Subgroups — C₂×C₄×#13133281 #28318186

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133281	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133281	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133281	C₄	1	16	yes	direct product factor
12	C₂×#13133281	C₂²	1	8	yes	—
13	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
14	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
17	C₄²×#6157	—	2	2	no	—
18	C₄²×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811493	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
22	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
23	C₄×#11719947	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₄×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
49	#13133281	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
50	#13133272	—	2	4	no	—
51	C₄×#88324	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#13133182	—	2	2	no	—
68	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
73	#13133177	—	2	4	no	—
74	#13133177	—	2	4	no	—
75	#13133175	—	2	1	no	—
76	#13133175	—	2	1	no	—
77	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133173	—	2	4	no	—
80	#13133173	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
109	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
110	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#11719947	—	2	4	no	—
135	#11719947	—	2	8	no	—
136	#11719947	—	2	8	no	—
137	#11719947	—	2	4	no	—
138	#11719947	C₄²	1	8	yes	complemented
139	#11719947	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	complemented
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#88324	—	2	8	no	—
157	C₂×#88324	—	2	4	no	—
158	C₄×#6157	—	2	16	no	—
159	C₄×#6157	—	2	16	no	—
160	C₄×#6157	—	2	8	no	—
161	C₄×#6157	—	2	4	no	—
162	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
163	#11719936	—	2	8	no	—
164	#11719936	—	2	4	no	—
165	#11719936	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	#11719921	—	2	2	no	—
173	#11719921	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#11719919	—	2	4	no	—
177	#11719919	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#6157	—	2	8	no	—
199	C₂×#6157	—	2	8	no	—
200	C₂×#6157	—	2	32	no	—
201	C₂×#6157	—	2	8	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	complemented
227	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
237	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
238	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
242	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
244	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
245	#88324	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×#104	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
262	#6157	—	2	16	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
267	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
274	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
276	C₂²×#104	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
279	C₄×#104	—	53	8	no	—
280	C₂×#339	—	53	2	no	—
281	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₅₃	C₄×#104	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
286	D₅₃	—	2	2	no	—
287	D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×#41	—	53	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
290	C₄×#41	—	53	4	no	—
291	C₄×#41	—	53	4	no	—
292	C₄×#41	—	106	2	no	—
293	C₄×#41	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#117	—	53	1	no	—
301	C₂×#117	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
307	C₂×#104	—	53	16	no	—
308	C₂×#104	—	53	8	no	—
309	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
310	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂×#97	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
313	C₄³	—	53	4	no	—
314	C₄³	—	106	2	no	—
315	#339	—	53	8	no	—
316	C₅₃	C₂×C₄×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	—	53	8	no	—
318	C₂×#41	—	53	2	no	—
319	C₂×#41	—	53	2	no	—
320	C₂×#41	—	106	1	no	—
321	C₂×#41	—	106	1	no	—
322	C₂×#41	—	106	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	53	4	no	—
344	C₄×D₄	—	106	2	no	—
345	C₄×D₄	—	106	4	no	—
346	C₄×D₄	—	106	4	no	—
347	C₄×D₄	—	106	4	no	—
348	C₄×D₄	—	106	4	no	—
349	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
350	#117	—	53	2	no	—
351	#117	—	53	2	no	—
352	#117	—	106	4	no	—
353	#117	—	106	4	no	—
354	#117	—	106	1	no	—
355	#117	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
