Subgroups — #28318176

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290473	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#410×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133305	C₄	1	2	yes	complemented
8	D₅₃⋊#131	—	2	2	no	—
9	D₅₃⋊#131	—	2	2	no	—
10	D₅₃⋊#131	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133304	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133304	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811610	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811609	C₄	1	4	yes	complemented
20	D₅₃⋊#101	C₄	1	2	yes	complemented
21	D₅₃⋊#100	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16811588	—	2	4	no	—
23	#16811587	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811582	—	2	2	no	—
25	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#16811504	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810597	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810596	C₄	1	2	yes	—
31	#16810595	C₂²	1	4	yes	—
32	#99×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
33	C₅₃×#410	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#13133305	—	2	4	no	—
35	#13133305	—	2	4	no	—
36	#13133304	—	2	4	no	—
37	#13133304	—	2	4	no	—
38	#13133304	—	2	8	no	—
39	#13133304	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
44	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
45	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
46	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
47	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
48	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133278	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#13133277	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#13133272	—	2	8	no	—
71	C₄×#88324	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
77	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
78	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
79	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
80	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13133175	—	2	2	no	—
88	#13133174	—	2	2	no	—
89	#13133173	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
93	#13133132	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#13133131	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#99×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#11719949	—	2	2	no	—
113	#11719949	—	2	2	no	—
114	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
115	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
116	#11719947	—	2	4	no	—
117	#11719947	—	2	4	no	—
118	#11719947	—	2	2	no	—
119	#11719947	—	2	2	no	—
120	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	#11719945	—	2	2	no	—
125	#11719945	—	2	2	no	—
126	#11719945	—	2	4	no	—
127	#11719945	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#11719940	—	2	4	no	—
149	#11719940	—	2	4	no	—
150	#11719940	—	2	8	no	—
151	#11719940	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×#88324	—	2	4	no	—
153	C₂×#88324	—	2	4	no	—
154	C₂×#88324	—	2	4	no	—
155	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#11719936	—	2	4	no	—
161	#11719936	—	2	4	no	—
162	#11719936	—	2	4	no	—
163	#11719936	—	2	8	no	—
164	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
165	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
166	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
167	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
168	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
169	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
170	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	#11719921	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	#11719919	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	D₂₁₂	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
234	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	#88324	—	2	4	no	—
241	#88324	—	2	8	no	—
242	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×#1757	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×#131	—	53	1	no	—
273	C₂×#413	—	53	1	no	—
274	C₂×#410	—	53	1	no	—
275	C₂×#405	—	53	2	no	—
276	#1757	—	53	8	no	—
277	C₂×#344	—	53	2	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	D₅₃	—	2	1	no	—
283	D₅₃	—	2	2	no	—
284	D₅₃	—	4	2	no	—
285	D₅₃	#1757	1	2	yes	complemented
286	C₂²×#41	—	53	1	no	—
287	C₂×#131	—	53	2	no	—
288	C₂×#131	—	53	4	no	—
289	C₂×#131	—	53	2	no	—
290	C₂×#131	—	106	2	no	—
291	C₂×#131	—	106	2	no	—
292	C₂×#131	—	106	4	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
296	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂×#117	—	53	2	no	—
299	#413	—	53	4	no	—
