Subgroups — #28318178

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#413×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	—
9	D₅₃⋊#131	—	2	2	no	—
10	D₅₃⋊#131	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊#131	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133304	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811604	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811603	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811602	C₄	1	4	yes	—
22	D₅₃⋊#99	C₄	1	4	yes	—
23	#16811589	—	2	4	no	—
24	#16811589	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133271	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×#6157	—	2	2	no	—
27	#16811506	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810607	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810606	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810605	C₄	1	2	yes	complemented
33	#16810604	C₂²	1	2	yes	—
34	#101×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
35	#100×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₅₃×#413	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#13133305	—	2	4	no	—
38	#13133305	—	2	4	no	—
39	#13133304	—	2	4	no	—
40	#13133304	—	2	4	no	—
41	#13133304	—	2	8	no	—
42	#13133304	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
45	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
46	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
47	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
48	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#13133296	—	2	2	no	—
65	#13133296	—	2	2	no	—
66	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
71	#13133276	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#13133275	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#13133271	—	2	8	no	—
74	C₈×#6157	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
81	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
82	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
83	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
91	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
92	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
93	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
96	#13133136	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#13133135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#13133134	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#13133133	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#101×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#100×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#11719949	—	2	2	no	—
120	#11719949	—	2	2	no	—
121	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
123	#11719947	—	2	4	no	—
124	#11719947	—	2	4	no	—
125	#11719947	—	2	2	no	—
126	#11719947	—	2	2	no	—
127	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	#11719945	—	2	2	no	—
132	#11719945	—	2	2	no	—
133	#11719945	—	2	4	no	—
134	#11719945	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	#11719940	—	2	4	no	—
157	#11719940	—	2	8	no	—
158	C₂×#88324	—	2	4	no	—
159	C₂×#88324	—	2	4	no	—
160	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×#88324	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
166	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
167	C₄×#6157	—	2	4	no	—
168	C₄×#6157	—	2	4	no	—
169	#11719936	—	2	4	no	—
170	#11719936	—	2	8	no	—
171	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
172	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
173	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
174	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
175	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	D₅₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	#11719917	—	2	2	no	—
186	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	#11719912	—	2	4	no	—
189	#11719912	—	2	4	no	—
190	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#6157	—	2	8	no	—
204	C₂×#6157	—	4	8	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	D₂₁₂	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
243	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
245	#88324	—	2	4	no	—
246	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
250	#88322	—	2	4	no	—
251	C₂×#1757	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	#6157	—	4	8	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
273	Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×#131	—	53	1	no	—
278	C₂×#413	—	53	1	no	—
279	C₂×#410	—	53	1	no	—
280	C₂×#405	—	53	2	no	—
281	#1757	—	53	4	no	—
282	#1757	—	53	4	no	—
283	C₂×#344	—	53	2	no	—
284	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	D₅₃	—	2	2	no	—
289	D₅₃	—	2	1	no	—
290	D₅₃	—	4	2	no	—
291	D₅₃	#1757	1	2	yes	complemented
292	C₂²×#41	—	53	1	no	—
293	C₂×#131	—	53	4	no	—
294	C₂×#131	—	53	2	no	—
295	C₂×#131	—	53	2	no	—
296	C₂×#131	—	106	2	no	—
297	C₂×#131	—	106	2	no	—
298	C₂×#131	—	106	4	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×#117	—	53	2	no	—
305	#413	—	53	1	no	—
306	#413	—	53	2	no	—
307	#413	—	53	2	no	—
308	#413	—	53	2	no	—
