Subgroups — C₂×#20290474 #28318177

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290474	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133305	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133305	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133305	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133305	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133305	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719936	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811604	C₄	1	4	yes	—
18	#16811604	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133276	C₄	1	4	yes	—
20	#16811589	—	2	4	no	—
21	#16811589	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133271	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈×#6157	—	2	2	no	—
24	#16811506	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810606	C₄	1	4	yes	complemented
28	#16810606	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133136	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133133	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×#101×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#13133305	—	2	8	no	—
33	#13133305	—	2	8	no	—
34	#13133305	—	2	8	no	—
35	#13133305	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#13133296	—	2	2	no	—
56	#13133296	—	2	2	no	—
57	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
62	#13133276	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#13133271	—	2	8	no	—
64	C₈×#6157	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
79	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
80	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
81	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
84	#13133136	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#13133133	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#101×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#11719949	—	2	4	no	—
100	#11719949	—	2	4	no	—
101	#11719949	—	2	4	no	—
102	#11719949	—	2	4	no	—
103	#11719949	—	2	4	no	—
104	#11719949	—	2	4	no	—
105	#11719949	—	2	4	no	—
106	#11719949	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×#88324	—	2	2	no	—
132	C₂×#88324	—	2	2	no	—
133	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
142	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
143	C₄×#6157	—	2	4	no	—
144	C₄×#6157	—	2	4	no	—
145	#11719936	—	2	4	no	—
146	#11719936	—	2	4	no	—
147	#11719936	—	2	16	no	—
148	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
149	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
150	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	#11719917	—	2	2	no	—
158	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	#11719912	—	2	4	no	—
161	#11719912	—	2	4	no	—
162	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#6157	—	2	8	no	—
175	C₂×#6157	—	4	8	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	D₂₁₂	—	2	8	no	—
192	D₂₁₂	—	2	8	no	—
193	D₂₁₂	—	2	4	no	—
194	D₂₁₂	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
201	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	#88324	—	2	4	no	—
208	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	#88322	—	2	4	no	—
213	C₂×#1757	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	#6157	—	4	8	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×#131	—	53	1	no	—
237	C₂×#413	—	53	1	no	—
238	C₂×#410	—	53	1	no	—
239	C₂×#405	—	53	2	no	—
240	#1757	—	53	8	no	—
241	C₂×#344	—	53	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅₃	#1757	1	2	yes	complemented
245	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	2	2	no	—
247	D₅₃	—	2	2	no	—
248	D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×#41	—	53	1	no	—
250	C₂×#131	—	53	4	no	—
251	C₂×#131	—	53	4	no	—
252	C₂×#131	—	106	2	no	—
253	C₂×#131	—	106	2	no	—
254	C₂×#131	—	106	4	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×#117	—	53	2	no	—
261	#413	—	53	4	no	—
262	#413	—	53	4	no	—
263	C₂×#101	—	53	1	no	—
264	C₂×#101	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#100	—	53	2	no	—
266	#410	—	53	4	no	—
267	#410	—	53	4	no	—
268	C₂×#99	—	53	4	no	—
269	#405	—	53	8	no	—
270	#405	—	106	4	no	—
271	C₂×#97	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
273	#344	—	53	8	no	—
274	C₅₃	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#41	—	53	2	no	—
276	C₂×#41	—	53	2	no	—
277	C₂×#41	—	53	2	no	—
