Subgroups — #28318179

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811610	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16811609	C₂²	1	4	yes	—
12	D₅₃⋊#101	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₅₃⋊#100	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811604	C₄	1	2	yes	—
15	#16811603	C₄	1	2	yes	—
16	#16811602	C₂²	1	4	yes	—
17	D₅₃⋊#99	C₄	1	4	yes	—
18	#16811589	—	2	4	no	—
19	#16811586	C₂²	1	8	yes	complemented
20	M₁₆×#6157	—	2	4	no	—
21	#16811505	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811505	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811388	—	2	4	no	—
25	#16811388	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133225	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133224	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#131×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
37	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	#13133296	—	2	2	no	—
44	#13133296	—	2	2	no	—
45	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
50	#13133278	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#13133277	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#13133276	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#13133275	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#13133271	—	2	8	no	—
55	C₈×#6157	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
62	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
63	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
64	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133225	—	2	4	no	—
71	#13133225	—	2	8	no	—
72	#13133224	—	2	4	no	—
73	#13133223	—	2	4	no	—
74	#13133223	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
89	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
90	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	M₁₆×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#11719949	—	2	2	no	—
119	#11719949	—	2	2	no	—
120	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
121	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
122	#11719947	—	2	4	no	—
123	#11719947	—	2	4	no	—
124	#11719947	—	2	2	no	—
125	#11719947	—	2	2	no	—
126	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	#11719945	—	2	2	no	—
131	#11719945	—	2	2	no	—
132	#11719945	—	2	4	no	—
133	#11719945	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	#11719940	—	2	4	no	—
156	#11719940	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×#88324	—	2	4	no	—
158	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
159	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
160	C₄×#6157	—	2	4	no	—
161	C₄×#6157	—	2	4	no	—
162	#11719936	—	2	4	no	—
163	#11719936	—	2	4	no	—
164	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
165	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
166	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
167	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	#11719917	—	2	4	no	—
174	#11719917	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	4	no	—
177	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	#11719912	—	2	1	no	—
181	#11719912	—	2	1	no	—
182	#11719912	—	2	1	no	—
183	#11719912	—	2	1	no	—
184	#11719912	—	2	2	no	—
185	#11719912	—	2	2	no	—
186	#11719912	—	2	4	no	—
187	#11719912	—	2	4	no	—
188	#11719912	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	#11719912	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#6157	—	2	8	no	—
205	C₂×#6157	—	8	4	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	D₂₁₂	—	2	4	no	—
227	D₂₁₂	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
244	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
246	#88324	—	2	8	no	—
247	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	#88322	—	2	1	no	—
251	#88322	—	2	1	no	—
252	#88322	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	#20401	—	53	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
270	#6157	—	4	8	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×#568	—	53	1	no	—
280	C₂×#413	—	53	1	no	—
281	C₂×#410	—	53	1	no	—
282	#2873	—	53	2	no	—
283	#1757	—	53	4	no	—
284	#1757	—	53	4	no	—
285	C₂×#344	—	53	2	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	D₅₃	—	2	2	no	—
291	D₅₃	—	2	1	no	—
292	D₅₃	—	2	1	no	—
293	D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×#41	—	53	1	no	—
295	#568	—	106	4	no	—
296	#568	—	106	4	no	—
297	C₂×#131	—	53	1	no	—
298	C₂×#131	—	53	1	no	—
299	C₂×#131	—	53	2	no	—
300	C₂×#131	—	53	1	no	—
301	C₂×#131	—	53	2	no	—
302	C₂×#131	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
308	C₂×#117	—	53	2	no	—
309	#413	—	53	4	no	—
310	#413	—	53	4	no	—
311	C₂×#101	—	53	2	no	—
312	C₂×#100	—	53	2	no	—
313	#410	—	53	4	no	—