309	#413	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#101	—	53	2	no	—
311	C₂×#100	—	53	2	no	—
312	#410	—	53	4	no	—
313	#410	—	53	2	no	—
314	#410	—	53	2	no	—
315	C₂×#99	—	53	4	no	—
316	#405	—	53	8	no	—
317	#405	—	106	4	no	—
318	C₂×#97	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
320	#344	—	53	8	no	—
321	C₅₃	C₂×#1757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	—	53	1	no	—
323	C₂×#41	—	53	2	no	—
324	C₂×#41	—	53	1	no	—
325	C₂×#41	—	53	2	no	—
326	C₂×#41	—	53	1	no	—
327	C₂×#41	—	106	2	no	—
328	C₂×#41	—	106	2	no	—
329	C₂×#41	—	106	2	no	—
330	C₂×#41	—	106	2	no	—
331	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
337	#131	—	106	8	no	—
338	#131	—	106	8	no	—
339	#131	—	106	4	no	—
340	#131	—	106	4	no	—
341	#131	—	106	4	no	—
342	#131	—	106	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
372	#117	—	53	4	no	—
373	#117	—	53	4	no	—
374	#117	—	106	2	no	—
375	#117	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
379	#101	—	53	2	no	—
380	#101	—	53	4	no	—
381	#101	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
382	#100	—	53	2	no	—
383	#100	—	53	4	no	—
384	#100	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
385	#99	—	53	8	no	—
386	#99	—	53	8	no	—
387	#97	—	106	8	no	—
388	C₄×C₈	—	106	8	no	—
389	C₂⁴	—	53	1	no	—
390	C₂⁴	—	53	2	no	—
391	#41	—	2	2	no	—
392	#41	—	2	2	no	—
393	#41	—	106	4	no	—
394	#41	—	106	4	no	—
395	#41	—	106	4	no	—
396	#41	—	106	2	no	—
397	#41	—	106	4	no	—
398	#41	—	106	2	no	—
399	#41	—	106	2	no	—
400	#41	—	106	2	no	—
401	#41	—	106	2	no	—
402	#41	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	53	2	no	—
409	C₂×D₄	—	53	2	no	—
410	C₂×D₄	—	53	2	no	—
411	C₂×D₄	—	53	2	no	—
412	C₂×D₄	—	53	1	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	4	no	—
416	C₂×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	53	4	no	—
441	M₁₆	—	106	4	no	—
442	M₁₆	—	106	4	no	—
443	M₁₆	—	106	8	no	—
444	M₁₆	—	106	8	no	—
445	M₁₆	—	106	4	no	—
446	M₁₆	—	106	4	no	—
447	M₁₆	—	106	2	no	—
448	M₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	53	4	no	—
451	C₂×C₈	—	53	4	no	—
452	C₂×C₈	—	53	2	no	—
453	C₂×C₈	—	53	2	no	—
454	C₂×C₈	—	53	4	no	—
455	C₂×C₈	—	53	4	no	—
456	C₂×C₈	—	53	2	no	—
457	C₂×C₈	—	53	1	no	—
458	C₂×C₈	—	53	1	no	—
459	C₂×C₈	—	53	2	no	—
460	C₂×C₈	—	53	2	no	—
461	C₂×C₈	—	53	4	no	—
462	C₂×C₈	—	106	4	no	—
463	C₂×C₈	—	106	4	no	—
464	C₂×C₈	—	106	4	no	—
465	C₂×C₈	—	106	4	no	—
466	C₂×C₈	—	106	4	no	—
467	C₂×C₈	—	106	4	no	—
468	C₂×C₈	—	106	2	no	—
469	C₂×C₈	—	106	2	no	—
470	C₂×C₈	—	106	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₄²	—	106	4	no	—
476	C₄²	—	106	4	no	—
477	C₂³	—	53	2	no	—
478	C₂³	—	53	1	no	—
479	C₂³	—	53	2	no	—
480	C₂³	—	53	1	no	—
481	C₂³	—	53	2	no	—
482	C₂³	—	106	2	no	—
483	C₂³	—	106	2	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	4	no	—
486	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	106	4	no	—
490	Q₈	—	106	2	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	106	4	no	—
494	D₄	—	106	4	no	—
495	D₄	—	106	4	no	—
496	D₄	—	106	4	no	—
497	D₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	8	no	—
524	C₂×C₄	—	212	8	no	—
525	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	53	2	no	—
532	C₈	—	53	2	no	—
533	C₈	—	53	4	no	—
534	C₈	—	106	4	no	—
535	C₈	—	106	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	53	1	no	—
540	C₂²	—	53	2	no	—
541	C₂²	—	53	1	no	—
542	C₂²	—	106	4	no	—
543	C₂²	—	106	2	no	—
544	C₂²	—	106	2	no	—
545	C₂²	—	212	1	no	—
546	C₂²	—	212	2	no	—
547	C₂²	—	212	2	no	—
548	C₂²	—	212	4	no	—
549	C₂²	—	212	4	no	—
550	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	53	1	no	—
554	C₄	—	53	1	no	—
555	C₄	—	53	2	no	—
556	C₄	—	106	2	no	—
557	C₄	—	212	8	no	—
558	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	53	2	no	—
565	C₂	—	106	2	no	—
566	C₂	—	106	1	no	—
567	C₂	—	212	2	no	—
568	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#413	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#413	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1757
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811589	C₂	semidirect
4. #20290474	C₂	semidirect
5. #20290472	C₂	semidirect
6. #20290427	C₂	semidirect
12. C₂×#13133304	C₄	semidirect
14. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
16. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
24. #16811589	C₂²	semidirect
27. #16811506	C₂²	semidirect
30. #16810607	C₄	semidirect
32. #16810605	C₄	semidirect
34. #101×D₅₃	C₄	semidirect
35. #100×D₅₃	C₄	semidirect
36. C₅₃×#413	C₄	semidirect
43. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
96. #13133136	C₂×C₄	semidirect
97. #13133135	C₂×C₄	semidirect
98. #13133134	C₂×C₄	semidirect
99. #13133133	C₂×C₄	semidirect
102. #101×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. #100×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
291. D₅₃	#1757	semidirect
309. #413	#6157	semidirect
321. C₅₃	C₂×#1757	semidirect
381. #101	C₂×#6157	semidirect
384. #100	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#131	2
D₅₃⋊#410	2
C₂×#16811589	2
#20290474	2
#20290472	2
#20290427	2
#413×D₅₃	2
C₂×#1757	53