300	#413	—	53	4	no	—
301	C₂×#101	—	53	2	no	—
302	C₂×#100	—	53	2	no	—
303	#410	—	53	1	no	—
304	#410	—	53	2	no	—
305	#410	—	53	4	no	—
306	#410	#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#99	—	53	4	no	—
308	#405	—	53	8	no	—
309	#405	—	106	4	no	—
310	C₂×#97	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
312	#344	—	53	8	no	—
313	C₅₃	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	53	1	no	—
315	C₂×#41	—	53	1	no	—
316	C₂×#41	—	53	2	no	—
317	C₂×#41	—	53	2	no	—
318	C₂×#41	—	53	1	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂×#41	—	106	2	no	—
321	C₂×#41	—	106	2	no	—
322	C₂×#41	—	106	2	no	—
323	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	#131	—	106	8	no	—
330	#131	—	106	8	no	—
331	#131	—	106	4	no	—
332	#131	—	106	4	no	—
333	#131	—	106	4	no	—
334	#131	—	106	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
363	#117	—	53	2	no	—
364	#117	—	53	4	no	—
365	#117	—	106	2	no	—
366	#117	—	106	2	no	—
367	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
371	#101	—	53	8	no	—
372	#100	—	53	8	no	—
373	#99	—	53	4	no	—
374	#99	—	53	8	no	—
375	#99	C₂×#6157	1	4	yes	—
376	#97	—	106	8	no	—
377	C₄×C₈	—	106	8	no	—
378	C₂⁴	—	53	1	no	—
379	C₂⁴	—	53	2	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	#41	—	2	2	no	—
382	#41	—	106	4	no	—
383	#41	—	106	4	no	—
384	#41	—	106	4	no	—
385	#41	—	106	2	no	—
386	#41	—	106	4	no	—
387	#41	—	106	2	no	—
388	#41	—	106	2	no	—
389	#41	—	106	2	no	—
390	#41	—	106	2	no	—
391	#41	—	106	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂×D₄	—	53	1	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	53	8	no	—
429	M₁₆	—	106	8	no	—
430	M₁₆	—	106	8	no	—
431	M₁₆	—	106	4	no	—
432	M₁₆	—	106	4	no	—
433	M₁₆	—	106	4	no	—
434	M₁₆	—	106	4	no	—
435	M₁₆	—	106	4	no	—
436	C₂×C₈	—	53	2	no	—
437	C₂×C₈	—	53	2	no	—
438	C₂×C₈	—	53	4	no	—
439	C₂×C₈	—	53	4	no	—
440	C₂×C₈	—	53	2	no	—
441	C₂×C₈	—	53	1	no	—
442	C₂×C₈	—	53	1	no	—
443	C₂×C₈	—	53	2	no	—
444	C₂×C₈	—	53	2	no	—
445	C₂×C₈	—	53	4	no	—
446	C₂×C₈	—	53	4	no	—
447	C₂×C₈	—	53	4	no	—
448	C₂×C₈	—	106	4	no	—
449	C₂×C₈	—	106	4	no	—
450	C₂×C₈	—	106	4	no	—
451	C₂×C₈	—	106	4	no	—
452	C₂×C₈	—	106	4	no	—
453	C₂×C₈	—	106	2	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	106	4	no	—
456	C₂×C₈	—	106	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	106	4	no	—
465	C₄²	—	106	2	no	—
466	C₂³	—	53	1	no	—
467	C₂³	—	53	2	no	—
468	C₂³	—	53	1	no	—
469	C₂³	—	53	2	no	—
470	C₂³	—	53	2	no	—
471	C₂³	—	106	2	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	212	2	no	—
474	C₂³	—	212	4	no	—
475	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	2	no	—
478	Q₈	—	106	4	no	—
479	Q₈	—	106	2	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	106	4	no	—
483	D₄	—	106	4	no	—
484	D₄	—	106	4	no	—
485	D₄	—	106	4	no	—
486	D₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	8	no	—
515	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
520	C₈	—	53	2	no	—
521	C₈	—	53	2	no	—
522	C₈	—	53	4	no	—
523	C₈	—	106	4	no	—
524	C₈	—	106	8	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	53	1	no	—
529	C₂²	—	53	1	no	—
530	C₂²	—	53	2	no	—
531	C₂²	—	106	4	no	—
532	C₂²	—	106	2	no	—
533	C₂²	—	106	2	no	—
534	C₂²	—	212	2	no	—
535	C₂²	—	212	1	no	—
536	C₂²	—	212	2	no	—
537	C₂²	—	212	4	no	—
538	C₂²	—	212	4	no	—
539	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	53	1	no	—
544	C₄	—	53	2	no	—
545	C₄	—	53	1	no	—
546	C₄	—	106	2	no	—
547	C₄	—	212	4	no	—
548	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
550	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	2	1	no	—
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	53	2	no	—
555	C₂	—	106	1	no	—
556	C₂	—	106	2	no	—
557	C₂	—	212	2	no	—
558	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#410	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#410	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1757
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20291275	C₂	semidirect
4. #20290473	C₂	semidirect
5. #20290423	C₂	semidirect
7. C₂×#13133305	C₄	semidirect
11. C₂×#13133304	C₄	semidirect
13. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
16. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
19. #16811609	C₄	semidirect
20. D₅₃⋊#101	C₄	semidirect
21. D₅₃⋊#100	C₄	semidirect
23. #16811587	C₂²	semidirect
26. #16811504	C₂²	semidirect
42. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
68. #13133278	C₂×C₄	semidirect
69. #13133277	C₂×C₄	semidirect
285. D₅₃	#1757	semidirect
313. C₅₃	C₂×#1757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#131	2
D₅₃⋊#413	2
#20291275	2
#20290473	2
#20290423	2
#410×D₅₃	2
C₂×#1757	53