314	#410	—	53	2	no	—
315	#410	—	53	2	no	—
316	C₂×#99	—	53	4	no	—
317	#405	—	53	8	no	—
318	#405	—	106	4	no	—
319	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
320	#344	—	53	4	no	—
321	#344	—	53	4	no	—
322	C₅₃	#20401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂×#41	—	53	1	no	—
324	C₂×#41	—	53	1	no	—
325	C₂×#41	—	53	2	no	—
326	C₂×#41	—	53	2	no	—
327	C₂×#41	—	53	1	no	—
328	C₂×#41	—	106	2	no	—
329	C₂×#41	—	106	2	no	—
330	C₂×#41	—	106	2	no	—
331	C₂×#41	—	106	2	no	—
332	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
338	#131	—	2	4	no	—
339	#131	—	106	8	no	—
340	#131	—	106	4	no	—
341	#131	—	106	8	no	—
342	#131	—	106	4	no	—
343	#131	—	106	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
369	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
377	#117	—	53	4	no	—
378	#117	—	53	4	no	—
379	#117	—	106	2	no	—
380	#117	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
384	#101	—	53	8	no	—
385	#100	—	53	8	no	—
386	#99	—	53	8	no	—
387	#99	—	53	8	no	—
388	#97	—	106	8	no	—
389	C₄×C₈	—	106	8	no	—
390	C₂⁴	—	53	1	no	—
391	C₂⁴	—	53	2	no	—
392	#41	—	2	2	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	106	4	no	—
395	#41	—	106	4	no	—
396	#41	—	106	4	no	—
397	#41	—	106	4	no	—
398	#41	—	106	2	no	—
399	#41	—	106	2	no	—
400	#41	—	106	2	no	—
401	#41	—	106	2	no	—
402	#41	—	106	2	no	—
403	#41	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄	—	53	2	no	—
410	C₂×D₄	—	53	2	no	—
411	C₂×D₄	—	53	2	no	—
412	C₂×D₄	—	53	1	no	—
413	C₂×D₄	—	53	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
440	M₁₆	—	2	4	no	—
441	M₁₆	—	53	4	no	—
442	M₁₆	—	53	4	no	—
443	M₁₆	—	53	4	no	—
444	M₁₆	—	53	8	no	—
445	M₁₆	—	106	4	no	—
446	M₁₆	—	106	1	no	—
447	M₁₆	—	106	1	no	—
448	M₁₆	—	106	1	no	—
449	M₁₆	—	106	1	no	—
450	M₁₆	—	106	2	no	—
451	M₁₆	—	106	2	no	—
452	M₁₆	—	106	4	no	—
453	M₁₆	—	106	4	no	—
454	M₁₆	—	106	4	no	—
455	M₁₆	—	106	4	no	—
456	M₁₆	—	106	4	no	—
457	M₁₆	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	53	2	no	—
461	C₂×C₈	—	53	8	no	—
462	C₂×C₈	—	53	1	no	—
463	C₂×C₈	—	53	1	no	—
464	C₂×C₈	—	106	4	no	—
465	C₂×C₈	—	106	4	no	—
466	C₂×C₈	—	106	4	no	—
467	C₂×C₈	—	106	4	no	—
468	C₂×C₈	—	106	4	no	—
469	C₂×C₈	—	106	2	no	—
470	C₂×C₈	—	106	4	no	—
471	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₄²	—	106	4	no	—
479	C₄²	—	106	4	no	—
480	C₂³	—	53	2	no	—
481	C₂³	—	53	2	no	—
482	C₂³	—	53	1	no	—
483	C₂³	—	53	1	no	—
484	C₂³	—	53	2	no	—
485	C₂³	—	106	2	no	—
486	C₂³	—	106	2	no	—
487	C₂³	—	424	2	no	—
488	C₂³	—	424	1	no	—
489	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	106	4	no	—
493	Q₈	—	106	2	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	106	4	no	—
497	D₄	—	106	4	no	—
498	D₄	—	106	4	no	—
499	D₄	—	106	4	no	—
500	D₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	8	no	—
527	C₂×C₄	—	424	4	no	—
528	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	1	no	—
534	C₈	—	2	1	no	—
535	C₈	—	53	4	no	—
536	C₈	—	106	8	no	—
537	C₈	—	106	1	no	—
538	C₈	—	106	1	no	—
539	C₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	53	2	no	—
544	C₂²	—	53	1	no	—
545	C₂²	—	53	1	no	—
546	C₂²	—	106	2	no	—
547	C₂²	—	424	2	no	—
548	C₂²	—	424	2	no	—
549	C₂²	—	212	2	no	—
550	C₂²	—	212	1	no	—
551	C₂²	—	212	1	no	—
552	C₂²	—	212	2	no	—
553	C₂²	—	212	2	no	—
554	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	53	2	no	—
558	C₄	—	53	1	no	—
559	C₄	—	53	1	no	—
560	C₄	—	106	2	no	—
561	C₄	—	212	8	no	—
562	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
563	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	—	106	2	no	—
569	C₂	—	106	1	no	—
570	C₂	—	106	1	no	—
571	C₂	—	212	2	no	—
572	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#131×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#6157
hypocenter	C₅₃	#20401
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20291278	C₂	semidirect
4. #20290471	C₂	semidirect
5. #20290470	C₂	semidirect
6. C₂×#16811505	C₂	semidirect
10. #16811610	C₄	semidirect
12. D₅₃⋊#101	C₄	semidirect
13. D₅₃⋊#100	C₄	semidirect
19. #16811586	C₂²	semidirect
21. #16811505	C₂²	semidirect
22. #16811505	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133225	C₄	semidirect
28. C₂×#13133224	C₄	semidirect
29. C₂×#13133223	C₄	semidirect
31. C₂²×#11719912	C₄	semidirect
33. C₂×M₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×#131×C₅₃	C₄	semidirect
50. #13133278	C₂×C₄	semidirect
51. #13133277	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
302. C₂×#131	#6157	semidirect
322. C₅₃	#20401	semidirect
368. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
376. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#413	2
D₅₃⋊#410	2
#20291278	2
#20290471	2
#20290470	2
C₂×#16811505	2
C₂×#16811388	2
#20401	53