Subgroups — C₂×#20290473 #28318175

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290473	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133304	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133304	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719936	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11719940	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#88324	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811610	C₄	1	4	yes	complemented
20	#16811610	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133278	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133277	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16811587	—	2	4	no	—
24	#16811587	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
27	#16811504	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810595	C₄	1	4	yes	—
31	#16810595	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133132	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133131	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#99×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#13133304	—	2	8	no	—
36	#13133304	—	2	8	no	—
37	#13133304	—	2	8	no	—
38	#13133304	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
60	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
61	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
62	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
63	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×#88324	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133278	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#13133277	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#13133272	—	2	8	no	—
76	C₄×#88324	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#13133173	—	2	2	no	—
92	#13133173	—	2	2	no	—
93	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#13133173	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	#13133132	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#13133131	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#99×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#11719947	—	2	4	no	—
139	#11719947	—	2	4	no	—
140	#11719947	—	2	4	no	—
141	#11719947	—	2	4	no	—
142	#11719947	—	2	4	no	—
143	#11719947	—	2	4	no	—
144	#11719947	—	2	4	no	—
145	#11719947	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#11719940	—	2	4	no	—
157	#11719940	—	2	4	no	—
158	#11719940	—	2	4	no	—
159	#11719940	—	2	4	no	—
160	#11719940	—	2	4	no	—
161	#11719940	—	2	8	no	—
162	#11719940	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×#88324	—	2	1	no	—
164	C₂×#88324	—	2	1	no	—
165	C₂×#88324	—	2	1	no	—
166	C₂×#88324	—	2	1	no	—
167	C₂×#88324	—	2	4	no	—
168	C₂×#88324	—	2	4	no	—
169	C₂×#88324	—	2	4	no	—
170	C₂×#88324	—	2	4	no	—
171	C₂×#88324	—	2	4	no	—
172	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#11719936	—	2	8	no	—
186	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
187	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	#11719919	—	2	4	no	—
193	#11719919	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
254	#88324	—	2	2	no	—
255	#88324	—	2	2	no	—
256	#88324	—	2	8	no	—
257	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×#1757	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
288	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×#131	—	53	1	no	—
290	C₂×#413	—	53	1	no	—
291	C₂×#410	—	53	1	no	—
292	C₂×#405	—	53	2	no	—
293	#1757	—	53	8	no	—
294	C₂×#344	—	53	2	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₅₃	#1757	1	2	yes	complemented
301	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×#41	—	53	1	no	—
304	C₂×#131	—	53	4	no	—
305	C₂×#131	—	53	4	no	—
306	C₂×#131	—	106	2	no	—
307	C₂×#131	—	106	2	no	—
308	C₂×#131	—	106	4	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
312	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
316	C₂×#117	—	53	2	no	—
317	#413	—	53	4	no	—
318	#413	—	53	4	no	—
319	C₂×#101	—	53	2	no	—
320	C₂×#100	—	53	2	no	—
321	#410	—	53	4	no	—
322	#410	—	53	4	no	—
323	C₂×#99	—	53	1	no	—
324	C₂×#99	—	53	2	no	—
325	C₂×#99	#6157	1	1	yes	characteristic
326	#405	—	53	8	no	—
327	#405	—	106	4	no	—
328	C₂×#97	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
