Subgroups — #28318184

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#413×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811702	—	2	4	no	—
9	#16811702	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133304	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719936	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811604	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811603	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811602	C₄	1	4	yes	—
21	D₅₃⋊#99	C₄	1	4	yes	—
22	#16811589	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16811586	—	2	4	no	—
24	M₁₆×#6157	—	2	4	no	—
25	#16811506	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810607	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810606	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810605	C₄	1	2	yes	complemented
31	#16810604	C₂²	1	2	yes	—
32	#101×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
33	#100×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₅₃×#413	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#13133305	—	2	8	no	—
36	#13133304	—	2	8	no	—
37	#13133304	—	2	16	no	—
38	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
47	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
48	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
50	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#13133296	—	2	2	no	—
58	#13133296	—	2	2	no	—
59	#13133296	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
64	#13133276	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#13133275	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#13133271	—	2	8	no	—
67	C₈×#6157	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
74	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
75	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
76	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
84	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
85	M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
86	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
89	#13133136	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#13133135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#13133134	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#13133133	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#101×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#100×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#11719949	—	2	2	no	—
113	#11719949	—	2	2	no	—
114	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
115	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
116	#11719947	—	2	4	no	—
117	#11719947	—	2	4	no	—
118	#11719947	—	2	2	no	—
119	#11719947	—	2	2	no	—
120	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	#11719945	—	2	2	no	—
125	#11719945	—	2	2	no	—
126	#11719945	—	2	4	no	—
127	#11719945	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	#11719940	—	2	8	no	—
150	#11719940	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×#88324	—	2	4	no	—
152	C₂×#88324	—	2	8	no	—
153	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
157	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
158	C₄×#6157	—	2	4	no	—
159	C₄×#6157	—	2	4	no	—
160	#11719936	—	2	2	no	—
161	#11719936	—	2	2	no	—
162	#11719936	—	2	4	no	—
163	#11719936	—	2	8	no	—
164	#11719936	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	#11719936	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	#11719936	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	#11719936	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
169	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	#11719917	—	2	2	no	—
174	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	#11719912	—	2	4	no	—
177	#11719912	—	2	4	no	—
178	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#6157	—	2	8	no	—
192	C₂×#6157	—	8	4	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
233	#88324	—	2	4	no	—
234	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	#88324	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
237	#88322	—	2	4	no	—
238	#20401	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	#6157	—	4	8	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#568	—	53	1	no	—
265	C₂×#413	—	53	1	no	—
266	C₂×#410	—	53	1	no	—
267	#2873	—	53	2	no	—
268	#1757	—	53	4	no	—
269	#1757	—	53	4	no	—
270	C₂×#344	—	53	2	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	D₅₃	—	2	2	no	—
276	D₅₃	—	2	1	no	—
277	D₅₃	—	2	1	no	—
278	D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×#41	—	53	1	no	—
280	#568	—	106	4	no	—
281	#568	—	106	4	no	—
282	C₂×#131	—	53	4	no	—
283	C₂×#131	—	53	2	no	—
284	C₂×#131	—	53	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
290	C₂×#117	—	53	2	no	—
291	#413	—	53	1	no	—
292	#413	—	53	2	no	—
293	#413	—	53	2	no	—
294	#413	—	53	2	no	—
295	#413	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#101	—	53	2	no	—
