Subgroups — #28318183

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290473	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20290423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#410×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811702	—	2	4	no	—
8	#16811702	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133305	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#13133304	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#13133304	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719936	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811610	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811609	C₄	1	4	yes	complemented
19	D₅₃⋊#101	C₄	1	2	yes	complemented
20	D₅₃⋊#100	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16811588	—	2	4	no	—
22	#16811587	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₄×#11719936	—	2	4	no	—
24	#16811504	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810597	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810596	C₄	1	2	yes	—
29	#16810595	C₂²	1	4	yes	—
30	#99×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
31	C₅₃×#410	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#13133305	—	2	8	no	—
33	#13133304	—	2	16	no	—
34	#13133304	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
45	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
46	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
47	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
48	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
50	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
51	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133278	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#13133277	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#13133272	—	2	8	no	—
64	C₄×#88324	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
70	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
71	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
72	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
73	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133175	—	2	2	no	—
81	#13133174	—	2	2	no	—
82	#13133173	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
86	#13133132	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#13133131	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#99×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#11719949	—	2	2	no	—
106	#11719949	—	2	2	no	—
107	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
108	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
109	#11719947	—	2	4	no	—
110	#11719947	—	2	4	no	—
111	#11719947	—	2	2	no	—
112	#11719947	—	2	2	no	—
113	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	#11719945	—	2	2	no	—
118	#11719945	—	2	2	no	—
119	#11719945	—	2	4	no	—
120	#11719945	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#11719940	—	2	4	no	—
142	#11719940	—	2	4	no	—
143	#11719940	—	2	8	no	—
144	#11719940	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×#88324	—	2	4	no	—
146	C₂×#88324	—	2	8	no	—
147	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	#11719936	—	2	1	no	—
152	#11719936	—	2	1	no	—
153	#11719936	—	2	1	no	—
154	#11719936	—	2	1	no	—
155	#11719936	—	2	4	no	—
156	#11719936	—	2	4	no	—
157	#11719936	—	2	8	no	—
158	#11719936	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	#11719936	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	#11719936	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
162	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
163	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
164	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	#11719921	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	#11719919	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
222	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
228	#88324	—	2	2	no	—
229	#88324	—	2	2	no	—
230	#88324	—	2	8	no	—
231	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	#20401	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×#568	—	53	1	no	—
260	C₂×#413	—	53	1	no	—
261	C₂×#410	—	53	1	no	—
262	#2873	—	53	2	no	—
263	#1757	—	53	8	no	—
264	C₂×#344	—	53	2	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	D₅₃	—	2	1	no	—
270	D₅₃	—	2	1	no	—
271	D₅₃	—	2	2	no	—
272	D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×#41	—	53	1	no	—
274	#568	—	106	4	no	—
275	#568	—	106	4	no	—