330	#344	—	53	8	no	—
331	C₅₃	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂×#41	—	53	2	no	—
333	C₂×#41	—	53	2	no	—
334	C₂×#41	—	53	2	no	—
335	C₂×#41	—	53	2	no	—
336	C₂×#41	—	106	2	no	—
337	C₂×#41	—	106	2	no	—
338	C₂×#41	—	106	2	no	—
339	C₂×#41	—	106	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
347	#131	—	106	8	no	—
348	#131	—	106	8	no	—
349	#131	—	106	8	no	—
350	#131	—	106	8	no	—
351	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
385	#117	—	53	4	no	—
386	#117	—	53	4	no	—
387	#117	—	106	2	no	—
388	#117	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
393	#101	—	53	8	no	—
394	#100	—	53	8	no	—
395	#99	—	53	4	no	—
396	#99	—	53	8	no	—
397	#99	C₂×#6157	1	4	yes	—
398	#97	—	106	8	no	—
399	C₄×C₈	—	106	8	no	—
400	C₂⁴	—	53	1	no	—
401	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	106	4	no	—
404	#41	—	106	4	no	—
405	#41	—	106	4	no	—
406	#41	—	106	4	no	—
407	#41	—	106	4	no	—
408	#41	—	106	4	no	—
409	#41	—	106	4	no	—
410	#41	—	106	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	53	2	no	—
418	C₂×D₄	—	53	2	no	—
419	C₂×D₄	—	53	2	no	—
420	C₂×D₄	—	53	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
453	M₁₆	—	53	8	no	—
454	M₁₆	—	106	8	no	—
455	M₁₆	—	106	8	no	—
456	M₁₆	—	106	4	no	—
457	M₁₆	—	106	4	no	—
458	M₁₆	—	106	4	no	—
459	M₁₆	—	106	4	no	—
460	M₁₆	—	106	4	no	—
461	C₂×C₈	—	53	2	no	—
462	C₂×C₈	—	53	1	no	—
463	C₂×C₈	—	53	1	no	—
464	C₂×C₈	—	53	2	no	—
465	C₂×C₈	—	53	2	no	—
466	C₂×C₈	—	53	4	no	—
467	C₂×C₈	—	53	4	no	—
468	C₂×C₈	—	53	2	no	—
469	C₂×C₈	—	53	2	no	—
470	C₂×C₈	—	53	4	no	—
471	C₂×C₈	—	53	4	no	—
472	C₂×C₈	—	53	2	no	—
473	C₂×C₈	—	53	2	no	—
474	C₂×C₈	—	106	4	no	—
475	C₂×C₈	—	106	4	no	—
476	C₂×C₈	—	106	4	no	—
477	C₂×C₈	—	106	4	no	—
478	C₂×C₈	—	106	4	no	—
479	C₂×C₈	—	106	1	no	—
480	C₂×C₈	—	106	1	no	—
481	C₂×C₈	—	106	1	no	—
482	C₂×C₈	—	106	1	no	—
483	C₂×C₈	—	106	4	no	—
484	C₂×C₈	—	106	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
491	C₄²	—	106	4	no	—
492	C₄²	—	106	4	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	53	2	no	—
498	C₂³	—	106	1	no	—
499	C₂³	—	106	1	no	—
500	C₂³	—	212	2	no	—
501	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
505	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	106	4	no	—
508	Q₈	—	106	4	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	106	4	no	—
512	D₄	—	106	4	no	—
513	D₄	—	106	4	no	—
514	D₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	1	no	—
547	C₂×C₄	—	106	1	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	212	4	no	—
550	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
551	C₈	—	53	2	no	—
552	C₈	—	53	2	no	—
553	C₈	—	53	4	no	—
554	C₈	—	106	2	no	—
555	C₈	—	106	2	no	—
556	C₈	—	106	8	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	106	2	no	—
567	C₂²	—	212	2	no	—
568	C₂²	—	212	2	no	—
569	C₂²	—	212	2	no	—
570	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	53	1	no	—
578	C₄	—	53	2	no	—
579	C₄	—	53	1	no	—
580	C₄	—	53	1	no	—
581	C₄	—	53	1	no	—
582	C₄	—	53	2	no	—
583	C₄	—	106	2	no	—
584	C₄	—	212	4	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	212	2	no	—
591	C₂	#20290473	1	2	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#99×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#99	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1757
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811587	C₂	semidirect
4. #20290473	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811504	C₂	semidirect
10. C₂×#13133304	C₄	semidirect
12. C₂²×#11719936	C₄	semidirect
13. C₂²×#11719940	C₄	semidirect
16. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
17. C₂³×#88324	C₄	semidirect
19. #16811610	C₄	semidirect
21. C₂×#13133278	C₄	semidirect
22. C₂×#13133277	C₄	semidirect
24. #16811587	C₂²	semidirect
27. #16811504	C₂²	semidirect
41. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
73. #13133278	C₂×C₄	semidirect
74. #13133277	C₂×C₄	semidirect
300. C₂×C₅₃	#1757	semidirect
331. C₅₃	C₂×#1757	semidirect
591. C₂	#20290473	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133304	2
C₂×#16811610	2
C₂×#16811587	2
#20290473	2
C₂×#16811504	2
C₂×#16810595	2
C₂×#1757	53

Subgroups — C2×#20290473 #28318175

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290473 #28318175