297	C₂×#100	—	53	2	no	—
298	#410	—	53	4	no	—
299	#410	—	53	2	no	—
300	#410	—	53	2	no	—
301	C₂×#99	—	53	4	no	—
302	#405	—	53	8	no	—
303	#405	—	106	4	no	—
304	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
305	#344	—	53	8	no	—
306	C₅₃	#20401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂×#41	—	53	1	no	—
308	C₂×#41	—	53	2	no	—
309	C₂×#41	—	53	1	no	—
310	C₂×#41	—	53	2	no	—
311	C₂×#41	—	53	1	no	—
312	C₂×#41	—	106	2	no	—
313	C₂×#41	—	106	2	no	—
314	C₂×#41	—	106	2	no	—
315	C₂×#41	—	106	2	no	—
316	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
322	#131	—	106	8	no	—
323	#131	—	106	8	no	—
324	#131	—	106	16	no	—
325	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
346	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
352	#117	—	53	4	no	—
353	#117	—	53	4	no	—
354	#117	—	106	2	no	—
355	#117	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
359	#101	—	53	2	no	—
360	#101	—	53	4	no	—
361	#101	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
362	#100	—	53	2	no	—
363	#100	—	53	4	no	—
364	#100	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
365	#99	—	53	8	no	—
366	#99	—	53	8	no	—
367	#97	—	106	8	no	—
368	C₄×C₈	—	106	8	no	—
369	C₂⁴	—	53	1	no	—
370	C₂⁴	—	53	2	no	—
371	#41	—	2	2	no	—
372	#41	—	2	2	no	—
373	#41	—	106	4	no	—
374	#41	—	106	4	no	—
375	#41	—	106	4	no	—
376	#41	—	106	2	no	—
377	#41	—	106	4	no	—
378	#41	—	106	2	no	—
379	#41	—	106	2	no	—
380	#41	—	106	2	no	—
381	#41	—	106	2	no	—
382	#41	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂×D₄	—	53	2	no	—
391	C₂×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂×D₄	—	53	1	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	53	2	no	—
421	M₁₆	—	53	2	no	—
422	M₁₆	—	53	2	no	—
423	M₁₆	—	53	2	no	—
424	M₁₆	—	53	8	no	—
425	M₁₆	—	53	4	no	—
426	M₁₆	—	106	4	no	—
427	M₁₆	—	106	4	no	—
428	M₁₆	—	106	8	no	—
429	M₁₆	—	106	8	no	—
430	M₁₆	—	106	2	no	—
431	M₁₆	—	106	2	no	—
432	M₁₆	—	106	4	no	—
433	M₁₆	—	106	2	no	—
434	M₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	53	2	no	—
437	C₂×C₈	—	53	2	no	—
438	C₂×C₈	—	53	8	no	—
439	C₂×C₈	—	53	4	no	—
440	C₂×C₈	—	106	4	no	—
441	C₂×C₈	—	106	4	no	—
442	C₂×C₈	—	106	8	no	—
443	C₂×C₈	—	106	8	no	—
444	C₂×C₈	—	106	4	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄²	—	106	4	no	—
451	C₄²	—	106	4	no	—
452	C₂³	—	53	2	no	—
453	C₂³	—	53	2	no	—
454	C₂³	—	53	1	no	—
455	C₂³	—	53	1	no	—
456	C₂³	—	53	2	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	106	2	no	—
459	C₂³	—	424	2	no	—
460	C₂³	—	424	1	no	—
461	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	106	4	no	—
465	Q₈	—	106	2	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	106	4	no	—
469	D₄	—	106	4	no	—
470	D₄	—	106	4	no	—
471	D₄	—	106	4	no	—
472	D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	8	no	—
499	C₂×C₄	—	424	4	no	—
500	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	2	4	no	—
506	C₈	—	53	4	no	—
507	C₈	—	53	4	no	—
508	C₈	—	106	4	no	—
509	C₈	—	106	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	53	2	no	—
514	C₂²	—	53	1	no	—
515	C₂²	—	53	1	no	—
516	C₂²	—	106	2	no	—
517	C₂²	—	424	2	no	—
518	C₂²	—	424	2	no	—
519	C₂²	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	212	1	no	—
521	C₂²	—	212	1	no	—
522	C₂²	—	212	2	no	—
523	C₂²	—	212	2	no	—
524	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	53	1	no	—
528	C₄	—	53	1	no	—
529	C₄	—	53	2	no	—
530	C₄	—	106	2	no	—
531	C₄	—	212	8	no	—
532	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	106	2	no	—
539	C₂	—	106	1	no	—
540	C₂	—	106	1	no	—
541	C₂	—	212	2	no	—
542	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#413	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#413	#6157
hypocenter	C₅₃	#20401
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20291278	C₂	semidirect
4. #20290474	C₂	semidirect
5. #20290472	C₂	semidirect
6. C₂×#16811506	C₂	semidirect
11. C₂×#13133304	C₄	semidirect
13. C₂²×#11719936	C₄	semidirect
15. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
22. #16811589	C₂²	semidirect
25. #16811506	C₂²	semidirect
28. #16810607	C₄	semidirect
30. #16810605	C₄	semidirect
32. #101×D₅₃	C₄	semidirect
33. #100×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₅₃×#413	C₄	semidirect
45. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#11719940	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×#88324	C₂×C₄	semidirect
89. #13133136	C₂×C₄	semidirect
90. #13133135	C₂×C₄	semidirect
91. #13133134	C₂×C₄	semidirect
92. #13133133	C₂×C₄	semidirect
95. #101×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. #100×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
295. #413	#6157	semidirect
306. C₅₃	#20401	semidirect
361. #101	C₂×#6157	semidirect
364. #100	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811702	2
D₅₃⋊#410	2
#20291278	2
#20290474	2
#20290472	2
C₂×#16811506	2
#413×D₅₃	2
#20401	53