276	C₂×#131	—	53	2	no	—
277	C₂×#131	—	53	4	no	—
278	C₂×#131	—	53	2	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂×#117	—	53	2	no	—
285	#413	—	53	4	no	—
286	#413	—	53	4	no	—
287	C₂×#101	—	53	2	no	—
288	C₂×#100	—	53	2	no	—
289	#410	—	53	1	no	—
290	#410	—	53	2	no	—
291	#410	—	53	4	no	—
292	#410	#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#99	—	53	4	no	—
294	#405	—	53	8	no	—
295	#405	—	106	4	no	—
296	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
297	#344	—	53	8	no	—
298	C₅₃	#20401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×#41	—	53	1	no	—
300	C₂×#41	—	53	1	no	—
301	C₂×#41	—	53	2	no	—
302	C₂×#41	—	53	2	no	—
303	C₂×#41	—	53	1	no	—
304	C₂×#41	—	106	2	no	—
305	C₂×#41	—	106	2	no	—
306	C₂×#41	—	106	2	no	—
307	C₂×#41	—	106	2	no	—
308	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
314	#131	—	106	16	no	—
315	#131	—	106	8	no	—
316	#131	—	106	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
343	#117	—	53	2	no	—
344	#117	—	53	4	no	—
345	#117	—	106	2	no	—
346	#117	—	106	2	no	—
347	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
351	#101	—	53	8	no	—
352	#100	—	53	8	no	—
353	#99	—	53	4	no	—
354	#99	—	53	8	no	—
355	#99	C₂×#6157	1	4	yes	—
356	#97	—	106	8	no	—
357	C₄×C₈	—	106	8	no	—
358	C₂⁴	—	53	1	no	—
359	C₂⁴	—	53	2	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	2	2	no	—
362	#41	—	106	4	no	—
363	#41	—	106	4	no	—
364	#41	—	106	4	no	—
365	#41	—	106	2	no	—
366	#41	—	106	4	no	—
367	#41	—	106	2	no	—
368	#41	—	106	2	no	—
369	#41	—	106	2	no	—
370	#41	—	106	2	no	—
371	#41	—	106	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂×D₄	—	53	1	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	53	4	no	—
409	M₁₆	—	53	4	no	—
410	M₁₆	—	53	8	no	—
411	M₁₆	—	53	8	no	—
412	M₁₆	—	106	8	no	—
413	M₁₆	—	106	8	no	—
414	M₁₆	—	106	4	no	—
415	M₁₆	—	106	4	no	—
416	M₁₆	—	106	1	no	—
417	M₁₆	—	106	1	no	—
418	M₁₆	—	106	1	no	—
419	M₁₆	—	106	1	no	—
420	M₁₆	—	106	4	no	—
421	M₁₆	—	106	4	no	—
422	C₂×C₈	—	53	4	no	—
423	C₂×C₈	—	53	8	no	—
424	C₂×C₈	—	53	2	no	—
425	C₂×C₈	—	53	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	8	no	—
427	C₂×C₈	—	106	8	no	—
428	C₂×C₈	—	106	4	no	—
429	C₂×C₈	—	106	4	no	—
430	C₂×C₈	—	106	4	no	—
431	C₂×C₈	—	106	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	106	4	no	—
440	C₄²	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	53	1	no	—
442	C₂³	—	53	1	no	—
443	C₂³	—	53	2	no	—
444	C₂³	—	53	2	no	—
445	C₂³	—	53	2	no	—
446	C₂³	—	106	2	no	—
447	C₂³	—	106	2	no	—
448	C₂³	—	424	2	no	—
449	C₂³	—	424	1	no	—
450	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	106	4	no	—
454	Q₈	—	106	2	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	106	4	no	—
458	D₄	—	106	4	no	—
459	D₄	—	106	4	no	—
460	D₄	—	106	4	no	—
461	D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	424	4	no	—
490	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
495	C₈	—	53	8	no	—
496	C₈	—	106	2	no	—
497	C₈	—	106	2	no	—
498	C₈	—	106	8	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	53	1	no	—
503	C₂²	—	53	1	no	—
504	C₂²	—	53	2	no	—
505	C₂²	—	106	2	no	—
506	C₂²	—	424	2	no	—
507	C₂²	—	424	2	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	212	1	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	—	212	1	no	—
512	C₂²	—	212	2	no	—
513	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	53	1	no	—
518	C₄	—	53	2	no	—
519	C₄	—	53	1	no	—
520	C₄	—	106	2	no	—
521	C₄	—	212	4	no	—
522	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	4	2	no	—
528	C₂	—	106	1	no	—
529	C₂	—	106	1	no	—
530	C₂	—	106	2	no	—
531	C₂	—	212	2	no	—
532	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#410	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#410	#6157
hypocenter	C₅₃	#20401
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20291280	C₂	semidirect
4. #20290473	C₂	semidirect
5. #20290423	C₂	semidirect
9. C₂×#13133305	C₄	semidirect
10. C₂×#13133304	C₄	semidirect
12. C₂²×#11719936	C₄	semidirect
14. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
18. #16811609	C₄	semidirect
19. D₅₃⋊#101	C₄	semidirect
20. D₅₃⋊#100	C₄	semidirect
22. #16811587	C₂²	semidirect
24. #16811504	C₂²	semidirect
42. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
61. #13133278	C₂×C₄	semidirect
62. #13133277	C₂×C₄	semidirect
298. C₅₃	#20401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811702	2
D₅₃⋊#413	2
#20291280	2
#20290473	2
#20290423	2
#410×D₅₃	2
#20401	53