278	C₂×#41	—	53	2	no	—
279	C₂×#41	—	106	2	no	—
280	C₂×#41	—	106	2	no	—
281	C₂×#41	—	106	2	no	—
282	C₂×#41	—	106	2	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
288	#131	—	106	8	no	—
289	#131	—	106	8	no	—
290	#131	—	106	8	no	—
291	#131	—	106	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
319	#117	—	53	4	no	—
320	#117	—	53	4	no	—
321	#117	—	106	2	no	—
322	#117	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
326	#101	—	53	4	no	—
327	#101	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
328	#100	—	53	8	no	—
329	#99	—	53	16	no	—
330	#97	—	106	8	no	—
331	C₄×C₈	—	106	8	no	—
332	C₂⁴	—	53	1	no	—
333	C₂⁴	—	53	2	no	—
334	#41	—	106	4	no	—
335	#41	—	106	4	no	—
336	#41	—	106	4	no	—
337	#41	—	106	4	no	—
338	#41	—	106	4	no	—
339	#41	—	106	4	no	—
340	#41	—	106	4	no	—
341	#41	—	106	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	2	yes	—
345	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	—	53	4	no	—
347	C₂×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂×D₄	—	53	4	no	—
349	C₂×D₄	—	53	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	4	no	—
352	C₂×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	2	2	no	—
373	M₁₆	—	53	4	no	—
374	M₁₆	—	106	4	no	—
375	M₁₆	—	106	4	no	—
376	M₁₆	—	106	16	no	—
377	M₁₆	—	106	4	no	—
378	M₁₆	—	106	4	no	—
379	M₁₆	—	106	2	no	—
380	M₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	53	2	no	—
383	C₂×C₈	—	53	1	no	—
384	C₂×C₈	—	53	1	no	—
385	C₂×C₈	—	53	2	no	—
386	C₂×C₈	—	53	2	no	—
387	C₂×C₈	—	53	2	no	—
388	C₂×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂×C₈	—	53	4	no	—
390	C₂×C₈	—	53	4	no	—
391	C₂×C₈	—	53	4	no	—
392	C₂×C₈	—	53	4	no	—
393	C₂×C₈	—	53	4	no	—
394	C₂×C₈	—	106	4	no	—
395	C₂×C₈	—	106	4	no	—
396	C₂×C₈	—	106	8	no	—
397	C₂×C₈	—	106	8	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄²	—	106	4	no	—
406	C₄²	—	106	4	no	—
407	C₂³	—	53	2	no	—
408	C₂³	—	53	2	no	—
409	C₂³	—	53	1	no	—
410	C₂³	—	53	1	no	—
411	C₂³	—	53	4	no	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	—	106	2	no	—
414	C₂³	—	212	2	no	—
415	C₂³	—	212	4	no	—
416	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	D₄	—	106	8	no	—
420	D₄	—	106	8	no	—
421	D₄	—	106	4	no	—
422	D₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄	—	212	8	no	—
445	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	2	4	no	—
451	C₈	—	53	2	no	—
452	C₈	—	53	2	no	—
453	C₈	—	53	4	no	—
454	C₈	—	106	4	no	—
455	C₈	—	106	4	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	53	2	no	—
458	C₂²	—	53	2	no	—
459	C₂²	—	106	4	no	—
460	C₂²	—	106	4	no	—
461	C₂²	—	212	2	no	—
462	C₂²	—	212	1	no	—
463	C₂²	—	212	1	no	—
464	C₂²	—	212	4	no	—
465	C₂²	—	212	4	no	—
466	C₂²	—	212	4	no	—
467	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	53	1	no	—
472	C₄	—	53	1	no	—
473	C₄	—	53	1	no	—
474	C₄	—	53	1	no	—
475	C₄	—	212	8	no	—
476	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
477	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
478	C₂	—	2	1	no	—
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	106	2	no	—
481	C₂	—	106	2	no	—
482	C₂	—	212	4	no	—
483	C₂	#20290474	1	2	yes	direct product factor
484	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#101×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#101	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1757
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811589	C₂	semidirect
4. #20290474	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811506	C₂	semidirect
10. C₂×#13133305	C₄	semidirect
12. C₂²×#11719936	C₄	semidirect
14. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
21. #16811589	C₂²	semidirect
24. #16811506	C₂²	semidirect
27. #16810606	C₄	semidirect
29. C₂×#13133136	C₄	semidirect
30. C₂×#13133133	C₄	semidirect
31. C₂×#101×C₅₃	C₄	semidirect
41. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
84. #13133136	C₂×C₄	semidirect
85. #13133133	C₂×C₄	semidirect
88. #101×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
244. C₂×C₅₃	#1757	semidirect
264. C₂×#101	#6157	semidirect
274. C₅₃	C₂×#1757	semidirect
327. #101	C₂×#6157	semidirect
483. C₂	#20290474	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133305	2
C₂×#16811604	2
C₂×#16811589	2
#20290474	2
C₂×#16811506	2
C₂×#16810606	2
C₂×#1757	53

Subgroups — C2×#20290474 #28318177

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290474 #28318177