Subgroups — C₄×D₅₃⋊#104 #28318187

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#104	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133282	C₂²	1	4	yes	—
12	D₅₃⋊#104	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₂×#13133281	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
16	#16811582	—	2	1	no	—
17	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
19	C₄²×#6157	—	2	1	no	—
20	C₄²×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811493	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#41×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
26	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811091	—	2	1	no	—
28	#16811091	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
30	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
34	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
35	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
41	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
42	D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
52	#13133282	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	#13133281	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	#13133272	—	2	4	no	—
55	C₄×#88324	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
62	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#13133182	—	2	2	no	—
74	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#13133179	—	2	2	no	—
80	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	#13133177	—	2	2	no	—
85	#13133177	—	2	2	no	—
86	#13133177	—	2	2	no	—
87	#13133176	—	2	1	no	—
88	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#13133175	—	2	2	no	—
90	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133174	—	2	1	no	—
92	#13133174	—	2	1	no	—
93	#13133174	—	2	1	no	—
94	#13133173	—	2	2	no	—
95	#13133173	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#41×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#11719949	—	2	2	no	—
145	#11719949	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
147	Q₈×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
148	#11719947	—	2	8	no	—
149	#11719947	—	2	2	no	—
150	#11719947	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
152	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	D₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
154	#11719945	—	2	2	no	—
155	#11719945	—	2	8	no	—
156	#11719945	C₄²	1	4	yes	complemented
157	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#11719940	—	2	8	no	—
181	C₂×#88324	—	2	4	no	—
182	C₄×#6157	—	2	16	no	—
183	C₄×#6157	—	2	16	no	—
184	C₄×#6157	—	2	8	no	—
185	C₄×#6157	—	2	4	no	—
186	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
187	#11719936	—	2	4	no	—
188	#11719936	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
189	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	#11719921	—	2	2	no	—
202	#11719921	—	2	2	no	—
203	#11719921	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	#11719919	—	2	2	no	—
207	#11719919	—	2	2	no	—
208	#11719919	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#6157	—	2	16	no	—
231	C₂×#6157	—	2	32	no	—
232	C₂×#6157	—	2	8	no	—
233	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
234	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
235	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	D₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	D₂₁₂	—	2	4	no	—
263	D₂₁₂	—	2	1	no	—
264	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
265	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₄×D₅₃	#104	1	8	yes	complemented
275	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
276	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
277	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
281	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
282	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
283	Dic₁₀₆	C₂×C₄²	1	2	yes	complemented
284	#88324	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×#104	—	53	1	no	maximal, Sylow
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
298	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	#6157	—	2	16	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
305	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
307	Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
312	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
314	C₂²×#104	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
317	C₄×#104	—	53	4	no	—
318	C₄×#104	—	53	4	no	—
319	C₂×#339	—	53	2	no	—
320	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
324	D₅₃	—	2	2	no	—
325	D₅₃	—	4	2	no	—
326	D₅₃	C₄×#104	1	4	yes	complemented
327	C₂²×#41	—	53	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
329	C₄×#41	—	53	1	no	—
330	C₄×#41	—	53	2	no	—
331	C₄×#41	—	53	2	no	—
332	C₄×#41	—	53	1	no	—
333	C₄×#41	—	53	1	no	—
334	C₄×#41	—	106	1	no	—
335	C₄×#41	—	106	1	no	—
336	C₄×#41	—	106	2	no	—
337	C₄×#41	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×#117	—	53	1	no	—
342	C₂×#117	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
347	C₂×#104	—	53	4	no	—
348	C₂×#104	—	53	16	no	—
349	C₂×#104	—	53	4	no	—
350	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
351	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
352	C₂×#97	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
354	C₄³	—	53	4	no	—
355	C₄³	—	106	1	no	—
356	C₄³	—	106	1	no	—
357	#339	—	53	8	no	—
358	C₅₃	C₂×C₄×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂×#41	—	53	8	no	—
360	C₂×#41	—	53	1	no	—
361	C₂×#41	—	53	1	no	—
362	C₂×#41	—	53	1	no	—
363	C₂×#41	—	106	1	no	—
364	C₂×#41	—	106	1	no	—
365	C₂×#41	—	106	4	no	—
366	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
377	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
385	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	53	2	no	—
388	C₄×D₄	—	53	2	no	—
389	C₄×D₄	—	53	2	no	—
390	C₄×D₄	—	106	2	no	—
