Subgroups — #28318182

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290473	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811701	—	2	4	no	—
8	#16811701	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133304	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133304	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#11719940	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811610	C₄	1	4	yes	complemented
17	#16811610	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133278	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133277	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16811587	—	2	4	no	—
21	#16811587	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₄×#11719940	—	2	4	no	—
23	#16811504	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810595	C₄	1	4	yes	—
27	#16810595	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133132	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133131	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#99×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#13133304	—	2	16	no	—
32	#13133304	—	2	16	no	—
33	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
35	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11719940	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719940	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133278	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#13133277	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#13133272	—	2	8	no	—
61	C₄×#88324	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#13133173	—	2	2	no	—
77	#13133173	—	2	2	no	—
78	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#13133173	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	#13133132	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#13133131	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#99×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#11719947	—	2	4	no	—
124	#11719947	—	2	4	no	—
125	#11719947	—	2	4	no	—
126	#11719947	—	2	4	no	—
127	#11719947	—	2	4	no	—
128	#11719947	—	2	4	no	—
129	#11719947	—	2	4	no	—
130	#11719947	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#11719940	—	2	2	no	—
142	#11719940	—	2	2	no	—
143	#11719940	—	2	4	no	—
144	#11719940	—	2	4	no	—
145	#11719940	—	2	4	no	—
146	#11719940	—	2	4	no	—
147	#11719940	—	2	8	no	—
148	#11719940	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	#11719940	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	#11719940	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	#11719940	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×#88324	—	2	4	no	—
153	C₂×#88324	—	2	4	no	—
154	C₂×#88324	—	2	4	no	—
155	C₂×#88324	—	2	4	no	—
156	C₂×#88324	—	2	8	no	—
157	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	#11719936	—	2	8	no	—
161	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	#11719919	—	2	4	no	—
167	#11719919	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
228	#88324	—	2	4	no	—
229	#88324	—	2	8	no	—
230	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	#20401	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×#568	—	53	1	no	—
261	C₂×#413	—	53	1	no	—
262	C₂×#410	—	53	1	no	—
263	#2873	—	53	2	no	—
264	#1757	—	53	8	no	—
265	C₂×#344	—	53	2	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×#41	—	53	1	no	—
275	#568	—	106	4	no	—
276	#568	—	106	4	no	—
277	C₂×#131	—	53	4	no	—
278	C₂×#131	—	53	4	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂×#117	—	53	2	no	—
285	#413	—	53	4	no	—
286	#413	—	53	4	no	—
287	C₂×#101	—	53	2	no	—
288	C₂×#100	—	53	2	no	—
289	#410	—	53	4	no	—
290	#410	—	53	4	no	—
291	C₂×#99	—	53	1	no	—
292	C₂×#99	—	53	2	no	—
293	C₂×#99	#6157	1	1	yes	characteristic
294	#405	—	53	8	no	—
295	#405	—	106	4	no	—
296	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
297	#344	—	53	8	no	—
298	C₅₃	#20401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×#41	—	53	2	no	—
300	C₂×#41	—	53	2	no	—
301	C₂×#41	—	53	2	no	—
302	C₂×#41	—	53	2	no	—
303	C₂×#41	—	106	2	no	—
304	C₂×#41	—	106	2	no	—
305	C₂×#41	—	106	2	no	—
306	C₂×#41	—	106	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	#131	—	106	16	no	—
315	#131	—	106	16	no	—
316	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
341	#117	—	53	4	no	—
342	#117	—	53	4	no	—
343	#117	—	106	2	no	—
344	#117	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
349	#101	—	53	8	no	—
350	#100	—	53	8	no	—
351	#99	—	53	4	no	—
352	#99	—	53	8	no	—
353	#99	C₂×#6157	1	4	yes	—
354	#97	—	106	8	no	—
355	C₄×C₈	—	106	8	no	—
356	C₂⁴	—	53	1	no	—
357	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	106	4	no	—
360	#41	—	106	4	no	—
361	#41	—	106	4	no	—
362	#41	—	106	4	no	—
363	#41	—	106	4	no	—
364	#41	—	106	4	no	—
365	#41	—	106	4	no	—
366	#41	—	106	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	53	4	no	—
410	M₁₆	—	53	4	no	—
411	M₁₆	—	53	8	no	—
412	M₁₆	—	53	8	no	—
413	M₁₆	—	106	8	no	—
414	M₁₆	—	106	8	no	—
415	M₁₆	—	106	4	no	—
416	M₁₆	—	106	4	no	—
417	M₁₆	—	106	4	no	—
418	M₁₆	—	106	2	no	—
419	M₁₆	—	106	2	no	—
420	M₁₆	—	106	4	no	—
421	C₂×C₈	—	53	4	no	—
422	C₂×C₈	—	53	8	no	—
423	C₂×C₈	—	53	4	no	—
424	C₂×C₈	—	106	8	no	—
425	C₂×C₈	—	106	8	no	—
426	C₂×C₈	—	106	4	no	—
427	C₂×C₈	—	106	4	no	—
428	C₂×C₈	—	106	4	no	—
429	C₂×C₈	—	106	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
436	C₄²	—	106	4	no	—
437	C₄²	—	106	4	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	8	1	no	—
441	C₂³	—	8	1	no	—
442	C₂³	—	53	2	no	—
443	C₂³	—	106	1	no	—
444	C₂³	—	106	1	no	—
445	C₂³	—	424	1	no	—
446	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
450	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	106	4	no	—
453	Q₈	—	106	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	106	4	no	—
457	D₄	—	106	4	no	—
458	D₄	—	106	4	no	—
459	D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	424	2	no	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
496	C₈	—	53	8	no	—
497	C₈	—	106	4	no	—
498	C₈	—	106	8	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	106	2	no	—
509	C₂²	—	424	1	no	—
510	C₂²	—	424	1	no	—
511	C₂²	—	212	2	no	—
512	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	53	1	no	—
520	C₄	—	53	2	no	—
521	C₄	—	53	1	no	—
522	C₄	—	53	1	no	—
523	C₄	—	53	1	no	—
524	C₄	—	53	2	no	—
525	C₄	—	106	2	no	—
526	C₄	—	212	4	no	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	4	2	no	—
533	C₂	—	212	2	no	—
534	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#99×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#99	#6157
hypocenter	C₅₃	#20401
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20291279	C₂	semidirect
4. #20290473	C₂	semidirect
5. C₂×#16811504	C₂	semidirect
9. C₂×#13133304	C₄	semidirect
11. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
12. C₂²×#11719940	C₄	semidirect
16. #16811610	C₄	semidirect
18. C₂×#13133278	C₄	semidirect
19. C₂×#13133277	C₄	semidirect
21. #16811587	C₂²	semidirect
23. #16811504	C₂²	semidirect
33. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
58. #13133278	C₂×C₄	semidirect
59. #13133277	C₂×C₄	semidirect
298. C₅₃	#20401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811701	2
C₂×#16811610	2
#20291279	2
#20290473	2
C₂×#16811504	2
C₂×#16810595	2
#20401	53