384	#104	—	53	32	no	—
385	#97	—	106	4	no	—
386	C₄×C₈	—	106	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	53	1	no	—
389	#41	—	53	8	no	—
390	#41	—	53	8	no	—
391	#41	—	106	8	no	—
392	#41	—	106	8	no	—
393	#41	—	106	4	no	—
394	#41	—	106	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	8	no	—
404	C₂×D₄	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
405	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	53	8	no	—
439	M₁₆	—	106	8	no	—
440	M₁₆	—	106	4	no	—
441	C₂×C₈	—	106	4	no	—
442	C₂×C₈	—	106	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₄²	—	53	2	no	—
454	C₄²	—	53	2	no	—
455	C₄²	—	53	2	no	—
456	C₄²	—	53	2	no	—
457	C₄²	—	53	2	no	—
458	C₄²	—	53	2	no	—
459	C₄²	—	53	8	no	—
460	C₄²	—	106	2	no	—
461	C₄²	—	106	2	no	—
462	C₄²	—	106	4	no	—
463	C₄²	—	106	8	no	—
464	C₄²	—	106	4	no	—
465	C₄²	—	106	16	no	—
466	C₄²	—	106	16	no	—
467	C₄²	—	106	4	no	—
468	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	53	4	no	—
475	C₂³	—	53	1	no	—
476	C₂³	—	53	1	no	—
477	C₂³	—	106	2	no	—
478	C₂³	—	106	2	no	—
479	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	53	4	no	—
481	Q₈	—	106	4	no	—
482	Q₈	—	106	2	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	106	8	no	—
486	D₄	—	106	8	no	—
487	D₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	complemented
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	8	no	—
507	C₂×C₄	—	106	8	no	—
508	C₂×C₄	—	106	8	no	—
509	C₂×C₄	—	106	8	no	—
510	C₂×C₄	—	106	8	no	—
511	C₂×C₄	—	106	32	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	8	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	#13133281	1	4	yes	direct product factor
521	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	106	8	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	53	2	no	—
533	C₂²	—	53	2	no	—
534	C₂²	—	106	1	no	—
535	C₂²	—	106	1	no	—
536	C₂²	—	106	1	no	—
537	C₂²	—	106	1	no	—
538	C₂²	—	106	8	no	—
539	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#13133281	1	2	yes	—
541	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	53	4	no	—
546	C₄	—	53	2	no	—
547	C₄	—	53	2	no	—
548	C₄	—	106	16	no	—
549	C₄	—	106	2	no	—
550	C₄	—	106	4	no	—
551	C₄	—	212	2	no	—
552	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
553	C₄	C₂×#13133281	1	4	yes	direct product factor
554	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	4	4	no	—
557	C₂	—	106	2	no	—
558	C₂	—	106	2	no	—
559	C₂	C₄×#13133281	1	4	yes	direct product factor
560	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂²×#13133281	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#104
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719936	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×#6157	C₂	semidirect
4. C₄×#13133281	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811493	C₂	semidirect
11. C₂×#13133281	C₄	direct (N × H)
14. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
18. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
19. #16811493	C₂²	semidirect
23. C₄×#11719947	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
26. C₂×#13133182	C₄	semidirect
27. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
38. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
49. #13133281	C₂×C₄	direct (N × H)
66. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
68. #13133182	C₂×C₄	semidirect
70. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×D₄×C₅₃	C₄²	semidirect
138. #11719947	C₄²	semidirect
154. C₂×Dic₁₀₆	C₄²	semidirect
162. C₄×#6157	C₂²×C₄	semidirect
165. #11719936	C₂²×C₄	semidirect
204. D₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
209. C₂×C₄×C₅₃	#104	semidirect
226. C₂×Dic₅₃	#104	semidirect
244. Dic₁₀₆	C₂×C₄²	semidirect
266. C₄×C₅₃	C₂×#104	semidirect
273. Dic₅₃	C₂×#104	semidirect
282. C₂×C₅₃	C₄×#104	semidirect
299. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
316. C₅₃	C₂×C₄×#104	semidirect
349. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
404. C₂×D₄	C₄×#6157	semidirect
487. D₄	C₂×C₄×#6157	semidirect
520. C₂×C₄	#13133281	direct (N × H)
553. C₄	C₂×#13133281	direct (N × H)
559. C₂	C₄×#13133281	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133281	2
C₂×C₄×#11719936	2
C₂×C₄²×#6157	2
C₄×#13133281	2
C₂×#16811493	2
C₂×C₄×#11719947	2
C₂×C₄×#104	53

Subgroups — C2×C4×#13133281 #28318186

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#13133281 #28318186