
466	C₂×C₈	—	106	1	no	—
467	C₂×C₈	—	106	1	no	—
468	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₄²	—	106	4	no	—
477	C₄²	—	106	4	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	53	2	no	—
482	C₂³	—	53	2	no	—
483	C₂³	—	53	1	no	—
484	C₂³	—	53	1	no	—
485	C₂³	—	53	2	no	—
486	C₂³	—	106	1	no	—
487	C₂³	—	106	1	no	—
488	C₂³	—	212	2	no	—
489	C₂³	—	212	2	no	—
490	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
492	Q₈	—	106	4	no	—
493	Q₈	—	106	4	no	—
494	D₄	—	106	4	no	—
495	D₄	—	106	4	no	—
496	D₄	—	106	4	no	—
497	D₄	—	106	4	no	—
498	D₄	—	106	4	no	—
499	D₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	1	no	—
520	C₂×C₄	—	106	1	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	8	no	—
526	C₂×C₄	—	212	8	no	—
527	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	53	2	no	—
536	C₈	—	53	2	no	—
537	C₈	—	106	8	no	—
538	C₈	—	106	2	no	—
539	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	53	2	no	—
546	C₂²	—	53	2	no	—
547	C₂²	—	106	4	no	—
548	C₂²	—	106	2	no	—
549	C₂²	—	212	2	no	—
550	C₂²	—	212	1	no	—
551	C₂²	—	212	1	no	—
552	C₂²	—	212	2	no	—
553	C₂²	—	212	2	no	—
554	C₂²	—	212	2	no	—
555	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	53	2	no	—
560	C₄	—	53	2	no	—
561	C₄	—	106	2	no	—
562	C₄	—	212	8	no	—
563	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	106	2	no	—
571	C₂	—	106	2	no	—
572	C₂	—	212	2	no	—
573	C₂	#20290471	1	2	yes	direct product factor
574	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1757
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811586	C₂	semidirect
4. #20290471	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811505	C₂	semidirect
9. #16811609	C₄	semidirect
11. C₂×#13133278	C₄	semidirect
12. C₂×#13133277	C₄	semidirect
18. #16811586	C₂²	semidirect
21. #16811505	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133225	C₄	semidirect
28. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
30. C₂³×#88322	C₄	semidirect
31. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
33. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
48. #13133278	C₂×C₄	semidirect
49. #13133277	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
289. C₂×C₅₃	#1757	semidirect
303. C₂²×M₁₆	#6157	semidirect
321. C₅₃	C₂×#1757	semidirect
356. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
573. C₂	#20290471	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811609	2
C₂×#16811602	2
C₂×#16811586	2
#20290471	2
C₂×#16811505	2
C₂²×#13133225	2
C₂×#1757	53

Subgroups — C2×#20290471 #28318173

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290471 #28318173