Subgroups — C₂×#20290479 #28318192

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133282	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290479	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133282	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#13133282	C₂²	1	8	yes	—
11	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
12	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
15	#16811559	—	2	2	no	—
16	#16811559	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	#16811493	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
22	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
23	C₄×#11719949	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₄×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
45	#13133282	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
46	#13133272	—	2	4	no	—
47	C₄×#88324	—	2	4	no	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#13133179	—	2	2	no	—
71	#13133179	—	2	4	no	—
72	#13133179	—	2	4	no	—
73	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#13133175	—	2	4	no	—
75	#13133175	—	2	4	no	—
76	#13133175	—	2	1	no	—
77	#13133175	—	2	1	no	—
78	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
107	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
108	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#11719949	—	2	4	no	—
123	#11719949	—	2	8	no	—
124	#11719949	—	2	8	no	—
125	#11719949	—	2	4	no	—
126	#11719949	C₄²	1	8	yes	—
127	#11719949	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#88324	—	2	8	no	—
155	C₂×#88324	—	2	4	no	—
156	C₄×#6157	—	2	8	no	—
157	C₄×#6157	—	2	4	no	—
158	C₄×#6157	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
159	#11719936	—	2	8	no	—
160	#11719936	—	2	4	no	—
161	#11719936	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	#11719921	—	2	2	no	—
169	#11719921	—	2	2	no	—
170	#11719921	—	2	4	no	—
171	#11719921	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#6157	—	2	8	no	—
195	C₂×#6157	—	4	4	no	—
196	C₂×#6157	—	4	4	no	—
197	C₂×#6157	—	4	16	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	D₂₁₂	—	2	8	no	—
223	D₂₁₂	—	2	8	no	—
224	D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	D₂₁₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
227	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₄×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
236	C₄×D₅₃	#117	1	2	yes	—
237	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
241	#88324	—	2	8	no	—
242	C₂×#1759	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
258	#6157	—	4	8	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
266	Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
272	C₂²×#104	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂×#376	—	53	1	no	—
275	#1759	—	53	8	no	—
276	C₂×#339	—	53	2	no	—
277	C₂×C₅₃	#1759	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
281	D₅₃	—	2	2	no	—
282	D₅₃	—	2	2	no	—
283	D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×#41	—	53	1	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
286	C₄×#41	—	53	4	no	—
287	C₄×#41	—	53	4	no	—
288	C₄×#41	—	106	2	no	—
289	C₄×#41	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
296	C₂×#117	—	53	1	no	—
297	C₂×#117	—	106	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
301	C₂×#104	—	53	16	no	—
302	C₂×#104	—	53	8	no	—
303	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
304	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
305	C₂×#97	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
307	#376	—	53	4	no	—
308	#376	—	106	2	no	—
309	C₂×#95	—	106	1	no	—
310	C₂×#95	—	106	1	no	—
311	#339	—	53	8	no	—
312	C₅₃	C₂×#1759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×#41	—	53	8	no	—
314	C₂×#41	—	53	2	no	—
315	C₂×#41	—	53	2	no	—
316	C₂×#41	—	106	1	no	—
317	C₂×#41	—	106	1	no	—
318	C₂×#41	—	106	4	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
338	C₄×D₄	—	53	4	no	—
339	C₄×D₄	—	53	4	no	—
340	C₄×D₄	—	106	4	no	—
341	C₄×D₄	—	106	4	no	—
342	C₄×D₄	—	106	2	no	—
343	C₄×D₄	—	106	4	no	—