391	C₄×D₄	—	106	2	no	—
392	C₄×D₄	—	106	2	no	—
393	C₄×D₄	—	106	2	no	—
394	C₄×D₄	—	106	2	no	—
395	C₄×D₄	—	106	2	no	—
396	C₄×D₄	—	106	2	no	—
397	C₄×D₄	—	106	2	no	—
398	C₄×D₄	—	106	2	no	—
399	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
400	#117	—	2	1	no	—
401	#117	—	53	1	no	—
402	#117	—	53	2	no	—
403	#117	—	106	1	no	—
404	#117	—	106	1	no	—
405	#117	—	106	2	no	—
406	#117	—	106	2	no	—
407	#117	—	106	1	no	—
408	#117	—	106	1	no	—
409	#117	—	106	1	no	—
410	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
426	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
437	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
439	#104	—	53	16	no	—
440	#104	—	53	16	no	—
441	#97	—	106	4	no	—
442	C₄×C₈	—	106	4	no	—
443	C₂⁴	—	53	1	no	—
444	C₂⁴	—	106	1	no	—
445	#41	—	2	2	no	—
446	#41	—	53	4	no	—
447	#41	—	53	4	no	—
448	#41	—	53	4	no	—
449	#41	—	106	8	no	—
450	#41	—	106	8	no	—
451	#41	—	106	2	no	—
452	#41	—	106	2	no	—
453	#41	—	106	2	no	—
454	#41	C₄×#6157	1	4	yes	complemented
455	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
459	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	53	4	no	—
462	C₂×D₄	—	53	1	no	—
463	C₂×D₄	—	106	1	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	1	no	—
466	C₂×D₄	—	106	8	no	—
467	C₂×D₄	—	106	1	no	—
468	C₂×D₄	—	106	1	no	—
469	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
498	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
500	M₁₆	—	53	8	no	—
501	M₁₆	—	106	4	no	—
502	M₁₆	—	106	8	no	—
503	C₂×C₈	—	106	4	no	—
504	C₂×C₈	—	106	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	53	2	no	—
522	C₄²	—	53	2	no	—
523	C₄²	—	53	1	no	—
524	C₄²	—	53	1	no	—
525	C₄²	—	53	2	no	—
526	C₄²	—	53	2	no	—
527	C₄²	—	53	2	no	—
528	C₄²	—	53	8	no	—
529	C₄²	—	106	2	no	—
530	C₄²	—	106	2	no	—
531	C₄²	—	106	2	no	—
532	C₄²	—	106	8	no	—
533	C₄²	—	106	4	no	—
534	C₄²	—	106	16	no	—
535	C₄²	—	106	16	no	—
536	C₄²	—	106	1	no	—
537	C₄²	—	106	2	no	—
538	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	53	1	no	—
543	C₂³	—	53	4	no	—
544	C₂³	—	53	1	no	—
545	C₂³	—	106	4	no	—
546	C₂³	—	106	4	no	—
547	C₂³	—	106	1	no	—
548	C₂³	—	212	4	no	—
549	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	1	no	—
551	Q₈	—	53	2	no	—
552	Q₈	—	106	4	no	—
553	Q₈	—	106	1	no	—
554	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	complemented
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	2	1	no	—
557	D₄	—	53	2	no	—
558	D₄	—	106	4	no	—
559	D₄	—	106	4	no	—
560	D₄	—	106	4	no	—
561	D₄	—	106	4	no	—
562	D₄	—	106	1	no	—
563	D₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	complemented
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₄	—	53	8	no	—
576	C₂×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	8	no	—
588	C₂×C₄	—	106	16	no	—
589	C₂×C₄	—	106	32	no	—
590	C₂×C₄	—	106	1	no	—
591	C₂×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	212	4	no	—
595	C₂×C₄	—	212	4	no	—
596	C₂×C₄	—	212	4	no	—
597	C₂×C₄	—	212	4	no	—
598	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
604	C₈	—	106	8	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	53	4	no	—
609	C₂²	—	53	2	no	—
610	C₂²	—	53	2	no	—
611	C₂²	—	106	8	no	—
612	C₂²	—	106	2	no	—
613	C₂²	—	106	2	no	—
614	C₂²	—	212	8	no	—
615	C₂²	—	212	2	no	—
616	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	53	4	no	—
622	C₄	—	53	2	no	—
623	C₄	—	53	2	no	—
624	C₄	—	106	16	no	—
625	C₄	—	106	2	no	—
626	C₄	—	106	2	no	—
627	C₄	—	212	2	no	—
628	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
629	C₄	D₅₃⋊#104	1	4	yes	direct product factor
630	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	4	2	no	—
634	C₂	—	53	4	no	—
635	C₂	—	106	2	no	—
636	C₂	—	212	2	no	—
637	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×D₅₃⋊#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₄×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#104
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×#6157	C₂	semidirect
4. C₄×#13133282	C₂	semidirect
5. C₄×#13133281	C₂	semidirect
6. #20290391	C₂	semidirect
12. D₅₃⋊#104	C₄	direct (N × H)
14. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
20. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
21. #16811493	C₂²	semidirect
23. #41×Dic₅₃	C₄	semidirect
26. C₄×#11719945	C₄	semidirect
28. #16811091	C₄	semidirect
31. C₄×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
33. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
38. C₄×#41×C₅₃	C₄	semidirect
42. D₅₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
52. #13133282	C₂×C₄	semidirect
53. #13133281	C₂×C₄	semidirect
70. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
74. #13133182	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
78. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. #13133179	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
129. #41×C₅₃	C₄²	semidirect
147. Q₈×D₅₃	C₄²	semidirect
153. D₄×D₅₃	C₄²	semidirect
156. #11719945	C₄²	semidirect
186. C₄×#6157	C₂²×C₄	semidirect
188. #11719936	C₂²×C₄	semidirect
234. Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
237. D₄×C₅₃	C₂×C₄²	semidirect
264. D₂₁₂	C₂×C₄²	semidirect
274. C₄×D₅₃	#104	semidirect
283. Dic₁₀₆	C₂×C₄²	semidirect
304. C₄×C₅₃	C₂×#104	semidirect
311. Dic₅₃	C₂×#104	semidirect
326. D₅₃	C₄×#104	semidirect
337. C₄×#41	#6157	semidirect
358. C₅₃	C₂×C₄×#104	semidirect
385. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
399. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
454. #41	C₄×#6157	semidirect
554. Q₈	C₂×C₄×#6157	semidirect
563. D₄	C₂×C₄×#6157	semidirect
629. C₄	D₅₃⋊#104	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#104	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×C₄²×#6157	2
C₄×#13133282	2
C₄×#13133281	2
#20290391	2
C₄×#41×D₅₃	2
C₂×C₄×#104	53

Subgroups — C4×D53⋊#104 #28318187

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×D₅₃⋊#104 #28318187