344	C₄×D₄	—	106	4	no	—
345	C₄×D₄	—	106	2	no	—
346	#117	—	53	2	no	—
347	#117	—	53	2	no	—
348	#117	—	106	4	no	—
349	#117	—	106	4	no	—
350	#117	—	106	1	no	—
351	#117	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
376	#104	—	53	32	no	—
377	#97	—	106	4	no	—
378	C₄×C₈	—	106	4	no	—
379	#95	—	106	4	no	—
380	#95	—	106	4	no	—
381	C₂⁴	—	53	1	no	—
382	C₂⁴	—	106	1	no	—
383	#41	—	53	8	no	—
384	#41	—	53	8	no	—
385	#41	—	106	8	no	—
386	#41	—	106	8	no	—
387	#41	—	106	4	no	—
388	#41	—	106	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₄×#6157	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	53	4	no	—
394	C₂×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	8	no	—
398	C₂×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	53	8	no	—
433	M₁₆	—	106	8	no	—
434	M₁₆	—	106	4	no	—
435	C₂×C₈	—	106	4	no	—
436	C₂×C₈	—	106	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	53	2	no	—
449	C₄²	—	53	2	no	—
450	C₄²	—	53	2	no	—
451	C₄²	—	53	2	no	—
452	C₄²	—	53	2	no	—
453	C₄²	—	53	2	no	—
454	C₄²	—	53	8	no	—
455	C₄²	—	106	2	no	—
456	C₄²	—	106	2	no	—
457	C₄²	—	106	4	no	—
458	C₄²	—	106	8	no	—
459	C₄²	—	106	4	no	—
460	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
462	C₂³	—	53	4	no	—
463	C₂³	—	53	1	no	—
464	C₂³	—	53	1	no	—
465	C₂³	—	106	2	no	—
466	C₂³	—	106	2	no	—
467	C₂³	—	106	4	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	212	2	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
475	D₄	—	53	4	no	—
476	D₄	—	106	8	no	—
477	D₄	—	106	8	no	—
478	D₄	—	106	4	no	—
479	D₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄	—	106	8	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	8	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	8	no	—
508	C₂×C₄	—	212	8	no	—
509	C₂×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	16	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	106	8	no	—
520	C₂²	—	53	2	no	—
521	C₂²	—	53	2	no	—
522	C₂²	—	106	1	no	—
523	C₂²	—	106	1	no	—
524	C₂²	—	106	1	no	—
525	C₂²	—	106	1	no	—
526	C₂²	—	106	8	no	—
527	C₂²	—	106	4	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	212	2	no	—
530	C₂²	—	212	8	no	—
531	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
532	C₂²	#16811620	1	2	yes	—
533	C₂²	#16811622	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	53	2	no	—
540	C₄	—	53	2	no	—
541	C₄	—	106	2	no	—
542	C₄	—	106	2	no	—
543	C₄	—	212	8	no	—
544	C₄	—	212	2	no	—
545	C₄	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
546	C₄	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	106	2	no	—
549	C₂	—	106	2	no	—
550	C₂	—	212	4	no	—
551	C₂	#20290479	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#16811620	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#16811622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1759
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719936	C₂	semidirect
3. C₂×#16811559	C₂	semidirect
4. #20290479	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811493	C₂	semidirect
9. C₂×#13133282	C₄	semidirect
12. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
16. #16811559	C₂²	semidirect
19. #16811493	C₂²	semidirect
23. C₄×#11719949	C₄	semidirect
25. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
29. C₂×#13133179	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
38. C₂×#11719936	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₄×#6157	C₂×C₄	semidirect
45. #13133282	C₂×C₄	semidirect
65. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
73. #13133179	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
158. C₄×#6157	C₂²×C₄	semidirect
161. #11719936	C₂²×C₄	semidirect
277. C₂×C₅₃	#1759	semidirect
291. C₂×C₄×Q₈	#6157	semidirect
312. C₅₃	C₂×#1759	semidirect
337. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
551. C₂	#20290479	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133282	2
C₂×C₄×#11719936	2
C₂×#16811559	2
#20290479	2
C₂×#16811493	2
C₂×C₄×#11719949	2
C₂×#1759	53

Subgroups — C2×#20290479 #28318192

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290479 #28318192